Учебные материалы
Для преподавателей
Работы студентов
Справочная и техническая литература
Статьи по темам

Линейный корреляционный и регрессионный анализ

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 4.00 (1 Голос)

Лабораторная работа 4. Линейный корреляционный и регрессионный анализ.

Цель работы – определить, является ли статистическая зависимость между признаком и организованным фактором тесной и, если является, то построить эмпирическую формулу, связывающую признак с фактором, и оценить показатели ее качества.

Ход выполнения работы.

1. Внесите исходные данные на Лист.

2. Рассчитайте коэффициент корреляции по приведенным формулам:

где

;

, .

Примите решение относительно тесноты статистической связи между х и у.

3. Рассчитайте коэффициенты a и b линии регрессии вида Y=a+bX по методу наименьших квадратов по формулам:

Þ

4. Вычислите величины, характеризующие качество линии регрессии:

- значимость (критерий Фишера):

Здесь - значение у, рассчитанное по уравнению регрессии;

- стандартная ошибка линии регрессии – с. к.о. экспериментальных данных от линии регрессии:

;

- стандартная ошибка коэффициента регрессии:

.

5. Постройте линию регрессии, используя «Мастер диаграмм».

5.1. Постройте точечную диаграмму зависимости у от х. На диаграмме отразите только точки (без соединяющих линий).

5.2. Укажите на точку диаграммы и нажмите правую кнопку мыши. В контекстном меню выберите «Добавить линию тренда».

5.3. В окне диалога «Линия тренда» на вкладке «Тип» выберите «Линейная», на вкладке «Параметры» укажите маркеры в позициях «показывать уравнение на диаграмме» и «поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации». Нажмите ОК. На диаграмме получите уравнение регрессии и величину коэффициента корреляции во 2-й степени.

6. . Выполните расчет параметров линии регрессии с помощью надстройки Анализ данных.

5.1. Откройте меню «Сервис» ® «Анализ данных».

5.2. В окне диалога «Анализ данных» выберите «Регрессия».

2.3. В окне «Регрессия» в строки «входной интервал х» и «входной интервал у» введите соответствующие диапазоны анализируемых ячеек (содержащие переменные t и Р). В поле «уровень надежности» установите 0,95 (доверительная вероятность). В параметрах вывода отметьте «новый рабочий лист». Выполните расчет, нажав кнопку ОК.

2.4. Изучите результаты расчета, сравните их с расчетом, выполненным на Листе.

Результаты регрессионного анализа:

Ячейка

Результат

В4

коэффициент корреляции

А11:F14

результаты дисперсионного анализа:

SS-регрессия - сумма квадратов отклонений Yi от среднего арифметического

SS-остаток - сумма квадратов отклонений Yi от Yi расчетного

MS=SS/df (df – степени свободы)

F=MS-регрессия/MS-остаток – критерий Фишера

Значимость F – вероятность, что уравнение не подходит для описания экспериментальных данных

А16:F18

коэффициенты линии регрессии и их параметры:

коэффициент У-пересечение – величина свободного члена а

коэффициент Пременная Х – величина коэффициента b

 

1

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

2

 

Линейный корреляционный и регрессионный анализ

       

3

                   

4

n

t

p

t*p

(t-tcp)^2

(P-Pcp)^2

 

dt=t-tср

dP=Р-Рср

dt*dP

5

1

20,3

142,2

2886,66

0,6724

50,6944

 

-0,82

-7,12

5,8384

6

2

21,5

150,3

3231,45

0,1444

0,9604

 

0,38

0,98

0,3724

7

3

19,6

137,7

2698,92

2,3104

135,0244

 

-1,52

-11,62

17,6624

8

4

23,7

165,8

3929,46

6,6564

271,5904

 

2,58

16,48

42,5184

9

5

20,5

150,6

3087,3

0,3844

1,6384

 

-0,62

1,28

-0,7936

10

                   

11

                 

Ковариация

12

                 

13,1196

22

                   

23

 

Сумма

   

Сумма

         

24

 

105,6

746,6

15833,79

10,168

459,908

       

25

 

Среднее арифм.(cp)

 

Дисперсия

   

Корреляция

 

26

 

21,12

149,32

 

2,0336

91,9816

   

R=

0,95926224

27

               

R^2=

0,92018404

28

 

t^2

p^2

Уравнение регрессии: Y=a+bX

 

Pрасч

(p-Pрасч)^2

 

29

 

412,09

20220,84

b=

6,451416

   

144,03

3,348309703

 

30

 

462,25

22590,09

a=

13,06609

   

151,772

2,165424553

 

31

 

384,16

18961,29

       

139,514

3,290042261

 

32

 

561,69

27489,64

       

165,965

0,027110879

 

33

 

420,25

22680,36

       

145,32

27,87711221

 

34

 

Сумма

           

Сумма

 

35

 

2240,44

111942,2

         

36,70799961

 

36

                   

37

 

Оценка значимости

       

Станд. ошибка коэф. регр.(b)

38

 

Общая дисперсия

Sy

114,977

     

1,096988218

 

39

 

Остаточная дисп.

Syост

12,236

         

40

 

Критерий Фишера

F

9,396617

         

41

                   

Рис.7.

 


Линейный корреляционный и регрессионный анализ - 4.0 out of 5 based on 1 vote

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить