Линейный корреляционный и регрессионный анализ

Лабораторная работа 4. Линейный корреляционный и регрессионный анализ.

Цель работы – определить, является ли статистическая зависимость между признаком и организованным фактором тесной и, если является, то построить эмпирическую формулу, связывающую признак с фактором, и оценить показатели ее качества.

Ход выполнения работы.

1. Внесите исходные данные на Лист.

2. Рассчитайте коэффициент корреляции по приведенным формулам:

где

;

, .

Примите решение относительно тесноты статистической связи между х и у.

3. Рассчитайте коэффициенты a и b линии регрессии вида Y=a+bX по методу наименьших квадратов по формулам:

Þ

4. Вычислите величины, характеризующие качество линии регрессии:

- значимость (критерий Фишера):

Здесь - значение у, рассчитанное по уравнению регрессии;

- стандартная ошибка линии регрессии – с. к.о. экспериментальных данных от линии регрессии:

;

- стандартная ошибка коэффициента регрессии:

.

5. Постройте линию регрессии, используя «Мастер диаграмм».

5.1. Постройте точечную диаграмму зависимости у от х. На диаграмме отразите только точки (без соединяющих линий).

5.2. Укажите на точку диаграммы и нажмите правую кнопку мыши. В контекстном меню выберите «Добавить линию тренда».

5.3. В окне диалога «Линия тренда» на вкладке «Тип» выберите «Линейная», на вкладке «Параметры» укажите маркеры в позициях «показывать уравнение на диаграмме» и «поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации». Нажмите ОК. На диаграмме получите уравнение регрессии и величину коэффициента корреляции во 2-й степени.

6. . Выполните расчет параметров линии регрессии с помощью надстройки Анализ данных.

5.1. Откройте меню «Сервис» ® «Анализ данных».

5.2. В окне диалога «Анализ данных» выберите «Регрессия».

2.3. В окне «Регрессия» в строки «входной интервал х» и «входной интервал у» введите соответствующие диапазоны анализируемых ячеек (содержащие переменные t и Р). В поле «уровень надежности» установите 0,95 (доверительная вероятность). В параметрах вывода отметьте «новый рабочий лист». Выполните расчет, нажав кнопку ОК.

2.4. Изучите результаты расчета, сравните их с расчетом, выполненным на Листе.

Результаты регрессионного анализа:

Рис.7.