Лабораторная работа 3. Двухфакторный дисперсионный анализ.
Цель работы – определить, имеется ли статистическая зависимость между признаком и двумя организованными факторами и их взаимодействием.
Порядок выполнения работы.
1. Выполните расчет с помощью функций на Листе.
1.1. Для исходных данных (см. Рис.6) выполните расчет дисперсий по приведенным формулам:
Общее отклонение .
Внутригрупповое отклонение .
Межгрупповое отклонение Dx = Dy – Dz.
Общая дисперсия Sy = Dy/(n1+n2-1).
Внутригрупповая дисперсия Sz = Dz/(n1+n2-2).
Межгрупповая дисперсия Sx = Dx/(M-1).
Межгрупповое отклонение по признаку А: и дисперсию по признаку А: Da=Ca/(b-1).
Межгрупповое отклонение по признаку B: и дисперсию по признаку B: Db=Cb/(a-1).
Отклонение, вызванное взаимодействием признаков А и В:
Cab=Dx-(Ca+Cb)
Критерий Фишера: .
Критическое значение критерия Фишера:
Fкр=FРАСПОБР(0,05;М-1;n1+n2-2).
Значения фактора 1 |
Значения фактора 2 |
Наблюдения признака |
кол-во (ni) |
SUMi |
Xsri |
|||||
1 |
1 |
24,1 |
25,8 |
23 |
27 |
4 |
99,9 |
24,975 |
||
2 |
28,4 |
29,7 |
30,1 |
27,4 |
4 |
115,6 |
28,9 |
|||
3 |
28,7 |
30,4 |
32 |
27 |
4 |
118,1 |
29,525 |
|||
2 |
1 |
30,7 |
34,4 |
34 |
31 |
4 |
130,1 |
32,525 |
||
2 |
46,7 |
45,4 |
47,1 |
46,3 |
4 |
185,5 |
46,375 |
|||
3 |
59,4 |
50,7 |
64,5 |
60,1 |
4 |
234,7 |
58,675 |
|||
SUM |
Xsr |
|||||||||
24 |
883,9 |
36,829 |
||||||||
1 |
Общее отклонение |
|||||||||
(Xi-Xsr)^2 |
162,0317 |
121,6425174 |
191,245851 |
96,61252 |
||||||
71,05085 |
50,82501736 |
45,281684 |
88,90918 |
|||||||
66,08335 |
41,33418403 |
23,3208507 |
96,61252 |
|||||||
37,56668 |
5,900850694 |
8,00418403 |
33,97918 |
|||||||
97,43335 |
73,45918403 |
105,490017 |
89,69668 |
|||||||
509,4425 |
192,4000174 |
765,675017 |
541,5317 |
|||||||
Dy |
3515,529583 |
степени свободы |
23 |
|||||||
2 |
Внутригрупповое отклонение |
|||||||||
(Xi-Xsri)^2 |
0,765625 |
0,680625 |
3,900625 |
4,100625 |
||||||
0,25 |
0,64 |
1,44 |
2,25 |
|||||||
0,680625 |
0,765625 |
6,125625 |
6,375625 |
|||||||
3,330625 |
3,515625 |
2,175625 |
2,325625 |
|||||||
0,105625 |
0,950625 |
0,525625 |
0,005625 |
|||||||
0,525625 |
63,600625 |
33,930625 |
2,030625 |
|||||||
Dz |
140,9975 |
|||||||||
3 |
Межгрупповое отклонение |
|||||||||
ni*(Xsri-Xsr)^2 |
562,0851 |
|||||||||
251,4867 |
||||||||||
213,4034 |
||||||||||
74,1034 |
||||||||||
364,4917 |
||||||||||
1908,962 |
||||||||||
Dx |
3374,532083 |
|||||||||
Dx+Dz |
3515,529583 |
|||||||||
Эффекты взаимодействия |
||||||||||
Значения фактора 1 |
Значения фактора 2 |
кол-во (mi) |
SUM1 |
Sred1 |
||||||
1 |
2 |
3 |
||||||||
1 |
99,9 |
115,6 |
118,1 |
3 |
333,6 |
111,2 |
||||
2 |
130,1 |
185,5 |
234,7 |
3 |
550,3 |
183,43 |
||||
кол-во (mj) |
2 |
2 |
2 |
6 |
883,9 |
147,31 |
||||
SUM2 |
230 |
301,1 |
352,8 |
883,9 |
||||||
Sred2 |
115 |
150,55 |
176,4 |
147,316667 |
||||||
Межгрупповое отклонение по фактору 1 |
||||||||||
mi*(Sred1i-Sred1)^2/ni |
978,3102 |
|||||||||
978,3102 |
||||||||||
C1 |
1956,620417 |
степени свободы |
1 |
|||||||
Межгрупповое отклонение по фактору 2 |
||||||||||
mj*(Sred2j-Sred2)^2/ni |
522,1835 |
|||||||||
5,227222 |
||||||||||
422,9201 |
||||||||||
C2 |
950,3308333 |
степени свободы |
2 |
|||||||
Взаимодействие факторов 1 и 2 |
||||||||||
С12=Dx-C1-C2 |
C12 |
467,5808333 |
||||||||
Результат |
||||||||||
Наименование |
Отклоне-ние |
Степени свободы |
Дисперсия |
F |
Fкр |
|||||
Общая |
3515,53 |
23 |
||||||||
Признак 1 |
1956,62 |
1 |
1956,62042 |
249,7858 |
4,4138 |
|||||
Признак 2 |
950,3308 |
2 |
475,165417 |
60,66049 |
3,5545 |
|||||
Взаимодействие 1 и 2 |
467,5808 |
2 |
233,790417 |
29,84611 |
3,5545 |
|||||
Остаток |
140,9975 |
18 |
7,83319444 |