Радиоэлектроника
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 0.00 (0 Голосов)

АНАЛИЗ СХЕМ НА ОПЕРАЦИОННЫХ УСИЛИТЕЛЯХ

Операционные усилители (ОУ) широко используются в системах управления. В табл. 2.1 представлены принципиальные схемы элементарных звеньев, реализованные на операционных усилителях. Эти схемы используются для реализации регуляторов, различных корректирующих звеньев, других функциональных элементов.

В принципе, операционные усилители могут иметь и более сложные цепи по входам и обратным связям, чем схемы в табл. 2.1. Ниже предлагается методика анализа и синтеза схем на операционных усилителях, нахождение соответствующих передаточных функций и ЛАЧХ для самых сложных схем.

Таблица 2.1. Схемы на операционных усилителях и сопутствующие передаточные функции, ЛАЧХ, переходные характеристики.

Схемы на операционных усилителях и сопутствующие передаточные функции, ЛАЧХ, переходные характеристики

nm

Практика показывает, что использование для анализа передаточной функции операционного усилителя приводит к сложным математическим выражениям и ошибкам при их преобразовании. Все можно делать проще, доступнее и понятнее.

При частоте (установившийся процесс) емкости обеспечивают разрыв (емкостное сопротивление равно бесконечности), а при емкости закорочены (емкостное сопротивление равно нулю).

Предлагается следующая методика анализа:

- - имеем асимптоту ЛАЧХ на высоких частотах;

- - имеем асимптоту ЛАЧХ на низких частотах;

- анализируем, на каких сопрягающих частотах согласно табл.2.1 проявляют себя постоянные времени;

- строим итоговую ЛАЧХ;

- находим передаточную функцию, которую позволяет получить схема на ОУ.

Отметим несколько стандартных ситуаций в дополнение к табл. 2.1:

- параллельное соединение RC - элементов на входе ОУ приводит к появлению сопрягающей частоты с поворотом ЛАЧХ на +20 дб/дек;

- параллельное соединение RC - элементов в цепи обратной связи ОУ приводит к появлению сопрягающей частоты с поворотом ЛАЧХ на  20 дб/дек;

- последовательное соединение RC - элементов на входе ОУ приводит к появлению сопрягающей частоты с поворотом ЛАЧХ на  20 дб/дек;

- последовательное соединение RC - элементов в цепи обратной связи ОУ приводит к появлению сопрягающей частоты с поворотом ЛАЧХ на +20 дб/дек;

- наличие емкости в последовательной цепи на входе ОУ приводит к появлению дифференциального звена на малых частотах;

- наличие емкости в последовательной цепи обратной связи ОУ приводит к появлению интегрирующего звена на малых частотах.

При построении ЛАЧХ следует учитывать, что произведение (деление) нескольких звеньев приводит в результирующей ЛАЧХ к суммированию (вычитанию) ЛАЧХ отдельных звеньев.

При наклоне ЛАЧХ ­20 дб/дек (+20 дб/дек) изменение частоты в ω2 / ω1 раз коэффициент усиления изменяется в К1 / К2 ( К2 / К1) раз. Например, для интегрирующего звена увеличение частоты в четыре раза ведет к уменьшению коэффициента усиления в четыре раза (на 12 дб).

Требуется уметь работать в логарифмическом масштабе с десятичной и двоичной системами счисления (табл.2.2).

Таблица 2.2. Соотношение между коэффициентами усиления в абсолютном и логарифмическом масштабах.

К

20lgК, дб

К

20lgК, дб

1

0

2

6

10

20

8 = 23

18

1000

60

0,125

- 18

0,001

- 60

0,5 · 103

- 6 + 60 = 54

0,05 = 1 / 20

0 – 16 = 16

32 = 25

6 · 5 = 30

ПРИМЕР 2.1.

Исходная схема на ОУ

Рис. 2.1. Исходная схема на ОУ

Дана схема на ОУ (рис. 2.1):

Нужно определить ЛАЧХ, которую позволяет получить данная схема, и соответствующую передаточную функцию.

1. При схема вырождается (рис. 2.2):

Схема на ОУ при ω→∞

 

 

 

 

Рис. 2.2. Схема на ОУ при .

Для схемы на рис. 2.2:

;

дБ.

2. При схема вырождается (рис. 2.3) :

Схема на ОУ при ω→0

 

 

 

 

Рис. 2.3. Схема на ОУ при

Для схемы рис. 2.3

с;

рад/с.

3. Начало и конец частотной характеристики представлены на рис. 2.4.

Начало и конец ЛАЧХ для заданной схемы

Рис. 2.4. Начало и конец ЛАЧХ для заданной схемы.

4. Находим постоянные времени и соответствующие сопрягающие частоты:

- форсирующее звено с;

рад/с.

- апериодическое звено с;

рад/с.

- форсирующее звено с;

рад/с.

Итоговая ЛАЧХ, получает вид, представленный на рис. 2.5.

 Итоговая ЛАЧХ для исходной схемы на ОУ

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2.5. Итоговая ЛАЧХ для исходной схемы на ОУ.

5. Передаточная функция схемы (реальный ПИД – регулятор)

На частотах схема ведет себя как интегрирующее звено : - W(p) = 100/p

На частотах рад/с - W(p) = 2

На частотах - W(p) = 2(0,5p +1)

На частотах - W(p) = 100

ПРИМЕР 2.2.

Нужно реализовать на операционном усилителе заданную передаточную функцию регулятора

.

1. - интегратор (рис.2.6.) ;

при .

2. - интегратор (рис.2.6) ;

при .

Начало и конец ЛАЧХ для заданной ПФ

Рис. 2.6. Начало и конец ЛАЧХ для заданной ПФ.

3. По сопрягающим частотам W(p) имеем:

– форсирующее звено с, рад/с ;

– апериодическое звено с, рад/с.

4. Результирующая частотная характеристика приведена на рис. 2.7.

Результирующая ЛАЧХ для заданной ПФ

Рис. 2.7. Результирующая ЛАЧХ для заданной ПФ

5. Реализация регулятора дана на рис. 2.8.

Принципиальная схема на ОУ для реализации заданной ПФ

 

 

 

 

Рис. 2.8. Принципиальная схема на ОУ для реализации заданной ПФ

6. Выбор R-C - элементов регулятора. Примем мкФ.

Тогда кОм;

1-й вариант дальнейшего расчета:

, откуда

кОм.

2-й вариант дальнейшего расчета:

, откуда R1 = R2 / 100 = 1 кОм.

, откуда мкФ.

В приложении 1 приведены схемы на операционных усилителях, для которых рассчитаны ЛАЧХ и передаточные функции. Также приведены ЛАЧХ, для которых определены передаточные функции и реализованы схемы на ОУ. И, наконец, для заданных передаточных функций построены ЛАЧХ и реализованы схемы на ОУ.

Все примеры приложения 1 рассмотрены с использованием предлагаемой методики анализа и синтеза схем на ОУ.