28 | 06 | 2017
Учебные материалы
Для преподавателей
Работы студентов
Справочная и техническая литература
Статьи по темам

Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 0.00 (0 Голосов)

2 Теоретические предпосылки к обоснованию параметров вибрационных рыхлителей почвы

2.1 Характеристики механико-технологических свойств почвы

Почва и ее состояние характеризуется физико-механическими свойствами, перечень которых достаточно широк. Это механический состав, плотность, влажность, объёмная масса, твёрдость, пористость, липкость, абразивные свойства, влагоемкость и влагопроницаемость, теплоемкость, теплопроводность, группа электрофизических свойств и т. д. В процессе обработки (т. е. в момент времени обработки) часть из них изменяет свое значение, другие остаются неизменными [ ].

Почва состоит из твёрдой, жидкой и газообразной фаз. Влияние твёрдых частиц на её физико-механические свойства проявляется тем сильнее, чем меньше их размер, а значит и больше суммарная поверхность в единице объёма почвенной системы (удельная поверхность). Относительное количество воздуха и воды значительно зависит от степени упакованности твёрдых частиц. На пористость и её распределение влияют механический состав почвы (размеры частиц) и структура (характер слипания частиц).

От механического состава почвы зависят её водно-физические, физико-механические, тепловые окислительно-восстановительные свойства, поглотительная способность, накопление гумуса, зольных элементов и азота. Способ обработки почвы, сроки полевых работ, нормы внесения удобрений также зависят от механического состава почв [ ].

Объёмная масса является основной агрономической характеристикой почвы, отражающей её строение, водно-физические свойства и биологическую активность. Все виды обработок почвы и любое воздействие ходовых систем мобильной сельскохозяйственной техники существенно влияют на изменение объёмной массы почвы. Процесс обработки почвы в основном направлен на регулирование её объёмной массы.

Одним из действенных средств улучшения структуры пахотного слоя почвы являются различные приёмы её обработки. Работами исследователей установлено, что при оптимальной влажности крошение обрабатываемой почвы способствует образованию агрегатов, обладающих прочностью и пористостью, подобным природным.

Уплотняющее воздействие ходовых систем тракторов приводит к существенному (до 30% и более) снижению урожая по следу колёс и гусениц. Рабочие органы почвообрабатывающих машин и орудий уплотняют некоторый объём почвы и образуют переуплотнённые глыбы, которые разрушаются при дополнительной обработке, достигая более высокой объёмной массы агрегатов. После усадки равновесная объёмная масса почвы увеличивается.

Ввиду неоднородности полей напряжений, создаваемых рабочим органом в образующейся глыбе почвы, объёмная масса по сечению неоднородна. Следовательно, обработка почвы способствует увеличению дисперсности объёмной массы в пахотном слое.

Увеличение равновесной объёмной массы почвы и дисперсии объёмной массы в верхнем обрабатываемом слое в результате длительного интенсивного механического воздействия на почву приводит к существенному снижению урожайности сельскохозяйственных культур [ ].

Разработка научных основ процесса технологического воздействия почвообрабатывающих органов на почву, раскрывающих пути уменьшения уплотнения почвы в комьях и дна борозды при разработке и проектировании рабочих органов является важнейшей задачей земледельческой механики, решение которой обеспечит снижение энергоёмкости, повышение качества обработки почвы и урожайности сельскохозяйственных культур, охрану и улучшение плодородия почв.

2.2 Модель взаимодействия вибрационного рабочего органа с почвой

В земледельческой механике при изучении воздействия почвообрабатывающих органов на почву чаще всего используют такие модели почвы, как твёрдое тело и сплошная среда (сыпучая и упругая). Проблеме взаимодействия почвообрабатывающих органов с почвой посвящено большое количество работ, которое можно классифицировать. По форме представления модели строения почвы можно разделить все работы на три группы, в которых модель почвы представляется как твёрдое тело, сплошная упругая среда или сплошная несжимаемая сыпучая среда. При этом в качестве аналитического аппарата используются методы механики твёрдого тела, теории упругости и её упрощённые варианты, механики грунтов, теории подобия и размерностей, статической динамики.

Если рассматривать почву как твёрдое тело, то все действующие со стороны рабочего органа силы сводятся к равнодействующей R. Устанавливается точка приложения равнодействующей и угол наклона её к плоскости горизонта. Предполагается, что по направлению действующей равнодействующей в почве развивается трещина. В такой расчётной схеме и её аналитических следствиях отсутствует свойство деформируемости почвы. Использование модели твёрдого тела для решения задач воздействия почвообрабатывающих органов на почву исключает возможность даже косвенного использования механических свойств почвы.

При использовании модели почвы в виде сплошной упругой среды пласт почвы уподобляют защемлённой балке. Часто вводят ещё одно упрощение – заменяют распределённое давление почвообрабатывающего органа на пласт почвы сосредоточенной равнодействующей силой (реакцией рабочего органа на пласт почвы). Модель почвы в виде упругой среды или бруса не позволяет объяснить некоторых особенностей её деформации.

В случае рассмотрения почвы как сплошной несжимаемой сыпучей среды предполагается, что воздействие рабочего органа приводит к образованию блока почвы, ограниченного поверхностью (скольжения), удовлетворяющей уравнению прочности. В задачах о предельном равновесии земляного массива определяется условие равновесия такого почвенного блока под действием внешних сил и силы веса блока почвы. Теория предельного равновесия решает лишь задачи для пассивных рабочих органов и совершенно неприемлема для теории взаимодействия колеблющихся почвообрабатывающих органов с почвой.

Теория подобия и размерностей устанавливает условия, которые должны соблюдаться в опытах в подобных физических или математических условиях. Преимущество методов теории подобия и размерностей проявляется, если: в решении механической задачи встречаются непреодолимые трудности, но задача имеет замкнутую систему уравнений; не имеется математической постановки задачи, так как исследуемое механическое явление настолько сложно, что для него нет удовлетворительной схемы и уравнений движения. В земледельческой механике чаще всего встречается второй случай. При решении задачи о взаимодействии рабочего органа с почвой методами теории подобия и размерностей принимается сплошная квазиоднофазная изотропная модель строения почвы в виде твёрдого, упругого, пластического, упруго-пластического или упруго-вязкого тела.

Из всех моделей строения реальных сред только модель деформируемой сплошной среды отражает свойство изменения объёмной массы в процессе деформации [ ].

При изучении деформаций почв, вызванных рабочим органом, необходимо применять теорию механики сплошных сред, которая заключается в том, что заменяют реальные системы некоторой моделью, учитывающей ее главные стороны. Анализируя работу почвообрабатывающих машин, необходимо знать закономерности деформирования почвы. Наиболее полно описывает физику деформаций реально существующих в природе тел реология. Совокупность реологических свойств в реальном сложном теле может быть представлена как некоторая комбинация простых тел. В реальных телах они могут соединяться между собой последовательно или параллельно. При параллельном соединении простых тел полное напряжение сложного тела складывается из напряжений, передаваемых отдельными телами. При последовательном соединении полная скорость деформации сложного тела равна сумме скоростей составляющих его тел, причём каждое из них передаёт полное напряжение. При построении реологических моделей обычно вводят простейшие модели, отражающие наиболее существенные свойства реальных тел – упругость, пластичность и вязкость. Каждый материал характеризуется двумя реологическими уравнениями: одно описывает скорость объёмных деформаций, а другое – скорость формоизменения.

Модель почвы представляется как упруго-вязко-пластичное тело. Три элемента, а именно идеальные тела Гука, Ньютона и Сен-Венана можно соединять в различных сочетаниях. Полученное при этом тело описывает различные проявления упруго-вязко-пластичных свойств. Представление в виде модели получило широкое распространение, благодаря наглядности и простоте [ ].

Спиральная пружина, изображенная на рис.2.1, представляет собой подходящую модель для Н-тела, ее удлинение Δl определяется законом Гука:

(2.1)

где (Е) — упругая жесткость пружины.

Рис.2.1. Схема модели твердого тела Гука (Н-тела). Знак + относится к накоплению энергии, а знак – к возвращенной энергии.

Жидкостный элемент, состоящий из цилиндра, наполненного вязким маслом, в который с некоторым зазором вставлен поршень, моделирует N-тело, описывае­мое уравнением

. (2.2)

Качественная картина поведения N-тела представлена на рис.2.2

Рис.2.2. Схема модели тела Ньютона (N-тела)

Элемент сухого трения, который представляет собой груз, покоящийся на столе, как показано на рис.2.3, является удобной моделью для описания поведения StV-тела, уравнение которого

(2.3)

Рис.2.3 . Модель тела Сен-Венана (StV-тела)

Эти три элемента могут соединяться между собой па­раллельно (|) или последовательно (—). При параллельном соединении полная нагрузка на тело складывается из нагрузок, передаваемых отдельными элементами, а ско­рости удлинения элементов одинаковы. При последо­вательном соединении полная скорость удлинения равна сумме скоростей составляющих элементов, причем каж­дый из них передает полную нагрузку. Модель работает на простое растяжение, однако она может описывать не только удлинение, но и сдвиг (или формоизменение в общем случае) и всестороннее растяжение (сжатие).

Большинство различных моделей, представляющих почву, обычно сводят к модели, отражающей свойства изменения объемной массы в процессе деформации. Поэтому ее следует представить в виде сплошной деформируемой среды. Таким образом, почву представляют в виде квазиоднофазной среды, где соотношение фаз в единице объема не изменяется или изменяется незначительно. Из простейших моделей упруго-вязких тел можно выделить тело Кельвина-Фойгта. Здесь упругий и вязкий элемент соединены параллельно (рис. 2.4).

Рис. 2.4 - Реологическая модель тела Кельвина-Фойгта.

При таком соединении полные напряжения складываются из напряжений отдельных тел:

(2.4)

. (2.5)

Проинтегрировав выражение (2.5) и приняв = const получим:

. (2.6)

Если упругий и вязкий элементы соединить последовательно, то получим реологическую модель тела Максвелла, где скорость деформации будет равна сумме деформаций отдельно взятых тел:

, (2.7)

где – деформация упругого элемента;

– деформация вязкого элемента.

После дифференцирования с получим:

, (2.8)

где – период релаксации.

Период релаксации – это уменьшение напряжения во времени от начального значения до нуля. Поскольку почва обладает упруго-вязко-пластическими свойствами, её модель будет представлена в виде сложного тела, состоящего из отдельно взятых элементов, соединенных как последовательно, так и параллельно.

Представим почву в виде реологической модели Шведова-Кельвина [ ]. Она состоит из последовательно соединенных моделей Кельвина-Фойгта и Шведова. Такая модель описывает поведение почвы до предельной прочности упруго-вязко-пластическим телом в отличие от моделей, где нет такого сочетания. Левая часть модели состоит из двух идеальных тел Гука и Ньютона, причем тело Гука соединено с телом Ньютона параллельно и все это последовательно соединено со вторым телом Гука (рис. 2.5). Такое сочетание представляет собой тело Хоненсера-Прагера [ ].

Рис. 2.5 - Реологическая модель тела Хоненсера-Прагера.

Для данной модели запишем:

, (2.9)

, (2.10)

, (2.11)

где – напряжения соответственно первого и второго тел Гука;

Е1, Е2 – модули упругости соответственно первого и второго тел;

η – коэффициент вязкости.

Упруго-вязко-пластическая модель состоит из параллельно соединенных тел Максвелла и Сен-Венана (рис. 2.6).

Рис. 2.6 - Реологическая модель тела Максвелла-Сен-Венана.

Уравнения состояния будут иметь вид:

; (2.12)

. (2.13)

Реологические модели хорошо описывают взаимодействие с почвой жёстких пассивных рабочих органов, однако применительно к вибрационным и виброударным рабочим органам они дают слишком большие расхождения с опытом, а потому малопригодны для изучения реологических характеристик почвы в поле вибрационных воздействий. Для описания поведения почвы под действием периодических нагрузок необходимы новые подходы. Комплекс этих новых подходов и методов, предназначенных для изучения закономерностей изменения деформаций и напряжений при периодическом нагружении, получил название вибрационной реологии или просто виброреологии [ ].

Основное отличие вибрационной реологии от реологии традиционной состоит в том, что все реологические тела – упругие, вязкие и пластичные – рассматриваются обязательно как носители двух свойств – своего основного и инерционного. Например, не просто упругое тело, а упруго-инерционное, не просто вязкое, а вязко-инерционное и т. д. Необходимость дополнения реологических тел инерционными свойствами при исследовании вибрационных воздействий обусловлена тем, что при периодических воздействиях меняются ускорения и в обрабатываемой среде, в результате чего возникают значительные силы инерции. Инерционные нагрузки в некоторых случаях могут значительно превышать действие силы тяжести, становясь соизмеримыми, а иногда преобладающими над упругими, вязкими и пластическими напряжениями.

Рассмотрим реологические характеристики инерционных тел в условиях периодических нагружений. При деформировании инерционного упругого тела периодической силой, сопротивления деформированию будут оказывать не только упругая сила, но и сила инерции. Так же как у упругого тела характеристикой является его жёсткость, у упруго-инерционного тела – соотношение жёсткости и массы. На собственной частоте упруго-инерционное тело деформируется наиболее «охотно». Деформирование с частотой, не соответствующей частоте собственных колебаний упруго-инерционного тела, требует приложения дополнительных усилий, которые в зависимости от частоты деформации идут на преодоление либо сил упругости, либо сил инерции тела.

Когда упруго-инерционное тело деформируют с частотой, равной частоте его собственных колебаний, не приходится преодолевать ни сил инерции, ни сил упругости. Нагружающая периодическая сила обуславливает увеличение амплитуд деформирования и напряжений в упруго-инерционном теле.

В упругом теле соотношение между деформацией х, жёсткостью k и деформирующей силой Fsinwt при периодическом нагружении определяется зависимостью:

x=(F/k)sinwt. (2.14)

В упруго-инерционном теле, собственная частота колебаний которого р, деформация определяется также членом 1/(1–w2/р2), так называемым коэффициентом усиления, и смещена на угол j по отношению к деформирующей силе:

(2.15)

Физический смысл коэффициента усиления состоит в том, что он показывает, во сколько раз изменяется величина деформации упруго-инерционного тела по сравнению с упругим при деформировании равными по величине силами. Коэффициент усиления зависит от соотношения ω/р, называемого коэффициентом расстройки, и может быть больше или меньше единицы. Если коэффициент расстройки меньше единицы, то деформация и деформирующая сила находятся в одной фазе – деформация происходит в направлении действия силы. Когда коэффициент расстройки больше единицы, то сила и деформация находятся в противофазе – деформация происходит в направлении, противоположном действию деформирующей силы.

При деформации вязко-инерционного тела периодической силой сопротивления деформации будут складываться из вязкой силы и силы инерции. В вязком реологическом теле соотношение между скоростью деформации х, приведенным коэффициентом вязкости п и единичной деформирующей силой sinωt определяется зависимостью:

х=(/п)sinωt (2.16)

В вязко-инерционном теле скорость деформации зависит также от частоты ω приложения деформирующей нагрузки и смещена на угол φ = arctg(n/ω) по отношению к деформирующей силе:

(2.17)

Сравнивая закономерности деформации вязкого (2.16) и вязко-инерционного (2.17) тел, замечаем, что скорость деформации вязко-инерционного тела меньше в раз. Разница в скоростях деформации возрастает с уменьшением вязких сопротивлений и повышением частоты приложения деформирующей нагрузки. Угол сдвига фаз между деформацией и деформирующей силой возрастает при увеличении коэффициента вязких сопротивлений и снижении частоты.

При деформации инерционно-пластического тела, характеризующегося сопротивлением пластическому сдвигу Fп, сопротивления деформации складываются из силы сопротивления пластическому сдвигу и силы инерции. Соотношение между деформацией и деформирующей нагрузкой даётся следующим приближённым выражением:

(2.18)

Деформация смещена относительно деформирующей нагрузки на угол φ=arcsin(4Fп/πF).

Из приведенной зависимости (2.18) видно, что для обеспечения деформаций инерционно-пластического тела периодической силой необходимо, чтобы амплитудное значение этой силы превышало сопротивления пластическому сдвигу. Угол сдвига фаз между деформацией и деформирующей силой определяется соотношением между величинами сопротивления пластическому сдвигу и деформирующей силой.

Материалы, объединяющие в себе упругие и вязкие свойства, занимают промежуточное положение между упругими телами и вязкими жидкостями.

Широко используются так называемые стандартные упруго-вязкие виброреологические модели (рис. 2.7).

Рис. 2.7 – Упруго-вязкие виброреологические модели

Стандартные упруго-вязкие тела: а – твёрдое; б – жидкое; в – универсальное. k1, k2 – коэффициенты жёсткости упругих тел; с1,с2 – коэффициенты вязкости; mмасса; Fsinωt – деформирующая сила

При деформировании инерционной упруго-вязкой модели с параллельным соединением упругого и вязкого реологических тел периодической силой зависимость между амплитудными значениями деформации и единичной деформирующей силы устанавливается соотношением:

(2.19)

Сила и деформация смещены друг относительно друга на угол φ=arctg(2nω/p2–ω2).

Амплитуда деформации инерционного упруго-вязкого тела пропорциональна величине деформирующей силы, приходящейся на единицу массы тела. Она зависит также от величины вязких сопротивлений и соотношения собственной и вынужденной частот колебаний.

При нагружении инерционного упруго-вязкого тела периодической силой, так же как и в случае упруго-инерционного тела, в различных режимах при неизменной величине силы происходят изменения величины деформации. Однако в случае инерционного упруго-вязкого тела коэффициент усиления деформаций зависит не только от коэффициента расстройки, но и от величины вязких сопротивлений. Коэффициент усиления напряжений равен коэффициенту усиления деформации. А сдвиг фаз между деформирующей силой и напряжением равен сумме углов сдвига фаз между деформирующей силой и деформацией в инерционном упруго-вязком теле и простом вязко-упругом. Удельные напряжения, т. е. напряжения, отнесённые к единичной деформации тела, пропорциональны приведенной к единичной массе тела динамической жёсткости тела .

Деформация упруго-пластичных тел начинается с упругих деформаций.

Рис. 2.8 – Упруго-пластичные виброреологические модели

Соединения реологических тел: а – последовательное; б – параллельное; в – стандартное; г – с взаимодействием напряжений. k – коэффициент жёсткости; Fп и kп – предел пластичности и коэффициент пластичного упрочнения; m - масса

Напряжения, при которых деформация остаётся упругой, ограничиваются пределом текучести. При достижении предела текучести начинаются пластические деформации.

Упруго-пластичная виброреологическая модель с последовательным соединением упругого и пластичного реологических тел (рис. 2.8, а) при напряжениях, не превышающих предел текучести, воспроизводит упругие деформации. При достижении предела текучести моделируются закономерности пластического деформирования без упрочнения.

Работа, производимая напряжениями вплоть до предела текучести, накапливается в виде энергии упругой деформации и возвращается без потерь при разгрузке. Работа, совершаемая сверх предельного значения работы упругой деформации, рассеивается вследствие внутреннего трения. После разгрузки модель имеет остаточную деформацию. Восстановленная упругая деформация равна начальной упругой деформации.

В упруго-пластичной виброреологической модели с параллельным соединением реологических тел (рис 2.8, б) деформации упругого и пластичного тел одинаковы. Деформация модели начинается в тот момент, когда напряжение достигнет предела текучести. По мере деформации напряжения возрастают, складываясь из напряжения пластического течения и упругого. При разгрузке модели упругие напряжения снимаются не полностью Остаточное напряжение равно пределу текучести. Упруго-пластичная модель с параллельным соединением реологических тел воспроизводит процесс упрочнения и остаточные напряжения.

Стандартная модель упруго-пластичного материала (рис. 2.8, в) в первом цикле нагружения воспроизводит упругие деформации, а при напряжениях, превышающих предел текучести, - упруго-пластические деформации. Во втором цикле упруго-пластическая деформация начинается при больших напряжениях с учётом остаточных напряжений первого цикла нагружения. По мере развития деформаций напряжения возрастают, складываясь из напряжения пластического течения, остаточного и упругого напряжений.

При разгрузке в одном упругом реологическом теле напряжения снимаются полностью, а во втором сохраняются остаточные напряжения, равные пределу текучести. Стандартная упруго-пластичная модель воспроизводит начальную упругую деформацию, процесс упрочнения и остаточные напряжения. Она позволяет полностью описать все закономерности деформирования реальных упруго-пластичных материалов.

Взаимодействие напряжений в упруго-пластичном материале можно представить стандартной феноменологической моделью, состоящей из клинового элемента с двумя взаимно перпендикулярными упругими реологическими телами (рис. 2.8, г). Стандартная модель плоского упруго-пластичного материала воспроизводит упругие деформации при напряжениях в направлении деформирования, не превышающих суммы напряжения, действующего в перпендикулярном направлении, и предела текучести. При достижении указанного предела напряжений начинается пластическая деформация с упрочнением. По мере деформации напряжение возрастает, складываясь из напряжения пластического течения и напряжения упрочнения, моделируемого поперечным упругим реологическим телом. При разгрузке модель будет иметь остаточные пластические деформации. Упругие деформации снимутся.

С помощью этой теории можно составить и описать дифференциальные уравнения моделей, применимых к данному рабочему органу.

2.3 Основные теоретические зависимости, характеризующие взаимодействие вибрационного рабочего органа с почвой

Интенсификация технологических процессов сельскохозяйственного производства невозможна без создания новых сельскохозяйственных машин и высокопроизводительных орудий. Особое значение при этом уделяется одной из наиболее энергоемких операций – механической обработке почвы. В системе мероприятий по сохранению плодородия почв широкое распространение получила противоэрозионная обработка почвы с применением комплекса противоэрозионных машин. Большая металлоемкость и энергоемкость выпускаемых производственными предприятиями почвообрабатывающих орудий требует новых подходов к обоснованию принципов воздействия различных рабочих органов на почву при их проектировании. Рассматривая научные разработки в этом направлении, следует отметить, что в последнее время большое значение придается увеличению подвижности рабочего органа в процессе обработки почвы. Одним из способов активизации рабочих органов является вибрационное воздействие. Эффект вибрации проявляется наиболее полно при использовании устройств, реализующих переменные фазы деформации и разрушения почвы, а также неоднородность ее структуры [ ]. Применительно к рыхлительным рабочим органам, разработаны различные способы подпружинивания, как стоек рам, так и долот и лемехов плоскорезных лап. Однако, только одними пружинными элементами, в большинстве случав, невозможно достичь максимального эффекта от применения вибрации. Для расширения спектра устойчивых колебаний в системе “рабочий орган - почва” необходимо введение дополнительных элементов в виде колеблющихся или соударяющихся масс. В этом аспекте рассмотрим различные виды вибрационного взаимодействия рабочих органов с почвой, условия возникновения удара и выбора оптимальных параметров системы на основе амплитудно-частотных характеристик колебательного движения почвообрабатывающих рабочих органов.

При выполнении технологического процесса на рабочие органы почвообрабатывающих орудий действует переменная сила сопротивления почвы.

Изменчивость силы вызывается периодическими фазами деформации и разрушения почвы [ ]. В фазе сжатия происходит возрастание силы, а в фазе разрушения почвы действующая сила уменьшается.

Пассивные рабочие органы почвообрабатывающих орудий воспринимают действующее сопротивление почвы не реагируя на ее изменчивость. Это приводит к дополнительным затратам энергии на уплотнение скалываемых блоков почвы, которые имеют большой объем, увеличению глыбистости и не обеспечивает необходимой степени крошения почвы. Поэтому плотность почвы в образовавшихся после обработки глыбах и комьях значительно превосходит плотность почвы до ее обработки.

Уменьшить объем скалываемых блоков почвы, а, следовательно, увеличить крошащую способность рабочих органов почвообрабатывающих машин и уменьшить сопротивление почвы можно путем придания подвижности рабочим звеньям и возбуждения колебаний в системе рабочий орган - почва. При этом подвижные рабочие звенья почвообрабатывающих орудий должны реализовать периодические фазы деформации и разрушения почвы.

В большинстве конструкций промышленных образцов почвообрабатывающих машин придание подвижности рабочим звеньям осуществляется путем подпружинивания рабочих органов к раме. Возникающие при работе таких орудий колебания рабочих органов имеют неустойчивую характеристику и не всегда способствуют достижению максимального снижения сопротивления почвы и повышению качественных показателей обработки почвы.

Использование принудительного возбуждения колебаний почвообрабатывающих рабочих органов от внешнего энергоисточника значительно увеличивает энергозатраты на привод и его использование становится практически нецелесообразным. Кроме этого принудительный привод не имеет обратной связи, что не позволяет такой системе работать в самонастраивающемся режиме.

Для обеспечения устойчивых колебаний в самонастраивающемся режиме рабочий орган с почвой следует рассматривать как единую колебательную систему.

Рассмотрим колебательную систему, включающую стрельчатую лапу на упругой подвеске с закрепленным на ней грузом на пружине (рис.2.9).

Для описания движения системы воспользуемся уравнениями Лагранжа [3]. Система имеет три степени свободы, но в данном случае ограничимся наиболее значимыми из них и выберем в качестве обобщенных координат горизон-

тальное смещение лапы x1 и удлинение пружины

Уравнение Лагранжа имеет вид

;

Рис.2.9. Схема колебательной системы.

(2.20)

Кинетическая энергия системы равна сумме энергий всех тел системы

(2.21)

Кинетическая энергия лапы

(2.19)

Груз II участвует в сложном движении, его абсолютная скорость

,

где - переносная скорость.

- коэффициент, зависящий от формы лапы, отношения , жесткости конструкции.

- относительная скорость.

.

Кинетическая энергия груза II

(2.20)

из уравнений (2.18), (2.19), (2.20) следует

и

или

или

(2.21)

; .

Определим обобщенные силы и .

Активные силы, действующие на систему:

силы тяжести ;

силы упругости ;

- сила сопротивления почвы.

Если перемещение системы , а не изменяется () элементарная работа действующих сил

;

(2.22)

(2.23)

Из (2.17), (2.21), (2.22), (2.23) получаем дифференциальные уравнения движения системы

или

(2.24)

Приведем уравнение (2.24) к форме

устанавливаем

;

;

;

;

;

(2.25)

Тогда из (2.24) и (2.25)

(2.26)

Установившееся движение представим в виде

(2.27)

Уравнения для определения амплитуд колебания и имеют вид

(2.28)

Отсюда

(2.29)

Условие

определяет две резонансные частоты возмущающей силы, они равны собственным частотам и системы с двумя степенями свободы.

Условие

определяет частоту антирезонанса.

При этой частоте, колебания, соответствующие первой координате, полностью отсутствуют, а наибольшие значения второй координаты равно согласно (2.29)

.

Собственные частоты системы определяются из уравнения

Система имеет два положительных корня и , лежащих в интервалах:

, ,

или

;

Таким образом, полученные аналитические зависимости определяют амплитудно-частотные характеристики рассмотренной колебательной системы и позволяют находить оптимальные параметры и режимы работы вибрирующих рабочих органов.

Рассмотрим систему с соударяющимися элементами (рис.2.6), имеющую

две степени свободы. За обобщенные координаты принимаем углы и

- отклонения от положения равновесия. Уравнение Лагранжа имеет вид:

(j = 1, 2) (2.30)

Рис.2.6. Схема действия сил в колеблющейся системе

Частные производные от кинетической энергии найдем из уравнений:

, , , ,

, (2.31)

Обобщенные силы определяются из выражений:

, (2.32)

Подставив в уравнение (2.30) выражения, найденные из уравнений (2.31) и (2.32), получим систему уравнений:

(2.33)

Рассмотрим движение колеблющейся системы на основании уравнений (2.33).

Частота собственных колебаний определяется уравнениями:

(2.34)

Обозначив , , , , , , ,

получим:

(2.35)

Для системы с двумя степенями свободы частное уравнение будет биквадратным, в данном случае имеет вид:

, (2.36)

уравнение имеет два положительных корня , лежащих в интервалах:

<, < (2.37)

Решение системы уравнений (2.38) найдем в виде:

,

В данном случае .

Амплитуды колебаний равны:

;

. (2.38)

Из уравнений (2.38) следует:

.

Это подтверждает возможность соударения элементов системы, причем сила удара зависит от величины .

Таким образом, полученные теоретические зависимости, определяющие силовые и амплитудно-частотные характеристики колебательных систем с соударяющимися элементами, можно использовать при проектировании вибрационных и виброударных рабочих органов почвообрабатывающих машин.


Добавить комментарий


Защитный код
Обновить