22 | 01 | 2017
Учебные материалы
Для преподавателей
Работы студентов
Справочная и техническая литература
Статьи по темам

Графический метод кинематического анализа (метод планов)

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 0.00 (0 Голосов)

Графический метод кинематического анализа (метод планов)

Весь метод сводится к определению скорости и ускорения характерных точек механизма. Планы скоростей построим для всех восьми положений, а планы ускорений для двух положений (рабочего и холостого хода). Примем центы тяжести звеньев по их середине. Шарнир на четырех звеньях имеет три центра масс.

, [c-1]

отсюда

, => ,где , равное 80 мм, принято произвольно. На плане скоростей, скорость точки А можно выразить вектором (). Скорость точки В можно представить двумя векторными уравнениями в относительном ее движении вокруг точек А и О1.

Скорость любой точки можно представить как сумму относительной и переносной скоростей.

,где VBA–относительная скорость точки В вокруг точки А, она ^АВ.

–относительная скорость точки В вокруг точки О1, она ^ВО1

Построение :

Произвольно выбираем полюс PV. Вектор ^ звену ОА и направлен от полюса в сторону вращения звена. Проведем линию ^ АВ через точку а плана скоростей, а через полюс – проведем линию ^ ВО1. На пересечении получим точку b – конец вектора. Скорость точки В определяем по формуле:

.

Направление скорости точки В определяется направлением вектора (). Вектор (аb) изображает скорость VBA точки B в относительном вращении вокруг точки А. Скорость VBA определяем по формуле:

,.

Вектор (О1В) или () изображает скорость VBO1 точки B в относительном вращении вокруг О1, которая определяется по формуле указанной выше.

Центр масс звена АВС находится на пересечении медиан ∆АВС. Положение точки С на плане скоростей определяется по теореме подобия. На отрезке ab плана скоростей строим ∆abc подобный треугольник АВС звена 2. Длину ac определим из cследующей пропорции:

.

Из точки a плана скоростей откладываем отрезок ac под углом b, так чтобы после соединения точек а и с чтение букв на плане скоростей совпадало с чтением букв на плане положений. Скорость точки С определяем по формуле:

,.

Согласно этому свойству подобия определим скорость S1, S2, S3. Точка S1 лежит на середине (), S2 – на пресечении медиан ∆abc, а точка S3 — на середине ().

Аналогично строим все остальные положения.

В соответствии с планом положений механизма определим угловые скорости звеньев

[с-1], [с-1]

Для определения направления угловых скоростей необходимо из плана скоростей перенести вектор соответствующий относительной скорости в план положений в точку приложения, направление этого вектора определит направление угловой скорости. Например, будет направлена в том же направлении, в котором будет вращаться точка В вокруг точка А, если из плана скоростей перенести вектор (ab), относительной скорости VBA в точку В.

Первое положение.

;

,

,

,

,

[с-1], [с-1]

, => .

Второе положение.

;

,

,

,

,

[с-1], [с-1]

, => .

Третье положение:

;

,

,

,

,

[с-1], [с-1]

, => .

Четвертое положение:

;

,

,

,

,

[с-1], [с-1]

, => .

Пятое положение:

;

,

,

,

,

[с-1], [с-1]

, => .

Шестое положение:

;

,

,

,

,

[с-1], [с-1]

, => .

Седьмое положение:

; ,,

,

,

,

[с-1], [с-1]

, => .

Восьмое (нулевое) положение:

;

,

,

,

,

[с-1], [с-1]

, => .

Сводная таблица

 

1

1

2

3

4

5

6

7

8

VA

               

VB= VBO1

               

VC

               

VBA

               

VS1

               

VS2

               

VS3

               

WAB

               

WBO1

               

Проведем сравнительную характеристику двух методов.

 

1

2

3

4

5

6

7

8

VB д м/с

             

0

VB п м/с

             

0

∆,%

             

0

Планы ускорений

Определим ускорение точки А. Она, имеет только нормальное ускорение, которое направлено по звену ОА к центру вращения (точка О).

. Определим масштаб плана ускорения по формуле:

,

где (πA) – отображение ускорения точки А на плане ускорений, принимаемое произвольно (80мм). Откладываем отрезок (πa) по направлению от полюса π к точке a(параллельно звену АО).

Рассмотрим движение точки В по аналогии с планом скоростей можно записать векторные уравнения

,где полное и относительное ускорения и представляем в виде суммы двух составляющих:

– нормальной, направленной по оси соответствующего звена, к центру вращения:

– тангенсальной, перпендикулярной этому звену.

В этой системе уравнений ускорение точки А известно по величине и направлению, а ускорение т. О1=0. Определим по величине нормальные ускорения

.

Ускорение направлено по звену АВ от точки В к точке А, а ускорение по звену ВО1 от точки В к точке О1. Тангенсальные ускорения известны только по линиям их действия ^ АВ, а ^ ВО1 величины тангенсальных ускорений определим из построения.

Построение :

Из точки a плана ускорений ║АВ откладываем вектор (аn1) изображающий ускорение . Его величина определяется по формуле:

,

Через точку n1 проводим линию действия ускорения ^ АВ. Затем от полюса p(О1) откладываем (pn2) изображающий ускорение , величина которого определяется по формуле:

, где .

Через точку n2 проводим линию действия ускорения ^ ВО1, на пересечении этих линий действия получим точку b. Соединяем точку p и точку b. Получим вектор (pb) изображающий ускорение точки В [м/с2].

Точка b определяет векторы (pn1) и (pn2) тангенсальных ускорений и , величины которых определяем по формулам:

, а .

Вектор (ab) изображает полное относительное ускорение , которое определяется по формуле:

.

Вектор полного ускорения звена ВО1 совпадает с вектором (pb), и равно

.

Ускорение точки С получаем по теореме подобия. Для этого в плане ускорений необходимо построить ∆abc подобный ∆АВС. Величину ac определяем из пропорции

.

Сторону ac на плане ускорений строим под углом β таким образом, чтобы чтение букв a, b,c совпадало с чтением A, B,C. Полученную точку c соединяем с полюсом p. Вектор (pс) определяет ускорение точки С, которое определятся по формуле:

.

Ускорение центров масс определяется аналогично определению их скоростей.

Определим угловые ускорения

, .

Для определения направления углового ускорения ξАВ рассмотрим вращение точки В вокруг точки А. Перенесем мысленно вектор (n1b) тангенсального ускорения в точку В плана положений. В направлении этого вектора точка В вращается вокруг точки А, что и определяет направление ξАВ

Сводная таблица

     

аА м/с2

   

аВ м/с2

   

аС м/с2

   

аВАn м/с2

   

аВА м/с2

   

aВО1n м/с2

   

аВО1 м/с2

   

ξАВ с-2

   

ξАВ с-2

   

Проведем сравнение результатов построений и вычислений

     

аВ д м/с2

   

аВ п м/с2

   

∆ %

   

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить