17 | 10 | 2017
Учебные материалы
Для преподавателей
Работы студентов
Справочная и техническая литература
Статьи по темам

К вопросу о функциональной классификации приводов режущих аппаратов зерноуборочных комбайнов

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 0.00 (0 Голосов)

К ВОПРОСУ О ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ КЛАССИФИКАЦИИ ПРИВОДОВ РЕЖУЩИХ АППАРАТОВ ЗЕРНОУБОРОЧНЫХ КОМБАЙНОВ

Совершенствование зерноуборочной техники, в частности, повышение надежности и долговечности режущих аппаратов, требует разработки методов контроля и определения числовых значений показателей надежности и долговечности технологического оборудования. Эта задача решается методами обработки данных эксплуатационных наблюдений и ускоренных испытаний, а также расчетным путем. Расчетный метод в настоящее время еще не оформился в инженерный метод из-за сложности задачи, ее новизны и недостаточного количества фактических и опытных данных. Поэтому в настоящее время наиболее экономически целесообразным является метод ускоренных испытаний, дающий возможность судить о надежности и долговечности изделий в нормальных условиях эксплуатации по значению соответствующих показателей при форсированных режимах в сочетании с различными методиками классификации машин и аппаратов по характеристикам их надежности. Повреждение деталей происходит под воздействием случайных нагрузок – в материале возникают и развиваются усталостные повреждения, наиболее опасным проявлением их является полное разрушение детали. Оно может быть внезапным, при превышении допустимых статических и динамических нагрузок, а также постепенным, при длительном воздействии знакопеременных нагрузок.

Известны исследования эксплуатационной повреждаемости деталей и узлов режущих аппаратов зерноуборочных комбайнов для установления закономерностей усталостных повреждений конструкций и определения состава деталей, имеющих недостаточную прочность, уточнения их предельного состояния [1]. Согласно [1], обследовались 90 комбайнов, отличающихся типом привода режущего аппарата. Исследования проводились при поступлении комбайнов на ремонт из сферы рядовой эксплуатации Южной части Украины, а также непосредственно в хозяйствах, в условиях АПК Крыма.

Исходя из предположения, что конструктивные особенности привода могут влиять на долговечность деталей режущего аппарата, постэксплуатационные обследования систематизировались по трем группам:

– режущие аппараты с приводом в виде качающей шайбы (МКШ);

– режущие аппараты, приводом которых является планетарный цилиндрический редуктор (МПН 85.10);

– режущие аппараты, приводом которых является конический редуктор (МПН 85.20).

Первичная обработка данных состояла в составлении распределения величин поврежденности деталей: размера трещин и числа ослабленных заклепочных соединений в каждом интервале наработки. Таким образом, возникает задача об определении уровней возможной связи между этими количественными признаками и единственным качественным признаком – тип привода режущего аппарата.

В статистических исследованиях группировка первичных данных является основным приемом решения задачи классификации, под решением которой понимается установление правил отнесения объекта к определенной группе (категории, классу) на основании измерения некоторого числа его характеристик (признаков) и построения описаний классов.

1.  Математическая формулировка задачи. Введем ряд понятий и определений. Множество объектов – носителей информации, подлежащих классификации, является конечным с объемом . Каждый объект обладает числом степеней свободы , равным числу признаков, с помощью которых его можно описать. Таким образом, любой объект описывается многомерной дискретной случайной величиной ; при этом под будем понимать результат измерения го признака на ом объекте. Каждый признак может иметь градаций (возможных состояний объекта). Совокупность признаков с указанием множества градаций образуют признаковое пространство. Токсоном (кластером, классом, типом) называют некоторое подмножество объектов , выделенное на основе некоторого правила. Общая задача классификации имеет следующую постановку.

Пусть заданы множество объектов и эквивалентное ему множество ; функция распределения вероятностей. Обозначим через множество, элементами которого являются кластеры. Функцию будем называть группообразующей функцией, если она удовлетворяет условиям: для каждого имеются две функции

(множество вещественных чисел) такие, что для всех : . Таким образом, функция, устанавливающая соответствие между элементами подлежащего классификации множества и элементами множества результата классификации.

При детерминистской постановке задачи требуется, чтобы , то есть номеру кластера, к которому принадлежит. Свойства ограничений и зависят от используемого метода. В тех случаях, когда кластер-процедура основана на функции расстояния как мере сходства (множество неотрицательных вещественных чисел), обычно используются ограничения типа:

,

При стохастической постановке задача требует найти – оптимальную в смысле ограничений и . Здесь кластеры; вероятность принадлежности к кластеру .

2.  Качество разбиения. Оптимальность разбиения оценивается с помощью функционала качества , поиск которого и в настоящее время осуществляется во многом интуитивно.

Критерий качества может рассматриваться как функция, заданная на множестве упорядоченных пар , где число объектов, подлежащих классификации; число признаков; число кластеров; элемент матрицы вещественных чисел, представляющих расположение в пространстве признаков объектов, подлежащих группировке; элемент матрицы неотрицательных вещественных чисел, представляющих степени принадлежности объектов к кластерам (характеристика разбиения элементов).

Функционал качества должен удовлетворять требованиям:

1.  должен быть инвариантен относительно изменения порядка столбцов в ;

2.  должен быть инвариантен относительно порядка расположения строк и столбцов в ;

3.  Разбиение, при котором каждой из по крайней мере отличающихся друг от друга строк матрицы будет соответствовать единственный ненулевой элемент соответствующей строки матрицы , должно оцениваться по как наилучшее;

4.  должен быть инвариантен по отношению к объединению элементов в соответствии с правилом: два элемента, имеющие одни и те же координаты в признаковом пространстве и различные степени принадлежности к заданному набору кластеров, эквивалентны одному элементу с теми же координатами и степенями принадлежности к соответствующим кластерам, равными половинам сумм степеней принадлежности к данному кластеру объединяемых элементов.

5.  не должен зависеть от объединения идентичных по положению и разбиению элементов.

Оптимальность разбиения достигается, если выполнены ограничения:

где неотрицательная неубывающая функция, такая, что , что обеспечивает неизменность структуры сходства между объектами при группировке. Ограничения объединяются в одно условие:

то есть расхождение между исходным распределением объектов в пространстве признаков и распределением расклассифицированных объектов должно быть минимальным.

3.  Общая характеристика алгоритмов таксономии в размытых множествах и нахождение «эталонных» точек. Алгоритмы таксономии обычно состоят из нескольких процедур:

1.  нахождение точек-прообразов центров таксонов как локальных максимумов некоторой характеристической функции;

2.  построение искомой «размытой» классификации, осуществляемой путем оптимизации некоторого функционала.

Определим целочисленную функцию , такую, что: , где число точек в окрестности ; некоторый порог, метрика (формула расстояния); .

Точка псевдомода, если . Будем предполагать, что мультимодальная функция.

Точку называют внутренней точкой некоторого множества , тогда и только тогда, когда множество , где , .

Далее построим последовательности:

1.  точек выборки , упорядоченных в соответствии с характеристическими значениями, так, что , если .

2.  , где и точки упорядочены в соответствии с их расстояниями до : при .

Последовательность – упорядоченная последовательность точек предположительно принадлежащих классу .Точки последовательно выбираются из последовательности до тех пор, пока не станет пустым. Формирование каждой такой группы осуществляется по следующему правилу.

Пусть к моменту рассмотрения некоторой точки уже сформировано групп.

1.  Если для некоторого фиксированного :

точка .

2.  Если не принадлежит ни одному из классов , то ее считаем псевдомодой нового класса , а точку переобозначаем .

Построение «размытой» классификации можно осуществить с допущения, что величина является мерой сходства между объектами и . Введем в рассмотрение функцию плотности вероятностей: , где общее число объектов, число объектов, идентичных . Далее положим, что последовательность локальных экстремумов характеристической функции , такая, что при . В качестве степени принадлежности объекта к некоторому токсону принимается вероятность:

.

Тогда вероятность . Таким образом, имеется разбиение исходного множества на кластеры: . Качество разбиения определяется по значению функционала .

4. Построение характеристической функции классификации. Характеристическая функция классификации приводов по признакам долговечности режущих аппаратов построена как линейная функция регрессии одношаговым методом наименьших квадратов (см. табл. 2.).

Эмпирические данные. Таблица 1.

Y (номер привода)

Х2 (размер трещин)

Х3 (ослабление заклепочных соединений)

1

30

40

2

20

35

3

50

25

Уравнение эмпирической функции: . Коэффициент детерминированности достаточно высок. Эмпирическая классификация приводов по зависимости практически идентифицирует приводы (столбец в табл. 2.).

Таблица 2.

Результаты вычислений характеристической функции в виде линейной регрессии методом наименьших квадратов

 

Y

X1

X2

X3

X1*X2

X1*X3

X2*X3

Y*X2

Y*X3

X2*X2

X3*X3

 

1

1

30

40

30

40

1200

30

40

900

1600

 

2

1

20

35

20

35

700

40

70

400

1225

 

3

1

50

25

50

25

1250

150

75

2500

625

Сумма

6

3

100

100

100

100

3150

220

185

3800

3450

Среднее

2

                   
                       
                       
                       

Матрица

3

100

100

 

Обратная матрица

 

51

-0,48

-1,04

   

100

3800

3150

       

-0,48

0,0056

0,0088

   

100

3150

3450

       

-1,04

0,0088

0,0224

                       

Определитель

62500

     

Вектор

 

6

     
               

220

     
               

185

     
                       
                       

Коэффициенты характеристической функции

51

-0,48

-1,04

 

6

 

8

         

-0,48

0,0056

0,0088

 

220

 

-0,02

         

-1,04

0,0088

0,0224

 

185

 

-0,16

Функция:

                     
   

Y = 8 – 0,02X2 – 0,16X3

             
                       
 

Y*

 

U

 

U2

 

CKO

       
 

1

 

5,50671E-14

 

3,03238E-27

           
 

2

 

4,52971E-14

 

2,05183E-27

           
 

3

 

4,88498E-14

 

2,3863E-27

           
     

1,49214E-13

 

7,47051E-27

           
 

Среднее

 

4,9738E-14

 

3,73526E-27

 

6,11167E-14

       

 

Здесь важно отметить [2], что составление зависимостей связи между переменными должно производиться с обязательным учетом того, по каким шкалам (по типу и числу категорий) измерены эти переменные. В таблице 3.

Таблица 3.

Уровень измерения переменной

Уровень измерения переменной

Номинальная шкала

Порядковая шкала

Интервальная шкала (шкала отношений)

Номинальная шкала

Меры связи, основанные на , информационные меры связи.

Информационные меры связи (с потерей информации).

 

Корреляционное отношение и другие коэффициенты межклассовой корреляции.

Порядковая шкала

 

Коэффициенты ранговой корреляции

Корреляционное отношение

Интервальная шкала (шкала отношений)

   

Коэффициент корреляции. Корреляционное отношение.

Таким образом, в случаях, подобных рассмотренному наиболее целесообразным было бы применение понятий «информация» и «энтропия», что позволяет с более общих позиций рассмотреть традиционную статистическую проблему измерения связей. Информационные меры связи применимы как для метрических. Так и для неметрических переменных. С другой стороны, известно, что понятие «информации» может быть распространено и на отношения большего чем три числа переменных.

Источники и литература

1.  Павленко Е. Я., Бабицкий Л. Ф., Рутенко В. С. Выявление деталей, лимитирующих долговечность режущего аппарата зерноуборочной техники и обоснование методов повышения их эксплуатационной надежности // Отчет о НИР по хоз. договору № 96.02/04., Симферополь: КГАТУ, 2004.

2.  Елисеева И. И., Рукавишникова В. О. Группировка, корреляция, распознавание образов. – М.: Статистика, 1977. – 144 с.

Анотація

УДК 517.8

Степанов А. В., Рутенко В. С., Павленко Е. Я. Що до питання про функціональну класифікацію приводів ріжучих апаратів зернозбиральних комбайнів.

Пропонується методика класифікації механізмів приводів за зносом: розмір тріщин та послаблені заклепкові з’еднання. Алгоритм таксономії збудований з декількох процедур. По-перше, здійснюється знаходження точок-прообразів центрів таксонів як локальних максимумів деякої характеристичної функції. По-друге, шукана класифікація здійснюється за оптимізацією деякого функціоналу. Наведена процедура класифікації приводів на основі лінійної функції регресії за зношенням.

SUMMARY

UDC 517.8

Rutenko V. S., Stepanov A. V. To a question on functional classification of drives of cutting devices of combines.

The technique of classification of mechanisms of drives on deterioration is offered: time of measures of cracks and easing riveting connection. The algorithm of taksonomy is constructed on several procedures. First, the search of points-prototypes of the centers of taksons as local maxima of some characteristic function is carried out. Secondly, the required classification carries out on optimization some of functional. The procedure of washed out classification of drives is given on the basis of linear function of regress on deterioration.

 

Степанов А. В. д. т.н., Рутенко В. С. к. т.н.,

Павленко Е. Я. к. т.н. ЮФ «КАТУ» НАУ


Добавить комментарий


Защитный код
Обновить