06 | 12 | 2016
Учебные материалы
Для преподавателей
Работы студентов
Справочная и техническая литература
Статьи по темам

Некоторые численные алгоритмы решения задачи повышения качества изображения

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 0.00 (0 Голосов)

НЕКОТОРЫЕ ЧИСЛЕННЫЕ АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ПОВЫШЕНИЯ КАЧЕСТВА ИЗОБРАЖЕНИЯ

Наиболее широко используемым регистратором изображений в настоящее время являются матричные фотоприемники (МФ), которые в определенной степени обнаруживают различного рода технические несовершенства. Это в свою очередь приводит к тому, что записанное ими изображение представляет собой искаженную (нечеткую) копию оригинала. Основными причинами искажений, приводящих к ухудшению четкости, являются ограниченная разрешающая способность формирующей системы, наличие искажающей среды, движения относительно регистрируемого объекта и т. п. Устранение или ослабление искажений с целью повышения резкости относится к задаче восстановления изображений.

Проблемы восстановления изображений, зарегистрированных, в том числе системами на основе МФ, является весьма важной задачей для разработки и использования оптикоэлектронных систем различного назначения. В свою очередь, определение оценки влияния параметров МФ на качество регистрируемых изображений необходимо для разработки алгоритмов их восстановления. Здесь важной практической задачей становится увеличение пространственного разрешения за счет восстановления по нескольким изображениям, когда обычно аналитическая оценка качества восстанавливаемого образа в зависимости от количества обрабатываемых изображений и параметров системы неизвестна.

Наиболее общая схема формирования изображения представлена на рис. 1.

Подпись: 

 Формирующая 
 система 

Рис. 1. Схема формирования изображения

Здесь: неизвестная функция распределения яркости объекта (модельная функция), наблюдаемое изображение, сформированное из при помощи некоторого оператора искажений :

. (1)

Вид оператора определяется свойствами формирующей системы.

Задача восстановления заключается в нахождении изображения , являющегося оценкой оригинала по наблюдаемому образу , то есть в устранении искажений, вносимых оператором .

Большинство формирующих систем в первом приближении можно рассматривать как линейные и инвариантные к сдвигу. Изображения, сформированные такими системами, претерпевают линейные пространственные искажения, которые характеризуются тем, что механизм их возникновения одинаков для всех точек . Линейные искажения проявляются в ослаблении верхних частот оригинала. Визуально это приводит к ухудшению его резкости. В процессе записи изображения искажаются также шумами, присутствующие любом реальном физическом устройстве, в том числе и в МФ. Здесь шум можно считать аддитивным и независящим от оригинала.

Таким образом, нерезкое изображение можно представить как выход линейной системы (рис. 2.).

Подпись: 

Рис. 2. Линейная модель формирования изображения

Математическая модель формирования изображения имеет вид:

, (2)

где аддитивный двумерный шум. Тогда уравнение формирования цифрового изображения системой на основе МФ можно записать двумерным уравнением Фредгольма 1-го рода [1]:

, (3)

где длина волны электромагнитного излучения (входит в соотношения как числовой коэффициент); размер изображения (рис. 3.); аддитивный шум в -м элементе МФ; ядро оператора, получаемое из двумерной импульсной характеристики (или, так называемой функции рассеяния точки ФРТ) в виде:

, (4)

где спектральная функция чувствительности по элементу МФ (функция распределения – двумерная функция гауссового типа); функция рассеяния точки.

Таким образом, значение функции яркости исходного изображения в точке с координатами «размазывается» в соответствии с видом ФРТ и искажается аддитивным шумом.

Подпись: 

Рис. 3. Область кадра

Оценка качества восстанавливаемого изображения осуществляется на основе использования средней квадратической ошибки:

, (4)

где вектор стабилизирующих параметров, при котором . При этом восстанавливаемое изображение представляется в виде разложения:

по координатным (базисным) функциям . В качестве таких функций предлагается использование комплексных гармонических вейвлетов [2]. Заметим, что гармонические вейвлеты имеют амплитуду и убывают как на бесконечности. Несмотря на то, что они плохо локализованы в пространстве, они не пересекаются в спектральном пространстве, что делает их особенно полезными в изучении локальных взаимодействий в волновом пространстве.

Комплекснозначный базис Литтлвуда-Пэйли определяется при помощи материнского вейвлета:

. (5)

Здесь .

Ортонормированный базис можно сконструировать сдвигом и расширением материнского вейвлета, где масштабный коэффициент, а коэффициент сдвига. В итоге базис имеет вид:

(6)

Периодизация вейвлета осуществляется с помощью стандартной процедуры:

, (7)

на единичном отрезке. При этом все свойства вейвлетов переходят на их периодические копии. Из (7) получаем периодические вейвлеты:

, (8)

где и .

Заметим, что (8) имеет вид, подобный Фурье-преобразованию и поэтому для него справедливы большинство свойств преобразования Фурье. Определив дискретное вейвлет-преобразование как :

, (9)

где , есть дискретный периодический гармонический вейвлет, коэффициенты:

. (10)

Здесь: коэффициенты Фурье для .

Фильтрация изображения осуществляется с помощью так называемого квазиоптимального фильтра:

. (5)

Здесь образы координатных функций со скалярным произведением:

.

В [3] в качестве таких функций использованы тригонометрические функции, которые удовлетворяют разложению Карунена-Лоэва.

Коэффициенты определяются по формуле:

,

при этом

Далее, исходное изображение восстанавливается согласно выражению:

, (6)

при восстановлении одного кадра изображения. Изображения восстанавливаются для каждого кадра.

Источники и литература:

1.  Porter D., Stirling D. S.– G. Integral equations: A practical treatments: From spectral theory to applications. – Cambridge University press, 1990. – 382 p.

2.  Поликар Р. Введение в вейвлет-преобразование / пер. Грибунин В. Г. – Iowa State University. – 2005, с. 59.

3.  Довнар Д. В., Лебединский Ю. А., Захаров И. Л. Оптимальное решение уравнения Фредгольма первого рода и алгоритмы обработки изображений на его основе // Мат. Республиканской науч.-техн. конф. «Оптика неоднородных структур». Могилев, 5-6 октября 2004 г. – Изд.-во МГУ им. А. А. Кулешова, 2004. – С. 142 – 145.

Аннотация

Степанов А. В. Некоторые численные алгоритмы решения задачи восстановления и ее приложения в ГИС.

Проблема восстановления изображений является важной задачей для разработки и использования оптикоэлектронных систем различного назначения. Предлагается некоторый алгоритм восстановления изображений, полученных матричными фотоприемниками. В основе алгоритма лежит представление восстанавливаемого изображения в виде разложения по базисным функциям. В качестве базиса выбран базис Литтлвуда-Пэйли, определяемый по материнскому вейвлету. Восстановление осуществляется на основе некоторого квазиоптимального фильтра с оценкой качества по среднему квадратическому отклонению.

Анотація

Деякі чисельні алгоритми розв’язування проблемі відновлювання та її додатки у ГІС.

Проблема відновлювання зображень є важливої задачею що до розробки і використання оптикоелектронних систем різноманітного призначення. Пропонується деякий алгоритм відновлювання зображень, яки були отримані за допомогою матричних фотоприймачами. У основі алгоритму полягає у представленні зображення, яке відновлюється у вигляді розвинення по базисних функціях. Як базис обраний базис Літтлвуда-Пейлі, який визначується за материнському вейвлету. Відновлювання здійснюється на підставі деякого квазіоптимального фільтру з оцінкою якості за рівнем середнього квадратичного відхилення.

SUMMARY

Some numerical algorithms of the restoration problem and its application in GIS.

The problem of restoration of the images is the important task for development and use of optic and electronic systems of various appointment. Some algorithm of restoration of the images received by matrix photoreceivers is offered. In a basis of algorithm the representation of the restored image as decomposition on basic functions lays. As basis the basis of Littlewood-Paily, determined on parent wavelet is chosen. The restoration is carried out on the basis of some quasioptimal filter with an estimation of quality on an average quadratic deviation.


Добавить комментарий


Защитный код
Обновить