22 | 08 | 2017
Учебные материалы
Для преподавателей
Работы студентов
Справочная и техническая литература
Статьи по темам

Кинематический расчет механизма

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 4.67 (3 Голосов)

Кинематический расчет механизма.

Построение траектории движения точки.

Чтобы получить траекторию движения точки D, необходимо построить 12 планов положений механизма. План положений - графическое изображение положения всех звеньев механизма в определенный момент времени. Планы положений следует сроить в верхнем левом углу листа, расположив их длинной стороной горизонтально. Масштаб следует выбирать таким, чтобы планы положений заняли 1/4 часть листа. Выбираем произвольную точку О1, и проводим через нее вертикальную и горизон­тальную оси. На горизонтальной оси находим центр вращения О2 звена 3, отложив отрезок О1 О2 (рис. 1.11а)

Радиусом О, А проводим из центра О, окружность, по которой движется точка А при вращении кривошипа. Полученную окружность делим на 12 равных частей, обозначив точки 0, 1,2, 3, ... Нулевая точка должна находиться на вертикальной оси вверху.

Радиусом О2В из точки О2 проводим дугу, по которой перемещается точка В при качательных движениях звена 3. Дуга должна охватывать угол около 120° симметрично вертикали.

Для построения n-ого положения механизма, например 10-ого, радиусом АВ. из 10-ого положения точки А делаем засечку на дуге, по которой перемещается точка В. Полученные точки А и В соединяем прямой и продолжаем ее на величину BD ; Получена точка D. Точку В соединяем с точкой О2 . План 10-ого положения механизма построен.

Аналогично методом засечек строятся остальные одиннадцать положений. Соединяя все положения точки D плавной кривой, получим траекторию ее движения.

Рис.1.11

Определение степени подвижности механизма

Степень подвижности механизма определяется по формуле Чебышева П. Л.:

где n - число подвижных звеньев; Р2 - число кинематических пар второго класса; Р1 - число кинематических пар первого класса.

В рассматриваемом четырехзвённом механизме (рис 1.11а) число подвижных звеньев n =3.

На схеме механизма подвижные звенья пронумерованы от 1 до 3. стойка обозначена через 4.

Подсчитаем число кинематических пар второго класса. Имеем 4 вращательные кинематические пары в шарнирах О1А, ВО2. Следовательно Р2 = 4.

Кинематических пар первого класса в данном механизме нет, так что Pi = 0. Следовательно, имеем:

W = З×З - 2×4 - 0 = 1.

Механизмы, в состав ко­торых входят кинематические пары только второго класса, (т. е. низшие пары), называются стержневыми. Это значит, что при наличии одного ве­дущего звена (кривошипа О1А) движение всех остальных звеньев будет вполне определенным.

Построение плана скоростей для заданного положения ме­ханизма.

Заданы размеры звеньев О1А, АВ и ВО2 , их положения и угловая скорость ω1=const кривошипа О1А.

Определение скоростей следует начинать с ведущего звена — кривошипа О1А, закон движения которого задан:

Для определения скорости точки В условно разрушаем шарнир В и рассматриваем точку В2 принадлежащей двум звеньям: шатуну АВ и коромыслу ВО2 .

На основании теоремы сложения скоростей для точки В составляем следующие векторные уравнения:

(1)

(2)

где - скорость полюса в переносном поступательном движении;

- скорость относительного вращательного движения вокруг полюса А;

- скорость относительного вращательного движе­ния вокруг полюса О2 .

Векторы, известные по величине и направлению, условимся подчер­кивать двумя чертами, а известные только по направлению — одной чер­той.

Сущность метода плана скоростей состоит в графическом решении векторных уравнений (1) и (2) (рис 1.11б).

План скоростей строится в определенном масштабе. Масштаб реко­мендуется выбирать следующим образом: например скорость некоторой

точки А ведущего звена =7,2 м/с. Для изображения вектора скорости точки А целесообразно выбирать отрезок, например, PVа =72 мм.

Тогда масштаб м/с·мм.

Отрезок Рva можно взять любой величины, но лучше выбрать его та­ким, чтобы масштаб скоростей был удобным для дальнейших вычислений. Отрезок Pv a следует выбирать в пределах (70…120)мм.

Построение плана скоростей проводим в следующем порядке. (рис 1.11 б):

1) откладываем от произвольного полюса (Pv) отрезок, PVa ׀׀

VA

2) через конец (а) отрезка ( Pva) проводим направление скорости перпендикулярно шатуну АВ механизма;

3) из полюса (РV) проводим направление скорости т. е. ли­нию, перпендикулярную звену ВО2, до пересечения с направлением . Точка пересечения (b) этих двух направлений определяет величины скоростей и :

Направления векторов полученного треугольника нужно согласовать с уравнением (1).

Для определения скорости точки D, лежащей на звене АВ механизма, находим ее изображение в плане скоростей методом пропорционального деления из соотношения (на основе свойства подобия плана скоростей):

, откуда

Продолжив (ab) и отложив (ad), получим положение точки (d). Ско­рость точки D получим, соединив полюс ( Pv ) с точкой (d):

Построение плана ускорений для заданного положения ме­ханизма.

При определении ускорений точек механизма сохраняется та же по­следовательность решения, что и при определении скоростей. Ускорение точки А ведущего звена О1А, равно геометрической сумме векторов нор­мального и тангенциального ускорений этой точки

Так как кривошип вращается равномерно, то и, следовательно полное ускорение точки А будет состоять только из нормального:

направленного вдоль кривошипа О1А от точки А к точке О1.

Плоскопараллельное движение шатуна АВ, как и при определении скоростей, раскладывается на переносное поступательное движение вме­сте с полюсом А и относительное вращательное движение вокруг полюса А. По теореме сложения ускорений получаем:

(3)

Рассматривая шарнирную точку В, принадлежащей звену 3 — коро­мыслу ВО2 на основании теоремы сложения ускорений составляем век­торное уравнение

(4)

После разложения векторов ускорения и на нормальные и тангенциальные составляющие уравнения (3) и (4) примут вид:

(5)

(6)

Векторы, подчеркнутые дважды, известны и по величине, и по на­правлению. Для построения плана определяем модули:

;

Нормальные ускорения всегда известны по величине и направлению, а тангенциальные — только по направлению.

Нормальные ускорения точек направлены к центру вращения звена.

Так, вектор параллелен звену АВ и направлен от точки В к точке

А, вектор , параллелен звену ВО2 и направлен от точки В к точке О2.

Вектор направлен перпендикулярно звену АВ, а вектор

— перпендикулярно звену ВО2. Величины тангенциальных уско­рений определяются в результате построения плана ускорений.

Решаем уравнение (5) и (6) графически, построением плана ускорений (рис. 1.11.в).

Выбираем масштаб плана ускорений, для чего принимаем дину отрез­ка , изображающего вектор ускорения точки А, равной 70-120 мм. Тогда масштаб плана ускорений:

м/с×мм

Построение плана ускорений следует вести в следующем порядке. Из

произвольно выбранного полюса Ра (рис. 1.11 в) проводим параллельно

О1А, отрезок Paa направленный от точки А к точке О1. Из точки а

проводим вектор в направлении от точки В к точке А, длина век­тора равна:

Через точку следует провести перпендикулярно звену АВ на-

правление вектора . Далее из полюса ( Pа ) проводим вектор в направлении от точки В к точке O2. Длина его равна:

Через точку проводим перпендикулярно звену ВО2 направление вектора .

В пересечении направлений векторов и получим точку b — конец вектора абсолютного ускорения точки В.

Направление ускорений и должно быть согласовано с уравнениями (5) и (6). Из плана ускорений определяем:

Чтобы найти полные ускорения и нужно на плане провести замыкающие векторы, т. е. отрезки и и направить их навстречу слагаемым: ;

Ускорение точки D определяется на основании свойства подобия плана ускорений, для чего на продолжении отрезка (ab) откладывается от­резок (bd), найденный из пропорции:

;

Ускорение точки D получим, соединив полюс ( Ра) с точкой (d):

 

Определение угловых скоростей и угловых ускорений звеньев.

Величина угловой скорости звена 1 — ω1, является заданной и посто­янной. Величина угловой скорости звена 2 равна относительной скорости

, деленной на длину звена АВ, т. е.

Вектор , направлен по часовой стрелке. Ведущее звено l вращается

с постоянной угловой скоростью, так, что его угловое ускорение.

Величина углового ускорения звена 2 равна тангенциальному ускоре­нию , деленному на длину звена АВ :

вектор направлен против часовой стрелки. Так как векторы угло­вой скорости , и углового ускорения звена 2 имеют разное направ­ление, то звено 2 — шатун — в этом положении движется замедленно.

Подобным образом находим угловую скорость и угловое ускорение звена 3.

Движение звена 3 в данном положении ускоренное, так как векторы

и имеют одинаковое направление.


Кинематический расчет механизма - 4.7 out of 5 based on 3 votes

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить