Технические расчеты
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 4.67 (3 Голосов)

Кинематический расчет механизма.

Построение траектории движения точки.

Чтобы получить траекторию движения точки D, необходимо построить 12 планов положений механизма. План положений - графическое изображение положения всех звеньев механизма в определенный момент времени. Планы положений следует сроить в верхнем левом углу листа, расположив их длинной стороной горизонтально. Масштаб следует выбирать таким, чтобы планы положений заняли 1/4 часть листа. Выбираем произвольную точку О1, и проводим через нее вертикальную и горизон­тальную оси. На горизонтальной оси находим центр вращения О2 звена 3, отложив отрезок О1 О2 (рис. 1.11а)

Радиусом О, А проводим из центра О, окружность, по которой движется точка А при вращении кривошипа. Полученную окружность делим на 12 равных частей, обозначив точки 0, 1,2, 3, ... Нулевая точка должна находиться на вертикальной оси вверху.

Радиусом О2В из точки О2 проводим дугу, по которой перемещается точка В при качательных движениях звена 3. Дуга должна охватывать угол около 120° симметрично вертикали.

Для построения n-ого положения механизма, например 10-ого, радиусом АВ. из 10-ого положения точки А делаем засечку на дуге, по которой перемещается точка В. Полученные точки А и В соединяем прямой и продолжаем ее на величину BD ; Получена точка D. Точку В соединяем с точкой О2 . План 10-ого положения механизма построен.

Аналогично методом засечек строятся остальные одиннадцать положений. Соединяя все положения точки D плавной кривой, получим траекторию ее движения.

image011_34_5adc2800f84a415c87fa81ca6f9fd0ae Кинематический расчет механизма

Рис.1.11

Определение степени подвижности механизма

Степень подвижности механизма определяется по формуле Чебышева П. Л.:

image012_35_ec7e1bb3a39d449a8977bc617cc46d2d Кинематический расчет механизма

где n - число подвижных звеньев; Р2 - число кинематических пар второго класса; Р1 - число кинематических пар первого класса.

В рассматриваемом четырехзвённом механизме (рис 1.11а) число подвижных звеньев n =3.

На схеме механизма подвижные звенья пронумерованы от 1 до 3. стойка обозначена через 4.

Подсчитаем число кинематических пар второго класса. Имеем 4 вращательные кинематические пары в шарнирах О1А, ВО2. Следовательно Р2 = 4.

Кинематических пар первого класса в данном механизме нет, так что Pi = 0. Следовательно, имеем:

W = З×З - 2×4 - 0 = 1.

Механизмы, в состав ко­торых входят кинематические пары только второго класса, (т. е. низшие пары), называются стержневыми. Это значит, что при наличии одного ве­дущего звена (кривошипа О1А) движение всех остальных звеньев будет вполне определенным.

Построение плана скоростей для заданного положения ме­ханизма.

Заданы размеры звеньев О1А, АВ и ВО2 , их положения и угловая скорость ω1=const кривошипа О1А.

Определение скоростей следует начинать с ведущего звена — кривошипа О1А, закон движения которого задан:

image013_35_6d8df1c51255b381db235c3e43d15b3c Кинематический расчет механизма

Для определения скорости точки В условно разрушаем шарнир В и рассматриваем точку В2 принадлежащей двум звеньям: шатуну АВ и коромыслу ВО2 .

На основании теоремы сложения скоростей для точки В составляем следующие векторные уравнения:

image014_32_64616fdb9ca33f6fec834a9de9f82a37 Кинематический расчет механизма (1)

image015_28_317bd67f663036a75447fb95a0260c1f Кинематический расчет механизма (2)

где image016_34_bd1ef8837990b49b146e5ee1d327f6d1 Кинематический расчет механизма - скорость полюса в переносном поступательном движении;

image017_30_dfff5c459ee2c5b5a5503ba920f3a9b3 Кинематический расчет механизма- скорость относительного вращательного движения вокруг полюса А;

image018_26_407b6e7ff5eea6872dc0c5e7bfe82ce2 Кинематический расчет механизма - скорость относительного вращательного движе­ния вокруг полюса О2 .

Векторы, известные по величине и направлению, условимся подчер­кивать двумя чертами, а известные только по направлению — одной чер­той.

Сущность метода плана скоростей состоит в графическом решении векторных уравнений (1) и (2) (рис 1.11б).

План скоростей строится в определенном масштабе. Масштаб реко­мендуется выбирать следующим образом: например скорость некоторой

точки А ведущего звена image019_26_78ef31590d1a3e79a3d2f34f4def5d75 Кинематический расчет механизма =7,2 м/с. Для изображения вектора скорости точки А целесообразно выбирать отрезок, например, PVа =72 мм.

Тогда масштаб image020_27_7caedaf02282431d73e1004d06c6b5cf Кинематический расчет механизма м/с·мм.

Отрезок Рva можно взять любой величины, но лучше выбрать его та­ким, чтобы масштаб скоростей был удобным для дальнейших вычислений. Отрезок Pv a следует выбирать в пределах (70…120)мм.

Построение плана скоростей проводим в следующем порядке. (рис 1.11 б):

1) откладываем от произвольного полюса (Pv) отрезок, PVa ׀׀

VAimage021_25_05a7468f9b0b61682431b8feed1c76c4 Кинематический расчет механизма

2) через конец (а) отрезка ( Pva) проводим направление скорости image017_30_dfff5c459ee2c5b5a5503ba920f3a9b3 Кинематический расчет механизмаперпендикулярно шатуну АВ механизма;

3) из полюса (РV) проводим направление скорости image022_24_07ba6cba8f47d8e7aa01a19c68fc1f59 Кинематический расчет механизмат. е. ли­нию, перпендикулярную звену ВО2, до пересечения с направлением image017_30_dfff5c459ee2c5b5a5503ba920f3a9b3 Кинематический расчет механизма. Точка пересечения (b) этих двух направлений определяет величины скоростей image017_30_dfff5c459ee2c5b5a5503ba920f3a9b3 Кинематический расчет механизма и image023_21_e915204ba0ab189b625eea3057f9ad21 Кинематический расчет механизма:

image024_20_d4a35c4bae0c9157e983ab4a6ed63aee Кинематический расчет механизма image025_19_dd7e70d69305a6837570791e62f4088b Кинематический расчет механизма

Направления векторов полученного треугольника нужно согласовать с уравнением (1).

Для определения скорости точки D, лежащей на звене АВ механизма, находим ее изображение в плане скоростей методом пропорционального деления из соотношения (на основе свойства подобия плана скоростей):

image026_21_55a71b24cc0ff43ce529123f6de38865 Кинематический расчет механизма, откуда image027_17_3f1b2202a06d34bc5a8087d48099ebf0 Кинематический расчет механизма

Продолжив (ab) и отложив (ad), получим положение точки (d). Ско­рость точки D получим, соединив полюс ( Pv ) с точкой (d):

image028_18_5e371512ed0640b6299369fbca682f3c Кинематический расчет механизма

Построение плана ускорений для заданного положения ме­ханизма.

При определении ускорений точек механизма сохраняется та же по­следовательность решения, что и при определении скоростей. Ускорение точки А ведущего звена О1А, равно геометрической сумме векторов нор­мального и тангенциального ускорений этой точки image029_16_48a5fc618323ef9734cf956c26f87613 Кинематический расчет механизма

Так как кривошип вращается равномерно, то image030_14_0798e487631e1201a7ad35048b650acb Кинематический расчет механизма и, следовательно полное ускорение точки А будет состоять только из нормального:

image031_14_c4607413312b21093b4b08bbd0bfece8 Кинематический расчет механизма

направленного вдоль кривошипа О1А от точки А к точке О1.

Плоскопараллельное движение шатуна АВ, как и при определении скоростей, раскладывается на переносное поступательное движение вме­сте с полюсом А и относительное вращательное движение вокруг полюса А. По теореме сложения ускорений получаем:

image032_14_2cab6824e86e014caa500ad8f782d153 Кинематический расчет механизма (3)

Рассматривая шарнирную точку В, принадлежащей звену 3 — коро­мыслу ВО2 на основании теоремы сложения ускорений составляем век­торное уравнение

image033_14_b48f73e33576a44b99a429421dc1c3d8 Кинематический расчет механизма (4)

После разложения векторов ускорения image034_12_6d910e852a85ce64cdef60fe1b492c47 Кинематический расчет механизмаи image035_11_942f116a6672e2a84ec661bc2953768b Кинематический расчет механизма на нормальные и тангенциальные составляющие уравнения (3) и (4) примут вид:

image036_12_5620ec39f750d75a3fc2cdc70d61dab5 Кинематический расчет механизма (5)

image037_11_75e3ff3c117b33e106bcfb41046a25b2 Кинематический расчет механизма (6)

Векторы, подчеркнутые дважды, известны и по величине, и по на­правлению. Для построения плана определяем модули:

image038_11_33258085ecac23508a750bfdd7c5d8e7 Кинематический расчет механизма ; image039_9_2cc3449a80aa7f6a2326667eec744e6c Кинематический расчет механизма

image040_9_46d05e92645e2e513463bc92b446b813 Кинематический расчет механизма

Нормальные ускорения всегда известны по величине и направлению, а тангенциальные — только по направлению.

Нормальные ускорения точек направлены к центру вращения звена.

Так, вектор image041_10_3bbad0f2015c802ce23112ea1556d23a Кинематический расчет механизма параллелен звену АВ и направлен от точки В к точке

А, вектор image042_10_689aeceaf784a87aad62a2c57f5973a3 Кинематический расчет механизма, параллелен звену ВО2 и направлен от точки В к точке О2.

Вектор image043_9_41bfbbd19101357cbfe1e5b0457b8167 Кинематический расчет механизма направлен перпендикулярно звену АВ, а вектор

image044_7_a285427585684262063a267fd4b154d1 Кинематический расчет механизма— перпендикулярно звену ВО2. Величины тангенциальных уско­рений определяются в результате построения плана ускорений.

Решаем уравнение (5) и (6) графически, построением плана ускорений (рис. 1.11.в).

Выбираем масштаб плана ускорений, для чего принимаем дину отрез­ка , изображающего вектор ускорения точки А, равной 70-120 мм. Тогда масштаб плана ускорений:

image045_8_cb3f4b4ab2ccdfbc48e0f716f404e7ec Кинематический расчет механизма м/с×мм

Построение плана ускорений следует вести в следующем порядке. Из

произвольно выбранного полюса Ра (рис. 1.11 в) проводим параллельно

О1А, отрезок Paa направленный от точки А к точке О1. Из точки а

проводим вектор image046_8_888f98f30f47761c95473c76e601ee63 Кинематический расчет механизмав направлении от точки В к точке А, длина век­тора равна: image047_8_87dc1692261a2ab7589e71ceb42fc8df Кинематический расчет механизма

Через точку image048_8_4c095d19b5edbacfc95535dfbc22070e Кинематический расчет механизма следует провести перпендикулярно звену АВ на-

правление вектора image049_8_12cc4303c49a929832cd7bd3f7ab2076 Кинематический расчет механизма. Далее из полюса ( Pа ) проводим вектор image050_8_5b347b28782813eacb930e07fc779dce Кинематический расчет механизмав направлении от точки В к точке O2. Длина его равна:

image051_7_f9ac26386fcf6e5ab2c20c22388e2e7d Кинематический расчет механизма

Через точку image052_7_ea7644c4b5e63d8d901e583f6dd75412 Кинематический расчет механизмапроводим перпендикулярно звену ВО2 направление вектора image053_6_3e1e82c062ba1143362eecfcf53d01bc Кинематический расчет механизма.

В пересечении направлений векторов image054_6_7928f448769b296d98af342edfd89331 Кинематический расчет механизмаи image055_7_b8adabe228af5b8577092163f706ac2e Кинематический расчет механизма получим точку b — конец вектора абсолютного ускорения image056_5_195c9a1448ae517a1b45f2b17abd072f Кинематический расчет механизматочки В.

Направление ускорений image057_7_d31eb53cc7339181c36b6ad683d7c98c Кинематический расчет механизма и image058_5_ff9c6c828fe6d36064aa6f245c54c1b8 Кинематический расчет механизма должно быть согласовано с уравнениями (5) и (6). Из плана ускорений определяем:

image059_5_9773e5fc6eaf7a5fd1fa50af2830cba1 Кинематический расчет механизма image060_4_b3747f2ebe8e9f86e527e893f7ee526b Кинематический расчет механизма

Чтобы найти полные ускорения image061_6_7266f015a11cd8c6cc7d64536fbb02d2 Кинематический расчет механизма и image062_5_ad4435f9632eb8a704d7170ce742db91 Кинематический расчет механизма нужно на плане провести замыкающие векторы, т. е. отрезки image063_5_4b4475b07f6bd377750be5516dafdd32 Кинематический расчет механизма и image064_4_26fc90c40b3e194cb48b2103b5f35643 Кинематический расчет механизма и направить их навстречу слагаемым: image065_6_9a7cba0936395375c9a1e6b9d29dcce4 Кинематический расчет механизма; image066_5_9f30b49ed9943c77d4dcefa5748743b9 Кинематический расчет механизма

Ускорение точки D определяется на основании свойства подобия плана ускорений, для чего на продолжении отрезка (ab) откладывается от­резок (bd), найденный из пропорции:

image067_6_bf53a1b847d669e3fd0e36fa747e87ee Кинематический расчет механизма; image068_6_5540dfe6bcb37d48f84bbe00fab68919 Кинематический расчет механизма

Ускорение точки D получим, соединив полюс ( Ра) с точкой (d):

 

Определение угловых скоростей и угловых ускорений звеньев.

Величина угловой скорости звена 1 — ω1, является заданной и посто­янной. Величина угловой скорости звена 2 равна относительной скорости

image017_30_dfff5c459ee2c5b5a5503ba920f3a9b3 Кинематический расчет механизма, деленной на длину звена АВ, т. е.

image069_5_bc8881bc170da7880ddefb06c1182fa2 Кинематический расчет механизма

Вектор image070_4_bdb2f888ca30d186166c85823558d101 Кинематический расчет механизма, направлен по часовой стрелке. Ведущее звено l вращается

с постоянной угловой скоростью, так, что его угловое ускорениеimage071_4_e2e4ab91c23739a231c77f9489394601 Кинематический расчет механизма.

Величина углового ускорения звена 2 равна тангенциальному ускоре­нию image072_3_57f8005f6267b4a8c82f6940a1aa78eb Кинематический расчет механизма, деленному на длину звена АВ :

image073_4 Кинематический расчет механизма

вектор image074_4_34ee3e5ad0bd8ac2791bed3a2a19b387 Кинематический расчет механизманаправлен против часовой стрелки. Так как векторы угло­вой скорости image075_3_658ada54431c94bbe5314fda3f672f97 Кинематический расчет механизма, и углового ускорения image074_4_34ee3e5ad0bd8ac2791bed3a2a19b387 Кинематический расчет механизма звена 2 имеют разное направ­ление, то звено 2 — шатун — в этом положении движется замедленно.

Подобным образом находим угловую скорость и угловое ускорение звена 3.

Движение звена 3 в данном положении ускоренное, так как векторы

image076_4 Кинематический расчет механизма и image077_4 Кинематический расчет механизмаимеют одинаковое направление.

Кинематический расчет механизма - 4.7 out of 5 based on 3 votes