Задачи
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 0.00 (0 Голосов)

Опоры осей и валов

В качестве опор осей и валов применяют подшипники скольжения и качения.

Подшипники скольжения. Подшипники скольжения, работающие в условиях жидкостного трения, рассчитываются по гидродинамической теории смазки. Если режим жидкостного трения не обеспечен, то подшипники следует проверять только по удельному давлению q.

работа подшипника в условиях жидкостного трения

 

 

 

рис. 97

Для расчёта подшипников скольжения на основе гидродинамической теории смазки, здесь помещены некоторые справочные таблицы и расчётные формулы. На рис. 97 представлена общая картина работы подшипника в условиях жидкостного трения.

Обозначения основных величин:

P

- радиальнаянагрузка на подшипник в Н;

d

- диаметр цапфы;

l

- длина вкладыша;

s

- диаметралный зазор между вкладышем и цапфой;

y=s/d

- относительный зазор;

q=P/ld

- удельная нагрузка на подшипник в Н/мм2 или Н/м2;

w=pn/30

- угловая скорость цапфы;

h

- динамическая вязкость масла;

оВУ

- условная вязкость масла в градусах;

е

- эксцентриситет цапфы (расстояние между центрами подшипника и цапфы рис 82);

χ=e/0.5s

- относительный эксцентриситет

hmin

- наименьшая толщина масляного слоя;

k0

- коэффициент нагрузки подшипника или отвлечённая (безразмерная) нагрузка;

l

- характеристика режима работы цапфы

Основные формулы для расчёта подшипников скольжения по гидродинамической теории смазки.

Характеристика режима работы

где q – в Н/м2 .

Для всплывания цапфы в масляном слое и образования смазочного слоя необходимо, чтобы l > lкр.

Таблица №18.1 Значения lкр 107 (при y=0,0015¸0,0025)

Материал шипа

Материал подшипника

λкр107

Сталь нормализованная или улучшенная, HБ£350

Бронза оловянистая пластическая

6

Бронза твёрдая

8

Баббитовая заливка

5

Сталь закалённая шлифованная, HБ>350

Бронза оловянистая

5

Бронза твёрдая

7

Баббитовая заливка

4

Наименьшая толщина масляного слоя

 Hmin =0,5s(1-x)

Для определения х следует предварительно вычислить коэффициент нагрузки k0 по формуле

 

где: Н/м2; ψ - определяется в зависимости от выбранной посадки, средние значения ψ ≈ 0,0015÷0,0025.

В таблицах смазочных масел обычно приводится не динамическая вязкость h, а кинематическая в сантистоксах и условная (в градусах ВУ).

Таблица №18.2 Вязкость некоторых масел для смазки подшипников

Сорт масла

Кинематическая  в сст

Условная в °ВУ

Вязкость при 50°C

Индустриальное 20

17÷23

2,6÷3,3

Индустриальное 30

27÷33

3,8÷4,6

Индустриальное 45

38÷52

5,2÷7,1

Турбинное 22

20÷23

2,9÷3,3

Турбинное 30

28÷32

4,0÷4,5

Турбинное 46

44÷48

6,0÷6,5

Турборедукторное57

55÷59

7,5÷8,0

Вязкость при 100°С

Автотракторное АК-10

10

1,86

Автотракторное АК-15

15

2,37

Автотракторное трансмиссионное зимнее

17,9÷22,1

2,7÷3,2

Автотракторное трансмиссионное летнее

28,4÷32,3

4,0÷4,5

Цилиндровое 11

9÷13

1,76÷2,15

Цилиндровое 24

20÷28

2,95÷3,95

Цилиндровое 38

32÷44

4,5÷6,0

Для перехода от условий вязкости к динамической можно пользоваться приближенными формулами:

при °ВУ ≤ 6

при °ВУ > 6

Условная вязкость при t¹50°C определяется по приближенной формуле

Относительный эксцентриситет х определяется по отвлечённой нагрузке k0 в зависимости от отношения l/d (см. таблицы 18.3, 18.4).

Таблица №18.3 Значения отвлеченной нагрузки k0 для цилиндрических подшипников (при угле обхвата 180°) в зависимости от относительного эксцентриситета x и отношения l/d

x

l/d

0.33

0.35

0.40

0.45

0.50

0.55

0.60

Значения k0

2.0

1.5

1.3

1.2

1.1

1.0

0.9

0.8

0.7

0.5

0.85

0.685

0.600

0.555

0.500

0.448

0.390

0.331

0.270

0.155

0.90

0.735

0.645

0.595

0.540

0.480

0.419

0.353

0.290

0.167

1.08

0.880

0.780

0.720

0.650

0.580

0.515

0.437

0.358

0.208

1.255

1.04

0.925

0.86

0.785

0.705

0.62

0.53

0.44

0.257

1.465

1.235

1.10

1.025

0.945

0.85

0.755

0.65

0.535

0.318

1.73

1.47

1.325

1.21

1.14

1.035

0.92

0.795

0.665

0.398

2.03

1.75

1.585

1.485

1.375

1.255

1.12

0.975

0.82

0.496

Таблица №18.4

х

l/d

0.65

0.70

0.75

0.80

0,90

0,95

Значение k0

2.0

1.5

1.3

1.2

1.1

1.0

0.9

0.8

0.7

0.5

2,38

2,08

1,90

1,78

1,666

1,525

1,375

1,20

1,015

0,625

2,885

2,55

2,34

2,22

2,075

1,915

1,735

1,53

1,355

0,82

3,585

3,21

2,98

2,84

2,67

2,48

2,27

2,015

1,735

1,11

4,57

4,06

3,895

3,735

3,54

3,305

3,05

2,74

2,39

1,575

9,55

8,95

8,6

8,35

8,0

7,65

7,20

6,65

6,0

4,26

19,45

18,65

18,1

17,7

17,25

16,7

16,0

15,1

13,9

10,65

Условие надёжности подшипника:

 

где Hmin – наименьшая толщина масляного слоя; hкр – критическая толщина масляного слоя;

Таблица №18.5

Класс чистоты

Обозначение

Отклонение (неровность) Hmax в мк

8-й

Ñ8

3,2

9-й

Ñ9

1,6

10-й

Ñ10

1,0

11-й

Ñ11

0,5

 

где: H′max и H″max - наибольшие отклонения (неровности) поверхностей вкладыша и цапфы, определяемые в зависимости от чистоты обработки; y0прогиб шипа в подшипнике, определяемый по формулам сопротивления материалов.

Коэффициент жидкостного трения определяется по формуле:

при l < d;   

 

при l ≥ d.

Сила трения T = ƒP; потеря мощности на трение

Требуемый для охлаждения подшипника циркуляционный расход масла в литрах в секунду

,

где: c – удельная теплоёмкость масла в ккал/кГ°С; g - удельный вес масла при средней температуре tср = t1 + t2 /2; t2 и t1 – температуры выхода и входа масла в °С; - окружная скорость шипа в м/сек.

Задача 18.1. Вал редуктора с цилиндрическим прямозубым колесом смонтирован на подшипниках скольжения (рис. 98) с баббитовой заливкой. Вал выполнен из стали Ст. 6 нормализованной, число оборотов его n = 120 в минуту; диаметр цапф d = 100мм; длина вкладыша l = 110мм; нагрузка на подшипник P = 26950Н. Смазка осуществляется турборедукторным маслом, средняя температура которого в подшипнике t = 60° С. определить характеристику режима и дать заключение, соблюдено ли в данном случае условие жидкостного трения в подшипниках.

Вал редуктора

 

 

 

 

 

 

Рис. 98

Решение. По таблице находим условную вязкость турборедукторного масла при t = 50°С: ВУ50 = 7,5. Определяем условную вязкость при t = 60°С:

Находим динамическую вязкость

Угловая скорость

Удельная нагрузка на подшипник

 

Характеристика режима

Так как полученное значение l < lкр (для данного случая l = 5·10-7), то при указанном режиме жидкостное трение не обеспечено.

Задача 18.2. Рассчитать подшипник скольжения паровой турбины по следующим данным: нагрузка на подшипник P = 35·103Н; диаметр цапфы d = 300мм; рабочая длина вкладыша подшипника l = 240мм; диаметральный зазор между цапфой и вкладышем s = 0,6мм; рабочее число оборотов вала турбины n = 3000 в минуту; поверхности цапфы и вкладыша обработаны по 8-му классу чистоты; прогиб цапфы в подшипнике при полной нагрузке y0=0,03мм. Смазка осуществляется маслом турбинным 22, с условной вязкостью °ВУ50 = 3°С, рабочая температура масла в подшипнике при полной нагрузке t = 50°С; удельный вес масла при этой температуре g = 0,875; разность температур масла при выходе из подшипника и входе в него (t2 - t1) = 10°C, угол обхвата b = 180°.

Решение. Определяем абсолютную вязкость:

Удельная нагрузка на подшипник

Отвлечённая нагрузка

Здесь относительный зазор

Угловая скорость

Относительный эксцентриситет x, соответствующий найденной отвлечённой нагрузке, определяем по таблицам в зависимости от

Определяем наименьшую толщину масляного слоя:

Определяем высоту неровностей (гребешков) при обработке поверхностей цапфы и вкладыша по 8-му классу чистоты (из таблицы 18.5) Hmax = 3,2мк.

Определяем критическую толщину масляного слоя:

Условие надёжности работы подшипника проверяем по отношению

толщина масляного слоя достаточная и условие жидкостного трения обеспечено.

Определяем коэффициент трения:

Сила трения

Расход масла, требуемый для охлаждения подшипника:

Здесь

Задача 18.3. Выходной вал червячного редуктора установлен в корпусе на подшипниках скольжения (рис. 99). Определить наружный диаметр буртиков вкладышей и проверить цилиндрическую часть вкладыша по удельному давлению, если известны следующие данные: мощность, Рис.99"Выходной вал червячного редуктораснимаемая с выходного вала, Nк = 15кВт; число оборотов выходного вала nк = 60 об/мин; диаметр делительной окружности червячного колеса dк = 400мм; диаметр цапф d=0,08м; длина подшипника l=80мм; расстояние между серединами опор L=250мм; диаметр делительного цилиндра червяка dч=80мм; передаточное число i=nч/nк=20; к. п. д. Червячной передачи h=0,80; вал червячного колеса изготовлен из стали Ст. 6; вкладыши – из антифрикционного чугуна.

Решение. Определяем силы, действующие в червячном зацеплении. Окружная сила червячного колеса

Осевая сила колеса, равная окружной силе червяка

Радиальная сила

Реакция более нагруженной опоры:

радиальная

осевая

Проверяем удельное давление на цилиндрической части вкладыша:

 

(для чугуна среднее значение [q] ≈ 200·104Па).

Проверяем qu:

(при допускаемом значении [qu] » 150 ¸ 300Па·м/с).

Определяем наружный диаметр буртика:

принимаем [q] = 100·104Па;

принимаем D = 110мм.

Проверяем [quср], где

Последовательность расчета (подбора) подшипников качения на долговечность

Исходные данные:

1. Расчетная схема вала с указанием значения и направления нагрузок.

2. Угловая скорость вала ω.

3. Диметр цапф вала d.

4. Условия работы подшипникового узла.

Последовательность расчета:

1. Определяют радиальные опорные реакции в вертикальной Rв и горизонтальной Rг плоскостях для каждой опоры:

. (18.1)

При определении опорных реакций радиально-упорных подшипников пролетом между опорами считают расстояние l с учетом угла контакта .

Тип подшипника выбирают исходя из условий работы, действующих нагрузок и намечаемой конструкции подшипникового узла.

2. По каталогу, ориентируясь на легкую серию, по диаметру цапфы подбирают подшипник и выписывают характеризующие его данные:

а) для шарикового радиального и радиально-упорного с углом контакта <18о значения базовых динамической Cr и статической Cor радиальных грузоподъемностей;

б) для шарикового радиально-упорного с ≥18o значения Cr и по таблицам (или каталогу) значение коэффициента e;

в) для конического роликового значения Cr, e и Y.

3. Для шариковых радиально-упорных и роликовых подшипников определяют для обеих опор осевые составляющие Rs от радиальных сил Rr, а затем вычисляют расчетные осевые силы Ra.

Задаются расчетными коэффициентами V, Кб и Кт исходя из условий работы.

4. Для шариковых радиальных и шариковых радиально-упорных подшипников с углом контакта α<18о определяют отношение Ra /Cor и по таблицам (или каталогу) принимают значение коэффициента е.

Сравнивают отношение Ra/(VRr) c коэффициентом e и принимают значения коэффициентов X и Y:

а) если Ra/(VRr) ≤ е , то для любого типа подшипника, кроме двухрядного, принимают X=1 , Y=0;

б) если Ra/(VRr) > e для подшипников шариковых радиальных и радиально-упорных, то значения X и Y принимают по таблицам (или каталогу);

в) при Ra/(VRr) > е для конических роликовых подшипников применяют коэффициент X=0,4 (значение Y принято ранее).

5. Вычисляют эквивалентную динамическую нагрузку.

6. Определяют расчетную динамическую грузоподъемность подшипника Cr расч и оценивают пригодность подшипника по условию

. (17.2)

Если расчетное значение Cr расч больше значения базовой динамической грузоподъемности Cr для принятого подшипника, то переходят к более тяжелой серии или принимают другой тип подшипника и расчет повторяют. В отдельных случаях увеличивают диаметр цапфы вала с целью перехода на следующий типоразмер подшипника. В этом случае в конструкцию вала вносят изменения.

Если для обеих опор вала принимают подшипники одного типа и одного размера, то расчет и подбор подшипника ведут по наиболее нагруженной опоре. В этом случае уменьшается количество типоразмеров подшипников в конструкции.

В отдельных случаях пригодность намеченного подшипника оценивают сопоставлением базовой и требуемой долговечности. В этом случае определяют базовую долговечность подшипника L10 в млн. оборотов или L10h в часах:

; , (17.3)

Если базовая долговечность больше или равна требуемой (L10h ≥ Lh), то подшипник пригоден для заданного режима работы.

Задача 18.4. Ведущий вал двуступенчатого цилиндрического зубчатого редуктора (рис. 100) смонтирован на радиальных шарикоподшипниках. Определить требуемый коэффициент работоспособности подшипников и подобрать их по каталогу.

Дано: мощность на валу N1 = 11кВт; угловая скорость вала n1 = 1460об/мин; осевое усилие А=250Н; угол наклона зубьев b = 8°06¢34²; диаметр делительной окружности шестерни dд = 80,8мм; коэффициент безопасности kб = 1,5 (умеренные толчки); срок службы h = 8000час.; диаметр шейки вала под подшипники d = 45мм; L1 = 100мм; L2 = 50мм.

Решение. Определяем усилия, действующие в зацеплении.

Окружное усилие

Радиальное усилие

Ведущий вал двуступенчатого цилиндрического зубчатого редуктора

Рис. 100

Реакции опор:

от усилия A

от усилия T

от усилия P

Результирующие радиальные реакции:

Выбор типа подшипника. Так как осевое усилие по сравнению с радиальным незначительно (A = 250Н, R2 = 134,8Н), подбираем шарикоподшипник однорядный радиальный. Коэффициент работоспособности определяем для наиболее нагруженного подшипника:

Для радиальных однорядных шарикоподшипников m= 1,5; температурный коэффициент КT = 1,05(t = 125°С).

По каталогу выбираем радиальный шарикоподшипник лёгкой серии №209 по ГОСТ 8338-87 (d = 45мм; D = 85мм; b = 19мм; Cтабл = 39000).

едущий вал конического редуктора

рис. 101

Ведущий вал конического редуктора установлен на конических роликоподшипниках (регулировка по наружным кольцам, рис. 101). Определить требуемый коэффициент работоспособности более нагруженного подшипника и подобрать подшипники по каталогу, если дано: мощность на ведущем валу редуктора N1 = 4,4·103Вт.; угловая скорость вала n1 = 960об/мин; угол при вращении начального конуса d1 = 30°; средний модуль mср = 3,53мм; число зубьев z1 = 20; диаметр вала под подшипники d = 40мм; коэффициент безопасности Кб = 1,4 (умеренные толчки); желаемая долговечность h = 10000час.; c = 80мм; a = 40мм.

Решение. Определяем усилия, действующие в зацеплении.

Момент

Средний диаметр

Окружное усилие

Осевое усилие шестерни (радиальное усилие колеса)

Радиальное усилие шестерни (осевое усилие колеса)

Определяем опорные реакции для вала шестерни от действия силы P:

опора 2:

опора1:

От действия силы A:

От действия силы T:

опора 2:

опора 1:

Суммарные радиальные нагрузки подшипников

Осевую нагрузку воспринимает подшипник 2 (несущий меньшую радиальную нагрузку, чем подшипник 1).

Осевые составляющие от радиальных нагрузок:

Выбираем конические роликоподшипники с углом b= 12°; для лёгкой серии m = 1,5.

Приведённая радиальная нагрузка подшипника 1 при R1 > R2 и A > 0

для подшипника 2

По каталогу выбираем конические роликоподшипники лёгкой серии № 7208.

Стабл = 66000 (на вал ставим два одинаковых подшипника).