Лабораторная работа 1. Двухвыборочный t-тест с различными дисперсиями.

Цель работы – определить, принадлежат ли две группы измерений одной генеральной совокупности, или они различны.

Ход выполнения работы.

1. Выполните расчет с помощью функций на Листе.

1.1. Создайте книгу Excel.

1.2. Введите исходные данные для двух групп измерений .

1.3. Используя приведенные формулы, выполните расчет:

среднее выборочное	;	;
дисперсия:	;	;

Расчетное (фактическое) нормированное отклонение:

Стандартное нормированное отклонение:

tst = СТЬЮДРАСПОБР(Рдоверит; степень свободы);

Доверительная вероятность: Рдоверит = 1-0,95= 0,05.

Степень свободы: k = n1+n2-2.

1.4. Используя функцию ЕСЛИ(), сравните расчетное и стандартное нормированные отклонения и примите, или отвергните 0-гипотезу.

2. Выполните расчет с помощью надстройки Анализ данных.

2.1. Откройте меню «Сервис» ® «Анализ данных».

2.2. В окне диалога «Анализ данных» выберите «Двухвыборочный t-тест с различными дисперсиями».

2.3. В окне «Двухвыборочный t-тест с различными дисперсиями» введите диапазон ячеек, содержащих 1-ю выборку, и диапазон ячеек, содержащих 2-ю выборку. В параметрах вывода отметьте «новый рабочий лист». Выполните расчет, нажав кнопку ОК.

2.4. Изучите результаты расчета, сравните их с расчетом, выполненным на Листе.

 

1	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K
2					Т-тест
3		Исходные данные
4					Квадрат отклонения
5		Значения			в группе
6	n	X1	X2		dX1	dX2		Тф	Рдоверит	Тst	0-гипотеза
7	1	580	504		2809	484		4,118178	0,05	2,1199	Нет
8	2	692	560		3481	1156
9	3	700	420		4489	11236
10	4	621	600		144	5476		Если Тфактическое > Tst, то выборки
11	5	640	580		49	2916		различны
12	6	561	530		5184	16
13	7	680	490		2209	1296
14	8	630	580		9	2916
15	9	593	470		1600	3136
16		Среднеарифметическое	Сумма
17		633	526		19974	28632
18					Дисперсия
19					2496,75	3579
20		Используемые формулы Т-теста
21		Тф=ABS(B14-C14)/КОРЕНЬ((E14+F14)*(2*A12)/(2*A12-2)/(A12*A12))
22		Тst=СТЬЮДРАСПОБР(I4;2*A12-2)
23		0-гипотеза=ЕСЛИ(H4>J4;"Нет";"Да")
24
25					Дисперсионный анализ
26					Квадрат отклонения
27		Ср. арифм. для Х1 и Х2	для совокупности
28	1	579,5			0,25	5700,25
29	2				12656,25	380,25
30	3				14520,25	25440,25
31	4				1722,25	420,25
32	5				3660,25	0,25
33	6				342,25	2450,25
34	7				10100,25	8010,25
35	8				2550,25	0,25
36	9				182,25	11990,25
38		Dy	100126,5		Ky	17
39		Dz	48606		Kz	16
40		Dx	51520,5		Kx	1
41
42		Sy	5889,794
43		Sz	3037,875
44		Sx	51520,5		F	16,95939
46		Используемые формулы дисперсионного анализа
47		N - общее число измерений	а - число групп измерений
48		Dy=СУММ(E25:F33)		Ky=N-1			Sy=Dy/Ky
49		Dz=E14+F14		Kz=N-a			Sz=Dz/Kz
50		Dx=Dy-Dz			Kx=a-1			Sx=Dx/Kx
51
52								Fр=Sx/Sz	Fкр=FРАСПОБР(0,05;Kx;Kz)
54		Если Fр (расчетное) > Fкр, то имеется статистическая зависимость