Закон Біо-Савара-Лапласа
Закон Біо-Савара-Лапласа дозволяє розрахувати напруженість магнітного поля в будь-якій точці простору А, яка викликана елементом провідника , по якому протікає струм і1 . На рисунку 1.1 зображений елементарний провідник , через який протікає струм і1. Довкола цього провідника існує магнітне поле. В точці А, яка віддалена від провідника на віддалі , існує напруженість магнітного поля , яку визначають за законом Біо-Савара-Лапласа [2].
Рисунок 1.1 - Елементарний провідник в просторі
Згідно з законом Біо-Савара-Лапласа, вектор напруженості магнітного поля від елемента струму і1 dl від місця розміщення до точки А рівний
, (1.1)
де - елементарний провідник ;
- векторний добуток двох векторів ;
- віддаль від вектора до точки А.
Координати елементарного провідника в векторному позначенні в Декартовій системі координат визначаються
, (1.2)
, (1.3)
де - проекції вектора на осі систем.
Модуль вектора визначається:
. (1.4)
Знайдемо векторний добуток через координати цих векторів
На рисунку 1.2 зображено провідник будь-якої конфігурації в просторі, по якому протікає струм і1.
Рисунок 1.2 - Провідник l в просторі
Для того, щоб знайти напруженість магнітного поля в будь-якій точці А, необхідно поділити провідник на елементарні провідники . Напруженість магнітного поля від елементарного провідника з струмом і1 :
. (1.6)
Загальний вектор напруженості магнітного поля в точці А від провідника довжиною l буде визначатися як сума всіх елементарних векторів магнітної індукції Hm
, (1.7)
де n – число ділянок, на які поділений провідник.
Індукція магнітного поля в точці А
, (1.8)
де - магнітна проникність повітря;
, Гн/м.
Таким чином, за законом Біо-Савара-Лапласа ми можемо розрахувати індукцію магнітного поля в будь-якій точці простору.