Радиоэлектроника
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 0.00 (0 Голосов)

АНАЛИЗ СХЕМ НА ОПЕРАЦИОННЫХ УСИЛИТЕЛЯХ

Операционные усилители (ОУ) широко используются в системах управления. В табл. 2.1 представлены принципиальные схемы элементарных звеньев, реализованные на операционных усилителях. Эти схемы используются для реализации регуляторов, различных корректирующих звеньев, других функциональных элементов.

В принципе, операционные усилители могут иметь и более сложные цепи по входам и обратным связям, чем схемы в табл. 2.1. Ниже предлагается методика анализа и синтеза схем на операционных усилителях, нахождение соответствующих передаточных функций и ЛАЧХ для самых сложных схем.

Таблица 2.1. Схемы на операционных усилителях и сопутствующие передаточные функции, ЛАЧХ, переходные характеристики.

Схемы на операционных усилителях и сопутствующие передаточные функции, ЛАЧХ, переходные характеристики

nm

Практика показывает, что использование для анализа передаточной функции операционного усилителя image003_2_96d7635178236d037b42fe1f92829439 Анализ схем на операционных усилителях приводит к сложным математическим выражениям и ошибкам при их преобразовании. Все можно делать проще, доступнее и понятнее.

При частоте image004_2_d6e9e129bd304d1c91cdd17b9337b108 Анализ схем на операционных усилителях (установившийся процесс) емкости обеспечивают разрыв (емкостное сопротивление равно бесконечности), а при image005_2_b95547494b2472af8b91a0091b67efef Анализ схем на операционных усилителях емкости закорочены (емкостное сопротивление равно нулю).

Предлагается следующая методика анализа:

- image006_1_08537f3d896a2cb5b5efa4cd9761344f Анализ схем на операционных усилителях - имеем асимптоту ЛАЧХ на высоких частотах;

- image007_2_19e30eda91c89893024399202ad7e414 Анализ схем на операционных усилителях - имеем асимптоту ЛАЧХ на низких частотах;

- анализируем, на каких сопрягающих частотах согласно табл.2.1 проявляют себя постоянные времени;

- строим итоговую ЛАЧХ;

- находим передаточную функцию, которую позволяет получить схема на ОУ.

Отметим несколько стандартных ситуаций в дополнение к табл. 2.1:

- параллельное соединение RC - элементов на входе ОУ приводит к появлению сопрягающей частоты с поворотом ЛАЧХ на +20 дб/дек;

- параллельное соединение RC - элементов в цепи обратной связи ОУ приводит к появлению сопрягающей частоты с поворотом ЛАЧХ на  20 дб/дек;

- последовательное соединение RC - элементов на входе ОУ приводит к появлению сопрягающей частоты с поворотом ЛАЧХ на  20 дб/дек;

- последовательное соединение RC - элементов в цепи обратной связи ОУ приводит к появлению сопрягающей частоты с поворотом ЛАЧХ на +20 дб/дек;

- наличие емкости в последовательной цепи на входе ОУ приводит к появлению дифференциального звена на малых частотах;

- наличие емкости в последовательной цепи обратной связи ОУ приводит к появлению интегрирующего звена на малых частотах.

При построении ЛАЧХ следует учитывать, что произведение (деление) нескольких звеньев приводит в результирующей ЛАЧХ к суммированию (вычитанию) ЛАЧХ отдельных звеньев.

При наклоне ЛАЧХ ­20 дб/дек (+20 дб/дек) изменение частоты в ω2 / ω1 раз коэффициент усиления изменяется в К1 / К2 ( К2 / К1) раз. Например, для интегрирующего звена увеличение частоты в четыре раза ведет к уменьшению коэффициента усиления в четыре раза (на 12 дб).

Требуется уметь работать в логарифмическом масштабе с десятичной и двоичной системами счисления (табл.2.2).

Таблица 2.2. Соотношение между коэффициентами усиления в абсолютном и логарифмическом масштабах.

К

20lgК, дб

К

20lgК, дб

1

0

2

6

10

20

8 = 23

18

1000

60

0,125

- 18

0,001

- 60

0,5 · 103

- 6 + 60 = 54

0,05 = 1 / 20

0 – 16 = 16

32 = 25

6 · 5 = 30

ПРИМЕР 2.1.

Исходная схема на ОУ

Рис. 2.1. Исходная схема на ОУ

Дана схема на ОУ (рис. 2.1):

Нужно определить ЛАЧХ, которую позволяет получить данная схема, и соответствующую передаточную функцию.

1. При image009_1_71ee7df358d6acc326076d6077f3ebb8 Анализ схем на операционных усилителях схема вырождается (рис. 2.2):

Схема на ОУ при ω→∞

 

 

 

 

Рис. 2.2. Схема на ОУ при image011_1_5d696478898871a05e6e4671583497c5 Анализ схем на операционных усилителях.

Для схемы на рис. 2.2:

image012_2_a6162fc3f38de9930434597caccc6c4d Анализ схем на операционных усилителях;

image013_2_34a790d371e611d52aa7a826e0e8f987 Анализ схем на операционных усилителяхimage014_2_8e89cdaca09be64ab5061a971148681b Анализ схем на операционных усилителях дБ.

2. При image015_2_23beab49ed7b7530a05f9d2cfa8577d4 Анализ схем на операционных усилителях схема вырождается (рис. 2.3) :

Схема на ОУ при ω→0

 

 

 

 

Рис. 2.3. Схема на ОУ при image017_2_de92270d62b10eea7be05901ab6af2fe Анализ схем на операционных усилителях

Для схемы рис. 2.3 image018_2_3ad0f9746c749156bb36e175cee149c2 Анализ схем на операционных усилителях

image019_2_2ed03a772ee9ef71a88f4829e77be1f7 Анализ схем на операционных усилителяхс;

image020_2_3a75a7531466ffd9aaeb51b827e22b81 Анализ схем на операционных усилителях рад/с.

3. Начало и конец частотной характеристики представлены на рис. 2.4.

Начало и конец ЛАЧХ для заданной схемы

Рис. 2.4. Начало и конец ЛАЧХ для заданной схемы.

4. Находим постоянные времени и соответствующие сопрягающие частоты:

- форсирующее звено image022_2_83aa7357bd9309ae6902a4d6fc2e09f3 Анализ схем на операционных усилителях с;

image023_2_b2c87c2ee4e76a25961df0b8b535d8f6 Анализ схем на операционных усилителях рад/с.

- апериодическое звено image024_2_073ac0883f798f85376620f6d8ad591c Анализ схем на операционных усилителях с;

image025_2_a38947013700c3b1a8a4ba8c0984b6b9 Анализ схем на операционных усилителях рад/с.

- форсирующее звено image026_1_c96e795560ea3c9d61b07c1321ae5eec Анализ схем на операционных усилителях с;

image013_2_34a790d371e611d52aa7a826e0e8f987 Анализ схем на операционных усилителях image027_1_14aa2da7812edfb284fbcde5ab40b102 Анализ схем на операционных усилителях рад/с.

Итоговая ЛАЧХ, получает вид, представленный на рис. 2.5.

 Итоговая ЛАЧХ для исходной схемы на ОУ

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2.5. Итоговая ЛАЧХ для исходной схемы на ОУ.

5. Передаточная функция схемы (реальный ПИД – регулятор)

image029_1_f7c6ec2a53ae3c88335ba22157704e72 Анализ схем на операционных усилителях

На частотах image030_1_31827a5aa2fd5a1bdec2f38ad58be190 Анализ схем на операционных усилителях схема ведет себя как интегрирующее звено : - W(p) = 100/pimage013_2_34a790d371e611d52aa7a826e0e8f987 Анализ схем на операционных усилителях

На частотах image031_1_efca0a14c9ea34acaf716bc4ad70c30d Анализ схем на операционных усилителяхрад/с - W(p) = 2

На частотах image032_1_df4bec08ab1dbddec49330b08a1c16b8 Анализ схем на операционных усилителях - W(p) = 2(0,5p +1)

На частотах image033_1_57200ad1f11882b15284651cae8dfd3b Анализ схем на операционных усилителях - W(p) = 100

ПРИМЕР 2.2.

Нужно реализовать на операционном усилителе заданную передаточную функцию регулятора

image034_1_a71c71b480e6aedebeea19280573fa3d Анализ схем на операционных усилителях.

1. image035_1_39fdf60adea1bfaf595f2acc6c6bccbb Анализ схем на операционных усилителях - интегратор (рис.2.6.) ;

image036_1_071890e236e68948b99f3503404a73ca Анализ схем на операционных усилителях при image037_1_68e8d971b842d82e00988b03370386d6 Анализ схем на операционных усилителях.

2. image038_1_ab8c6f0876c5b7ae74e2749156271dc8 Анализ схем на операционных усилителях - интегратор (рис.2.6) ;

image039_1_7f035e8f1e8db34f3feaa243d2f7aa96 Анализ схем на операционных усилителях при image040_1_b16dbd671c28071658f50f01ffb22bb1 Анализ схем на операционных усилителях.

Начало и конец ЛАЧХ для заданной ПФ

Рис. 2.6. Начало и конец ЛАЧХ для заданной ПФ.

3. По сопрягающим частотам W(p) имеем:

– форсирующее звено image042_1_75091691610cc1181c61a2ced134e76f Анализ схем на операционных усилителях с, image043_1_06ce0cb48191a486813e5589c7bebbf0 Анализ схем на операционных усилителях рад/с ;

– апериодическое звено image044_1_5a54cd6d381d3af2c6b797cefc7bb178 Анализ схем на операционных усилителях с, image045_1_9c7b3cc1cb450b3d4fa80083b3c6b88d Анализ схем на операционных усилителях рад/с.

4. Результирующая частотная характеристика приведена на рис. 2.7.

Результирующая ЛАЧХ для заданной ПФ

Рис. 2.7. Результирующая ЛАЧХ для заданной ПФ

5. Реализация регулятора дана на рис. 2.8.

Принципиальная схема на ОУ для реализации заданной ПФ

 

 

 

 

Рис. 2.8. Принципиальная схема на ОУ для реализации заданной ПФ

6. Выбор R-C - элементов регулятора. Примем image048_1_189fca0aee3a39a27606503ab53998ef Анализ схем на операционных усилителях мкФ.

Тогда image049_1_cd2b4804f8570276576564b5dcc54a70 Анализ схем на операционных усилителях кОм;

1-й вариант дальнейшего расчета:

image050_1_6e9b4c3edec98404fc1c7c584e456d09 Анализ схем на операционных усилителях , откуда

image051_0_2cc2faf6c2034e46a9659d1fff4135db Анализ схем на операционных усилителях кОм.

2-й вариант дальнейшего расчета:

image052_1_1eb900c45951eefaf5c07607ef093cb2 Анализ схем на операционных усилителях, откуда R1 = R2 / 100 = 1 кОм.

image053_1_1f1cba9661dd007b6e784600f5a005a1 Анализ схем на операционных усилителях , откуда image054_1_69acef97fc61eddb5a47d328b1c6d4c8 Анализ схем на операционных усилителях мкФ.

В приложении 1 приведены схемы на операционных усилителях, для которых рассчитаны ЛАЧХ и передаточные функции. Также приведены ЛАЧХ, для которых определены передаточные функции и реализованы схемы на ОУ. И, наконец, для заданных передаточных функций построены ЛАЧХ и реализованы схемы на ОУ.

Все примеры приложения 1 рассмотрены с использованием предлагаемой методики анализа и синтеза схем на ОУ.