Разделы курсовых и дипломных работ

Графический метод кинематического анализа (метод планов)

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 0.00 (0 Голосов)

Графический метод кинематического анализа (метод планов)

Весь метод сводится к определению скорости и ускорения характерных точек механизма. Планы скоростей построим для всех восьми положений, а планы ускорений для двух положений (рабочего и холостого хода). Примем центы тяжести звеньев по их середине. Шарнир на четырех звеньях имеет три центра масс.

image001_2c123f17381f541cc91db497fba523df Графический метод кинематического анализа (метод планов),image002_8a7c9a6b60708eae82c32fc443d11373 Графический метод кинематического анализа (метод планов) [c-1]

image003_60d70db86e4f49a08c2691f4e4816c32 Графический метод кинематического анализа (метод планов) отсюда image004_870c1c50309497547debf3d1445fd850 Графический метод кинематического анализа (метод планов)

image005_199b19b8dca3776c489fbf727e27f909 Графический метод кинематического анализа (метод планов), => image006_6a56d4d8a987bf167e1530ad7f429574 Графический метод кинематического анализа (метод планов),где image007_de46b0a9e79af0c274713095e1879ae2 Графический метод кинематического анализа (метод планов), равное 80 мм, принято произвольно. На плане скоростей, скорость точки А можно выразить вектором (image007_de46b0a9e79af0c274713095e1879ae2 Графический метод кинематического анализа (метод планов)). Скорость точки В можно представить двумя векторными уравнениями в относительном ее движении вокруг точек А и О1.

Скорость любой точки можно представить как сумму относительной и переносной скоростей.

image008_65ad9315b103e98f1cfdff356fd7e327 Графический метод кинематического анализа (метод планов),image009_2a1346778c506855a4188df50955dd63 Графический метод кинематического анализа (метод планов)где VBA–относительная скорость точки В вокруг точки А, она ^АВ.

image010_93cd55b882af8a525a1da20fa30058fa Графический метод кинематического анализа (метод планов)–относительная скорость точки В вокруг точки О1, она ^ВО1

Построение :

Произвольно выбираем полюс PV. Вектор image007_de46b0a9e79af0c274713095e1879ae2 Графический метод кинематического анализа (метод планов)^ звену ОА и направлен от полюса в сторону вращения звена. Проведем линию ^ АВ через точку а плана скоростей, а через полюс – проведем линию ^ ВО1. На пересечении получим точку b – конец вектораimage011_e58ed178181d9a139f423219e9ade938 Графический метод кинематического анализа (метод планов). Скорость точки В определяем по формуле:

image012_964962cd96af4171fee344d49a18cf97 Графический метод кинематического анализа (метод планов)image013_b37e694c8e3b948f40407f02aafa9b80 Графический метод кинематического анализа (метод планов).

Направление скорости точки В определяется направлением вектора (image014_f988ae4b0e090460a474a60cd077ff02 Графический метод кинематического анализа (метод планов)). Вектор (аb) изображает скорость VBA точки B в относительном вращении вокруг точки А. Скорость VBA определяем по формуле:

image015_3831d0625d470bc09aae27f6e45ae35e Графический метод кинематического анализа (метод планов),image013_b37e694c8e3b948f40407f02aafa9b80 Графический метод кинематического анализа (метод планов).

Вектор (О1В) или (image014_f988ae4b0e090460a474a60cd077ff02 Графический метод кинематического анализа (метод планов)) изображает скорость VBO1 точки B в относительном вращении вокруг О1, которая определяется по формуле указанной выше.

Центр масс звена АВС находится на пересечении медиан ∆АВС. Положение точки С на плане скоростей определяется по теореме подобия. На отрезке ab плана скоростей строим ∆abc подобный треугольник АВС звена 2. Длину ac определим из cследующей пропорции:

image016_f82b4024ba32d1e85ee3714d87395296 Графический метод кинематического анализа (метод планов).

Из точки a плана скоростей откладываем отрезок ac под углом b, так чтобы после соединения точек а и с чтение букв на плане скоростей совпадало с чтением букв на плане положений. Скорость точки С определяем по формуле:

image017_e49f87d96a47c599d6df626d89d7d82c Графический метод кинематического анализа (метод планов),image013_b37e694c8e3b948f40407f02aafa9b80 Графический метод кинематического анализа (метод планов).

Согласно этому свойству подобия определим скорость S1, S2, S3. Точка S1 лежит на середине (image007_de46b0a9e79af0c274713095e1879ae2 Графический метод кинематического анализа (метод планов)), S2 – на пресечении медиан ∆abc, а точка S3 — на середине (image014_f988ae4b0e090460a474a60cd077ff02 Графический метод кинематического анализа (метод планов)).

Аналогично строим все остальные положения.

В соответствии с планом положений механизма определим угловые скорости звеньев

image018_9529b5ac48d6c40cddaaefd09feb4367 Графический метод кинематического анализа (метод планов) [с-1], image019_053ab7e2db7dd8f04e6d9c0d73152f4d Графический метод кинематического анализа (метод планов) [с-1]

Для определения направления угловых скоростей необходимо из плана скоростей перенести вектор соответствующий относительной скорости в план положений в точку приложения, направление этого вектора определит направление угловой скорости. Например, image020_ae374af52cf7905d2283609643ff3722 Графический метод кинематического анализа (метод планов) будет направлена в том же направлении, в котором будет вращаться точка В вокруг точка А, если из плана скоростей перенести вектор (ab), относительной скорости VBA в точку В.

Первое положение.

image021_fa1ae91225cf9f9e81a3605f7b1b9b08 Графический метод кинематического анализа (метод планов); image022_81da50ea2906cbfcc93240153606a674 Графический метод кинематического анализа (метод планов)

image023_f7f0ac18059cf069746099f10b1089fa Графический метод кинематического анализа (метод планов),

image024_771c12c2bda9b315ed7eff0dc78508c3 Графический метод кинематического анализа (метод планов),

image025_32eab7bd380add88b4796d8f5de4637d Графический метод кинематического анализа (метод планов),

image026_38cd7714a08ea6bb4a05b128c5bbde69 Графический метод кинематического анализа (метод планов),

image027_45ff49d532006d1107da58d7b40528b3 Графический метод кинематического анализа (метод планов)[с-1], image028_56ec43f3084446ad2e161d6de8701f05 Графический метод кинематического анализа (метод планов)[с-1]

image016_f82b4024ba32d1e85ee3714d87395296 Графический метод кинематического анализа (метод планов), => image029_0bbd1a64e0b7113d6bacf5c13c6682e8 Графический метод кинематического анализа (метод планов)image030_0668a5c485785320bbca9bcedcb22a3e Графический метод кинематического анализа (метод планов).

Второе положение.

image031_647dc0b1fb6dee9876796eec6d4f4f4a Графический метод кинематического анализа (метод планов); image032_bc4861a91996223443d46a3bbe422a85 Графический метод кинематического анализа (метод планов)

image033_49458bf38a5e75f5a2d896240cf3eb7b Графический метод кинематического анализа (метод планов),

image034_5c2bd343806d780016ef6a8b04a4b816 Графический метод кинематического анализа (метод планов),

image035_110a2d109b9c576eb171ecd27b78363b Графический метод кинематического анализа (метод планов),

image036_76004afe176b73397ebe1d792e2046e1 Графический метод кинематического анализа (метод планов),

image037_4340db4770dc7911a44c408610b30412 Графический метод кинематического анализа (метод планов)[с-1], image038_38eb8f43a7d4c813a0f0111d39f1de9a Графический метод кинематического анализа (метод планов)[с-1]

image016_f82b4024ba32d1e85ee3714d87395296 Графический метод кинематического анализа (метод планов), => image039_b140777458bfa6ac009a70e837c03a20 Графический метод кинематического анализа (метод планов)image030_0668a5c485785320bbca9bcedcb22a3e Графический метод кинематического анализа (метод планов).

Третье положение:

image040_1d1fb5a6c537f3d62ee36f2aaffc0e93 Графический метод кинематического анализа (метод планов); image041_e72bd686eef5e3125ab12be19dcf4d90 Графический метод кинематического анализа (метод планов)

image042_52632d61a2766a58d3a6db9bc5b8f816 Графический метод кинематического анализа (метод планов),

image024_771c12c2bda9b315ed7eff0dc78508c3 Графический метод кинематического анализа (метод планов),

image043_e96e554a09d5c86225b5207dbd521536 Графический метод кинематического анализа (метод планов),

image044_4f6cef4e3258fa35f1fc391e568c09a2 Графический метод кинематического анализа (метод планов),

image045_359ea44d95a01c8db1d61f69adeb0356 Графический метод кинематического анализа (метод планов)[с-1], image046_24b031d0323fe7b4a04302c93f9753f3 Графический метод кинематического анализа (метод планов)[с-1]

image016_f82b4024ba32d1e85ee3714d87395296 Графический метод кинематического анализа (метод планов), => image047_055862874c85e500721edf44d990cdd7 Графический метод кинематического анализа (метод планов)image030_0668a5c485785320bbca9bcedcb22a3e Графический метод кинематического анализа (метод планов).

Четвертое положение:

image048_145f34e18cfb840e72691b00765a36f8 Графический метод кинематического анализа (метод планов); image049_382eba268ea0017e52b6b1fea2b30e56 Графический метод кинематического анализа (метод планов)

image050_f0a0f857626fdd5eda41a785ee015e47 Графический метод кинематического анализа (метод планов),

image024_771c12c2bda9b315ed7eff0dc78508c3 Графический метод кинематического анализа (метод планов),

image051_56119a6ba9e568c3daad5ac992fe9ca1 Графический метод кинематического анализа (метод планов),

image052_f88cb1599a87fb8124ac06d72b0012d7 Графический метод кинематического анализа (метод планов),

image053_b8dac8556db975fae4c0d71c4f8a321e Графический метод кинематического анализа (метод планов)[с-1], image054_5ff991fb19eb0590c2c1df7c4e109cb8 Графический метод кинематического анализа (метод планов)[с-1]

image016_f82b4024ba32d1e85ee3714d87395296 Графический метод кинематического анализа (метод планов), => image055_1c549cb6518277ef4440f1335faef7f5 Графический метод кинематического анализа (метод планов)image030_0668a5c485785320bbca9bcedcb22a3e Графический метод кинематического анализа (метод планов).

Пятое положение:

image056_ec562cb1ef2f6cd6c3f6d73be566672a Графический метод кинематического анализа (метод планов); image057_86082fa3e0bf0c20e0edd030cfb6b14d Графический метод кинематического анализа (метод планов)

image058_3a8a22cbbfedb6932622b734f9169e16 Графический метод кинематического анализа (метод планов),

image024_771c12c2bda9b315ed7eff0dc78508c3 Графический метод кинематического анализа (метод планов),

image059_05c5ee36eed196a89c6fc34a47efd7f6 Графический метод кинематического анализа (метод планов),

image060_da55ab025aaa66eaaa301cc3dc96553f Графический метод кинематического анализа (метод планов),

image061_2d8ccb6e0a06576d6cdaa96764144c97 Графический метод кинематического анализа (метод планов)[с-1], image062_50783a13a4152dfa0e05ceaed9b0aaec Графический метод кинематического анализа (метод планов)[с-1]

image016_f82b4024ba32d1e85ee3714d87395296 Графический метод кинематического анализа (метод планов), => image063_5ba99c39e34eb979124357aa10811e4d Графический метод кинематического анализа (метод планов)image030_0668a5c485785320bbca9bcedcb22a3e Графический метод кинематического анализа (метод планов).

Шестое положение:

image064_cf66d196e122ddb38d5914a59a007fe1 Графический метод кинематического анализа (метод планов); image065_aa26297747cbe20c368b1548932756b6 Графический метод кинематического анализа (метод планов)

image058_3a8a22cbbfedb6932622b734f9169e16 Графический метод кинематического анализа (метод планов),

image024_771c12c2bda9b315ed7eff0dc78508c3 Графический метод кинематического анализа (метод планов),

image059_05c5ee36eed196a89c6fc34a47efd7f6 Графический метод кинематического анализа (метод планов),

image060_da55ab025aaa66eaaa301cc3dc96553f Графический метод кинематического анализа (метод планов),

image066_1aabcc77b7b2d8cccad676f601c59b7c Графический метод кинематического анализа (метод планов)[с-1], image067_9f24207c4e306518d4d1a5c6a049e600 Графический метод кинематического анализа (метод планов)[с-1]

image016_f82b4024ba32d1e85ee3714d87395296 Графический метод кинематического анализа (метод планов), => image068_a5f8f7e62a5722863577e031903e28b6 Графический метод кинематического анализа (метод планов)image030_0668a5c485785320bbca9bcedcb22a3e Графический метод кинематического анализа (метод планов).

Седьмое положение:

image069_ebb252917c0c66f4a74ff96d1b496e32 Графический метод кинематического анализа (метод планов); image070_e23fe905d81461996b7c0125512a2874 Графический метод кинематического анализа (метод планов),image058_3a8a22cbbfedb6932622b734f9169e16 Графический метод кинематического анализа (метод планов),

image024_771c12c2bda9b315ed7eff0dc78508c3 Графический метод кинематического анализа (метод планов),

image059_05c5ee36eed196a89c6fc34a47efd7f6 Графический метод кинематического анализа (метод планов),

image060_da55ab025aaa66eaaa301cc3dc96553f Графический метод кинематического анализа (метод планов),

image071_e2b1c47aac8629b71121ecf89eed7246 Графический метод кинематического анализа (метод планов)[с-1], image072_077e1d5c745654fa47701b08310d4c5b Графический метод кинематического анализа (метод планов)[с-1]

image016_f82b4024ba32d1e85ee3714d87395296 Графический метод кинематического анализа (метод планов), => image073_368fa1a897c0d896a82a95d6a179cfb0 Графический метод кинематического анализа (метод планов)image030_0668a5c485785320bbca9bcedcb22a3e Графический метод кинематического анализа (метод планов).

Восьмое (нулевое) положение:

image074_9f9009cac2ab0edde8bebb0d67687bd6 Графический метод кинематического анализа (метод планов); image070_e23fe905d81461996b7c0125512a2874 Графический метод кинематического анализа (метод планов)

image058_3a8a22cbbfedb6932622b734f9169e16 Графический метод кинематического анализа (метод планов),

image024_771c12c2bda9b315ed7eff0dc78508c3 Графический метод кинематического анализа (метод планов),

image059_05c5ee36eed196a89c6fc34a47efd7f6 Графический метод кинематического анализа (метод планов),

image060_da55ab025aaa66eaaa301cc3dc96553f Графический метод кинематического анализа (метод планов),

image071_e2b1c47aac8629b71121ecf89eed7246 Графический метод кинематического анализа (метод планов)[с-1], image072_077e1d5c745654fa47701b08310d4c5b Графический метод кинематического анализа (метод планов)[с-1]

image016_f82b4024ba32d1e85ee3714d87395296 Графический метод кинематического анализа (метод планов), => image075_c1edb5a152bd33e226117c1d96973b4b Графический метод кинематического анализа (метод планов)image030_0668a5c485785320bbca9bcedcb22a3e Графический метод кинематического анализа (метод планов).

Сводная таблица

 

1

1

2

3

4

5

6

7

8

VA

                

VB= VBO1

                

VC

                

VBA

                

VS1

                

VS2

                

VS3

                

WAB

                

WBO1

                

Проведем сравнительную характеристику двух методов.

 

1

2

3

4

5

6

7

8

VB д м/с

              

0

VB п м/с

              

0

∆,%

              

0

Планы ускорений

Определим ускорение точки А. Она, имеет только нормальное ускорение, которое направлено по звену ОА к центру вращения (точка О).

image076_46ff3bf6fbfe3afa8ae148a6ea98924f Графический метод кинематического анализа (метод планов)

. Определим масштаб плана ускорения по формуле:

image077_ebf0e9913326c891b88310389731143d Графический метод кинематического анализа (метод планов),

где (πA) – отображение ускорения точки А на плане ускорений, принимаемое произвольно (80мм). Откладываем отрезок (πa) по направлению от полюса π к точке a(параллельно звену АО).

image078_d9280144f91c155991ca57d832d29016 Графический метод кинематического анализа (метод планов)Рассмотрим движение точки В по аналогии с планом скоростей можно записать векторные уравнения

image079_f11fbd9785863700b74a466d226b184f Графический метод кинематического анализа (метод планов)

,где полное и относительное ускорения image080_2bfa7ce60028903ede19d1ebac47e236 Графический метод кинематического анализа (метод планов) и image081_7c24a302b583cc759c9550c4120ae5ef Графический метод кинематического анализа (метод планов) представляем в виде суммы двух составляющих:

– нормальной, направленной по оси соответствующего звена, к центру вращения:

– тангенсальной, перпендикулярной этому звену.

В этой системе уравнений ускорение точки А известно по величине и направлению, а ускорение т. О1=0. Определим по величине нормальные ускорения

image082_c4a9ae6e8dca1cfdabb2355c67f9ee8c Графический метод кинематического анализа (метод планов).

Ускорение image083_8d1d35a4c03ee1ccbb2912fd51a107bb Графический метод кинематического анализа (метод планов) направлено по звену АВ от точки В к точке А, а ускорение image084_9e19d2247a67d3b6d2bbcd093234edab Графический метод кинематического анализа (метод планов)по звену ВО1 от точки В к точке О1. Тангенсальные ускорения известны только по линиям их действия image085_852dc606e88cd1e3afa93c9103953b96 Графический метод кинематического анализа (метод планов) ^ АВ, а image085_852dc606e88cd1e3afa93c9103953b96 Графический метод кинематического анализа (метод планов) ^ ВО1 величины тангенсальных ускорений определим из построения.

Построение :

Из точки a плана ускорений ║АВ откладываем вектор (аn1) изображающий ускорение image083_8d1d35a4c03ee1ccbb2912fd51a107bb Графический метод кинематического анализа (метод планов). Его величина определяется по формуле:

image086_e16044750af13a4f22995b2f3bc42e63 Графический метод кинематического анализа (метод планов),image030_0668a5c485785320bbca9bcedcb22a3e Графический метод кинематического анализа (метод планов)

Через точку n1 проводим линию действия ускорения image085_852dc606e88cd1e3afa93c9103953b96 Графический метод кинематического анализа (метод планов) ^ АВ. Затем от полюса p(О1) откладываем (pn2) изображающий ускорение image081_7c24a302b583cc759c9550c4120ae5ef Графический метод кинематического анализа (метод планов), величина которого определяется по формуле:

image087_d6e0b03f66ef22a70bf55fd1fb219f36 Графический метод кинематического анализа (метод планов), где image088_fa6121aba420bf2ccc51447e9647e559 Графический метод кинематического анализа (метод планов).

Через точку n2 проводим линию действия ускорения image089_880cf18370bbb3cd64078b3457e5d14a Графический метод кинематического анализа (метод планов) ^ ВО1, на пересечении этих линий действия получим точку b. Соединяем точку p и точку b. Получим вектор (pb) изображающий ускорение точки В [м/с2].

Точка b определяет векторы (pn1) и (pn2) тангенсальных ускорений image085_852dc606e88cd1e3afa93c9103953b96 Графический метод кинематического анализа (метод планов) и image089_880cf18370bbb3cd64078b3457e5d14a Графический метод кинематического анализа (метод планов), величины которых определяем по формулам:

image090_162c6dca373b92d13872b9a812da7900 Графический метод кинематического анализа (метод планов), а image091_fe73ae82c7160235a6fe5f3c3b1c1635 Графический метод кинематического анализа (метод планов).

Вектор (ab) изображает полное относительное ускорение image080_2bfa7ce60028903ede19d1ebac47e236 Графический метод кинематического анализа (метод планов), которое определяется по формуле:

image092_f8b0fc655c315c16852f717ef535ec4d Графический метод кинематического анализа (метод планов).

Вектор полного ускорения image081_7c24a302b583cc759c9550c4120ae5ef Графический метод кинематического анализа (метод планов) звена ВО1 совпадает с вектором (pb), и равно

image093_1a79faf7e3768b898b9f01c32d7dfbf6 Графический метод кинематического анализа (метод планов).

Ускорение точки С получаем по теореме подобия. Для этого в плане ускорений необходимо построить ∆abc подобный ∆АВС. Величину ac определяем из пропорции

image016_f82b4024ba32d1e85ee3714d87395296 Графический метод кинематического анализа (метод планов).

Сторону ac на плане ускорений строим под углом β таким образом, чтобы чтение букв a, b,c совпадало с чтением A, B,C. Полученную точку c соединяем с полюсом p. Вектор (pс) определяет ускорение точки С, которое определятся по формуле:

image094_a4bf3a3e29f5b05a422f67eac2d05d72 Графический метод кинематического анализа (метод планов).

Ускорение центров масс определяется аналогично определению их скоростей.

image095_bf04449856c0a9ea6806a0cb27ed6b3b Графический метод кинематического анализа (метод планов)

image096_1f8c28b39b30131e17c4da54637c0758 Графический метод кинематического анализа (метод планов)

image097_c43db23efe74c72a4d8ecdf07d12d3fe Графический метод кинематического анализа (метод планов)

Определим угловые ускорения

image098_aa49cbb6f7be3f4deaa15027127d9e01 Графический метод кинематического анализа (метод планов), image099_2905f3edb18181ab2246b87dbfa0f446 Графический метод кинематического анализа (метод планов).

Для определения направления углового ускорения ξАВ рассмотрим вращение точки В вокруг точки А. Перенесем мысленно вектор (n1b) тангенсального ускорения image085_852dc606e88cd1e3afa93c9103953b96 Графический метод кинематического анализа (метод планов) в точку В плана положений. В направлении этого вектора точка В вращается вокруг точки А, что и определяет направление ξАВ

Сводная таблица

     

аА м/с2

    

аВ м/с2

    

аС м/с2

    

аВАn м/с2

    

аВА м/с2

    

aВО1n м/с2

    

аВО1 м/с2

    

ξАВ с-2

    

ξАВ с-2

    

Проведем сравнение результатов построений и вычислений

     

аВ д м/с2

    

аВ п м/с2

    

∆ %