ПРОВЕРКА ПРОЧНОСТИ ВАЛОВ
Прочность валов проверяем по гипотезе наибольших касательных напряжений.
А. Быстроходный вал.
1. Так как быстроходный вал изготовляют вместе с шестерней, то его материал известен – сталь 50, для которой предел выносливости
.
2. Допускаемое напряжение при симметричном цикле изгиба определяем, принимая [n]=2, k0=2
.
3. Вычерчиваем схему нагружения вала и строим эпюры изгибающих и крутящих моментов.
а) Определяем реакции опор в вертикальной плоскости zOy от сил Т и Q:
,
,
,
,
, .
б) Определяем реакции опор в горизонтальной плоскости zОх от силы Р:
в) Для построения эпюр определяем величину изгибающих моментов в характерных точках (сечениях) А, С и В:
Рис. 1 в плоскости yОz
МА=МВ=0
в плоскости x
МА=МВ=0;
Mc=XAa1=890·0,070=62,3
МР=62,3
г) Определяем величину крутящего момента
МК=М1=42,6
д) Выбираем масштаб и строим эпюры (рис. 1).
4. Вычисляем наибольшие напряжения изгиба и кручения для опасного сечения С:
суммарный изгибающий момент
следовательно,
Рис. 2
5. Определяем эквивалентное напряжение по гипотезе наибольших касательных напряжений (III теории прочности) и сравниваем его с допускаемым:
что значительно меньше
Б. Тихоходный вал.
1. Материал для изготовления тихоходного вала – сталь 35.
2. Допускаемое напряжение изгиба определяем, принимая
; ;
3. Вычерчиваем схему напряжения тихоходного вала (рис. 2) и строим эпюры изгибающих и крутящих моментов.
а) Определяем реакцию опор в вертикальной плоскости yОz от сил T и Q:
YА=3914 н, YB=4316 н
б) Вычисляем реакцию опор в горизонтальной плоскости xОz от силы Р:
в) Находим величины изгибающих моментов в характерных точках (сечениях) А, С и В:
в плоскости yОz
МА = МВ=0;
в плоскости xОz
MA=MB=0
Мс = ХAа2=890• 0,060=53,4
МР=53,4
Суммарный изгибающий момент в сечении С
г) Определяем величину крутящего момента:
МК=М2=81
д) Выбираем масштаб и строим эпюры (рис. 2).
4. Вычисляем наибольшие напряжения изгиба и кручения в опасном сечении С.
Диаметр вала в опасном сечении (= 60 мм) ослаблен шпоночной канавкой. Поэтому следует ввести расчет величину, меньшую на 8÷10%. Принимаем d= 55 мм – расчетный диаметр вала в сечении С.
,
.
5. Проверяем прочность вала по III теории прочности
,
что значительно меньше .
При полученных очень невысоких значениях расчетных напряжений, т. е. при высоких коэффициентах запаса прочности валов, они будут иметь заведомо достаточную жесткость.