Задачи
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 3.25 (6 Голосов)

Расчет зубчатой передачи

Классификация передач. По форме различают цилиндрические, конические, реечные, эллиптические, фигурные зубчатые колеса и с неполным числом зубьев. В зависимости от взаимного расположения; зубчатых колес различают зубчатые передачи с внешним и внутренним зацеплением, а также разделяются на открытые и закрытые (рис. 81).

Назначение. Зубчатые передачи относятся к механическим передачам зацепления с непосредственным контактом и применяются для изменения скорости или направления вращения ведомого звена с соответствующим изменением крутящего момента, получения точных перемещений, при необходимости точного соответствия скоростей и положений ведущего и ведомого звеньев в произвольный момент времени. Зубчатая передача состоит из двух колес с зубьями, посредством которых они сцепляются между собой. Вращение ведущего зубчатого колеса преобразуется во вращение ведомого колеса путем нажатия зубьев первого на зубья второго. Меньшее зубчатое колесо передачи называется шестерней, большее - колесом. Зубчатые передачи могут преобразовывать вращательное движение между валами с параллельными, пересекающимися и перекрещивающимися осями.

Виды зубчатых передач1

Виды зубчатых передач2

Виды зубчатых передач3

Виды зубчатых передач4

а

б

в

г

Виды зубчатых передач5

Виды зубчатых передач6

Виды зубчатых передач7

Виды зубчатых передач8

д

е

ж

з

Виды зубчатых передач9

Виды зубчатых передач10

Виды зубчатых передач11

Виды зубчатых передач12

и

к

л

м

Рис. 81. Виды зубчатых передач: а – внешнего зацепления прямозубая, б – внешнего зацепления косозубая, в – внутреннего зацепления прямозубая, г – внешнего зацепления реечная, д – внешнего зацепления шевронная, е – коническая прямозубая, ж – коническая косозубая, з – коническая круговая, и – коническая круговая - гипоидная, к – внешнего зацепления винтовая, л – передача с круговыми зубьями, м - планетарная.

Преимущества. Важнейшие: компактность, высокий КПД, постоянство передаточного числа, большая долговечность и надежность в работе, возможность осуществления передачи практически любых мощностей при практически любых скоростях и передаточных отношениях, простота обслуживания. Высокая технологичность, которая обусловлена высокопроизводительным специальным оборудованием и технологиями.

Недостатки. Высокие требования к качеству изготовления и монтажа. Шум при больших скоростях. Концентрация напряжений в эвольвентных передачах при точечном контакте и чувствительность к ошибкам монтажа в передачах с линейным контактом. Поэтому для реализации преимуществ при изготовлении деталей необходимо применять высококачественные материалы и технологии изготовления.

Сферы применения. 3убчатые передачи нашли самое широкое распространение среди механических передач в машинах различных отраслей. Назначение и конструкции зубчатых передач разнообразны. Их применяют во многих приборах и почти во всех машинах, в том числе и самых тяжелых и мощных для передачи мощностей до 65 тыс.кВТ (65МВт), с диаметром колес от долей миллиметра до 6м и более. Окружная скорость зубьев может достигать 270м/с. Передаточные отношения для открытой передачи принимают image013_1_a28c1884781988edc0d0b162abd433d3 Расчет зубчатой передачи10, а для закрытой image013_1_a28c1884781988edc0d0b162abd433d3 Расчет зубчатой передачи25. КПД одной ступени зубчатой передачи при высоком качестве изготовления и монтажа может достигать image014_1_33a310e64f45968838b03119af71bae9 Расчет зубчатой передачи0,99.

Геометрический расчет. Передаточное отношение передачи

image015_1_010ce5981cbcadaad11c64db902a4029 Расчет зубчатой передачи, (14.1)

где image016_1_ab82be5190059b41bb6f44ea53f6028a Расчет зубчатой передачи - число зубьев шестерни и колеса соответственно.

Номинальные значения передаточных чисел и зубчатых редукторов общего назначения, выполненных в виде самостоятельных агрегатов стандартизированы:

1-й ряд 1,00; 1,25; 1,60; 2,00; 2,50; 3,15; 4,0; 5,0; 6,3; 8,0; 10,0;12,5.

2-й рад 1,12; 1,40; 1,80; 2,24; 2,80; 3,55; 4,5; 5,6; 7,1; 9,0; 11,2.

При выборе стандартных параметров первый ряд предпочтительнее второго, а принятые значения передаточных чисел не должны отличаться от расчетных не более чем на 3%.

Расстояние между осями зубчатых колес цилиндрической передачи по межосевой линии называется межосевым расстоянием:

image017_2_88250a8c0781997ca72cd1f53f277bb4 Расчет зубчатой передачи, (14.2)

где image018_2_8b9214977ca034f32706f3a994adda1b Расчет зубчатой передачи и image019_1_b870d81d3baa2b3a8c71bb3087d98f08 Расчет зубчатой передачи - начальные диаметры шестерни и колеса; знак плюс относится к передаче с внешним зацеплением, а минус - к передаче с внутренним зацеплением.

Стандартизированы номинальные значения межосевых расстояний aw, мм:

1-й ряд 40; 50; 63; 80100; 125; 160; 200; 250; 315; 400; 500; 630; 800

2-й ряд - - 71; 98; 112; 140; 180; 225; 280; 355; 450; 560; 710; 900.

Межосевое расстояние цилиндрической зубчатой передачи, равное полусумме делительных диаметров колеса d2 и шестерни image020_2_84878e52a723330b9f1b7a9c40ab8019 Расчет зубчатой передачи при внешнем зацеплении или полуразности при внутреннем зацеплении, называется делительным межосевым расстоянием:

image021_1_993b016463866e070113fd5f6f0ff38e Расчет зубчатой передачи. (14.3)

Делительные диаметры для зубчатых колес прямозубой передачи

d = zm, (14.4)

для косозубой и шевронной

image022_1_dfc21ee61341b3a933399579a176a0c0 Расчет зубчатой передачи. (14.5)

где т - модуль зацепления основная характеристика размеров зубчатых и червячных колес. Для обеспечения взаимозаменяемости и унификации инструмента для изготовления модули цилиндрические и конические эвольвентных зубчатых колес стандартизованы: для цилиндрических колес - значения нормальных модулей, для конических - значения окружных делительных модулей в диапазоне 0,05..100мм.

1-й ряд 1,0; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 20; 25;

2-й ряд 1,125; 1,375; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7; 9; 11; 14; 18; 22; 28.

Ширина венца цилиндрического зубчатого колеса определяется по одной из формул

image023_2_d9a77c0d84641f1f1c6d24acd2896046 Расчет зубчатой передачи, (14.6)

или

image024_1_f3d0439b9eda2bd9fed5fa45e61e22b3 Расчет зубчатой передачи, (14.7)

где image025_2_71f9495d7dffbee1701b7af7970e1cee Расчет зубчатой передачи - коэффициент ширины зубчатого венца по межосевому расстоянию, а image026_1_022db24337c0273b86097546ea59f0ff Расчет зубчатой передачи- коэффициент ширины зубчатого венца по диаметру шестерни.

Коэффициенты image027_2_d77064d9861889017d864d35d2c78c12 Расчет зубчатой передачи и image028_1_e3831322bb54f6dec5c1b4588687aa7a Расчет зубчатой передачисвязаны зависимостью:

image029_2_38015ab89fc7fd4672627051edc9c51e Расчет зубчатой передачи. (14.8)

Значения коэффициентов ширины венца зубчатых колес image027_2_d77064d9861889017d864d35d2c78c12 Расчет зубчатой передачи по межосевому расстоянию выбираются из стандартного ряда: 0,1; 0,125; 0,16; 0,2; 0,250; 0,315; 0,400; 0,500; 0,630; 0,800; 1,000; 1,25 и т. д.

Обозначения  элементов зубчатого зацепления.

 

 

 

 

 

 

Рис. 82. Обозначения  элементов зубчатого зацепления.

Для заданного числа зубьев image032_2_dc5fb0fd3d02c00dc34d86566ccc3a47 Расчет зубчатой передачи и image033_2_ec4fe117f76dea772d6ca163b09d51bb Расчет зубчатой передачи, коэффициентов смещения исходного контура image034_2_6403aebf7685b54c618d5f9a8d0d009a Расчет зубчатой передачи и image035_1_3ad24d0e97941ea1cf753ff23757b018 Расчет зубчатой передачи, угла наклона зубьев image036_2_22194db37e0f2bd78bbd5dd2ed95ba57 Расчет зубчатой передачи основные параметры эвольвентных цилиндрических колес внешнего зацепления, показанные на рис 82 в соответствии с ГОСТ 13755-81 определяются по расчетным формулам:

Параметр

Шестерня

Колесо

Делительный диаметр

image037_1_3921ee9cd97de93e3e16bc6147445698 Расчет зубчатой передачи

image038_2_1ca7f1f6cf2ddd7e4e4cdce57201f0e8 Расчет зубчатой передачи

Основной диаметр

image039_1_0c463ef214d163825738e2c7b9d6b9ef Расчет зубчатой передачи

image040_2_82bbc2eba9f0d4eef8d678a7c927d50f Расчет зубчатой передачи

Начальный диаметр

image041_2_442b7cddb59e63dbd910d09dacd41f03 Расчет зубчатой передачи

image042_1_089a7ce70e3e4963886223bcc457e318 Расчет зубчатой передачи

Диаметр вершин зубьев

image043_2_0b26c34c126b8723f2954e89ba9ca99e Расчет зубчатой передачи

image044_2_b5373aacb808ac8fbf179c96fc0b0a91 Расчет зубчатой передачи

Диаметр впадин зубьев

image045_2_eab7fc18edc4a1f91f28b2d0363b4eaa Расчет зубчатой передачи

image046_1_cb218cdfab517898e35f8a448c3e53f4 Расчет зубчатой передачи

Межосевое расстояние

image047_2_3e749579cc0945622b8c5efcc9610572 Расчет зубчатой передачи

 

Делительный угол профиля в торцевом сечении

image048_2_15b6ca9b0d7c852416958a50b60a5463 Расчет зубчатой передачи

 

Коэффициент торцевого перекрытия image049_1_9ad932bb90351368ed7d5fb0acd3609b Расчет зубчатой передачи

image050_2_a6942f4c4fd11816c003e82c3f10135f Расчет зубчатой передачи

 

Рабочая ширина зубчатого венца

image051_0_a758307aeee996e2e42cec814880466a Расчет зубчатой передачи

 

Коэффициент осевого перекрытия (при ширине венца image052_2_8cca9f0505dd99a6b206afe16dbf9a50 Расчет зубчатой передачи)

image053_2_c64ffba32c2714b6be18608bd50bafdb Расчет зубчатой передачи

 

Основной угол наклона

image054_1_b681d6183f4f539bc7481f015b29cdfd Расчет зубчатой передачи

 

Кинематический и силовой расчет. Расчетная окружная скорость v цилиндрической передачи:

- шестерни image055_1_db69470071aedd8608f88f8cf8340f83 Расчет зубчатой передачи; (14.9)

- колеса image056_1_48d168679d05f88389a08582b4959508 Расчет зубчатой передачи,

где image057_1_d8114d38cf64224b51d128aa419e01d9 Расчет зубчатой передачи - угловая скорость зубчатого колеса; п - частота вращения зубчатого колеса; image058_0_478471d6dde7e29138410e796fd091f4 Расчет зубчатой передачи- начальный диаметр цилиндрического зубчатого колеса.

Окружная сила цилиндрической зубчатой передачи Ft

image059_0_af1d58d9bb96027c4f01aff4f9aca5f5 Расчет зубчатой передачи, (14.10)

где image060_0_08fd62bcbc7c78b645d555e283ed11cf Расчет зубчатой передачи - крутящий момент на шестерне.

Сила давления между зубьями в цилиндрической прямозубой передаче

image061_0_fb465b5802d8bfbed7828ab88dea9259 Расчет зубчатой передачи. (14.11)

Схема сил, действующих в прямозубой цилиндрической передаче.Составляющие этой силы: в цилиндрических прямозубых (рис. 83) и шевронных передачах - окружная сила image063_0_58721b4b40e4c826a0426f62ed5a5705 Расчет зубчатой передачи, и радиальная сила image064_0_2de11ecfc689ff6c7a17d1047af6bed5 Расчет зубчатой передачи, в конической прямозубой и цилиндрической косозубой передачах - окружная сила image063_0_58721b4b40e4c826a0426f62ed5a5705 Расчет зубчатой передачи, радиальная сила image064_0_2de11ecfc689ff6c7a17d1047af6bed5 Расчет зубчатой передачи, и осевая сила Fa.

Радиальная сила в цилиндрической передаче

image065_0_edb312b6b70a3b8bdfa487e0bce49520 Расчет зубчатой передачи, (14.12)

Осевая сила, действующая на колесо косозубой цилиндрической передачи

Рис. image067_0_845339d7554c5b31e286273be00fcef9 Расчет зубчатой передачи, (14.13)

Критерии работоспособности зубчатых передач. Учитывая виды повреждений критериями работоспособности зубчатых передач являются контактная и изгибная прочность зубьев. Проектный расчет закрытых передач малой и средней твердости выполняется на контактную выносливость. Расчет на изгибную прочность зубьев в этом случае выполняется как проверочный. Для зубчатых колес высокой прочности (image068_0_2df9d669ebb735729d72f6ef77f93211 Расчет зубчатой передачи) размеры передачи определяются из расчета зубьев на изгиб, а проверочный расчет выполняется по контактным напряжениям. Для открытой передачи проектный расчет выполняется из условия предупреждения поломки зуба с учетом износа зубьев, проверочный расчет выполняется из условия обеспечения контактной прочности.

Проектные расчеты зубчатых передач.

Расчет зубьев на контактную прочность выполняют для зацепления в полюсе, так как выкрашивание зубьев начинается у полюсной линии. По зависимости для проектного расчета на контактную прочность зубьев определяется межосевое расстояние

image069_0_0e9f15672cc7989d3b7f7119821717dc Расчет зубчатой передачи, (14.14)

где image070_0_a7cea811a4634bc7f5ed60dc9e26bcd2 Расчет зубчатой передачи - коэффициент для прямозубых передач Ка = 495, а для косозубых Ка= 430, image071_0_34aea77f9cb12e0089f7e55f3df9b425 Расчет зубчатой передачи - момент на зубчатом колесе передачи в image072_0_5025ff26514ea03250558b4de0394d51 Расчет зубчатой передачи, image073_0_107aff32a42c6d29936abe63736eef16 Расчет зубчатой передачи - коэффициент неравномерности распределения нагрузки по длине контактных линий в результате погрешностей в зацеплении и деформации зубьев, который определяется по рис. 84; image074_0_1974f93e2bc1dcf14d0a63067be3e145 Расчет зубчатой передачи - допускаемое контактное напряжение в МПа.

Коэффициенты неравномерности распределения нагрузки по длине контактных линий  для расчета на контактную прочность.

 

 

 

 

 

 

 

Рис.84. Коэффициенты неравномерности распределения нагрузки по длине контактных линий image073_0_107aff32a42c6d29936abe63736eef16 Расчет зубчатой передачи для расчета на контактную прочность.

Коэффициент ширины венца по межосевому расстоянию image076_0_1b1a54df00d3435760672adb338dba78 Расчет зубчатой передачи для редукторов принимают равным: для зубчатых колес из улучшенных сталей при несимметричном расположении image076_0_1b1a54df00d3435760672adb338dba78 Расчет зубчатой передачи= 0,315...0,4; для зубчатых колес из закаленных сталей image076_0_1b1a54df00d3435760672adb338dba78 Расчет зубчатой передачи= 0,25...0,315; при симметричном расположении зубчатых колес относительно опор image076_0_1b1a54df00d3435760672adb338dba78 Расчет зубчатой передачи= 0,4...0,5; для передвижных зубчатых колес коробок скоростей image076_0_1b1a54df00d3435760672adb338dba78 Расчет зубчатой передачи = 0,1...0,2. Принимаются стандартные значения image076_0_1b1a54df00d3435760672adb338dba78 Расчет зубчатой передачи.

Допускаемое контактное напряжение

image078_0_7ddd1c851890b5126c87ec17f58ad094 Расчет зубчатой передачи, (14.15)

где image079_0_67d8ccaa911ac17a9800dce99b53fe1c Расчет зубчатой передачи - предел контактной выносливости поверхностей зубьев, соответствующий базовому числу циклов напряжений (табл. 14.1); image080_0_b7997f5d6203ea5cbae35e53df32d36e Расчет зубчатой передачи - коэффициент безопасности; ZR - коэффициент, учитывающий шероховатость сопряженных поверхностей зубьев; Zv - коэффициент, учитывающий окружную скорость передачи; KHL - коэффициент долговечности. Коэффициент безопасности зубчатых колес с однородной структурой материала sH = 1,1; с поверхностным упрочением зубьев sH = 1,2. Коэффициент ZR = 0,9...1; ZR =1,0 при image081_0_8494ce38f413861801928dcbfea74f71 Расчет зубчатой передачимкм, ZR =0,95 при image082_0_cf375ba7afe08d9ac4e3466dda381c8e Расчет зубчатой передачимкм и ZR =0,9 при image083_0_2a469dd1549f1f14915bf9cd23e47e3d Расчет зубчатой передачимкм. Коэффициент Zv = 1...1.16; чем меньше скорость передачи и тверже зубья, тем меньше Zv. При v << 5м/с Zv = 1. При приближенном расчете можно принимать image084_0_38415119cf01ab8744501e32afc3dbca Расчет зубчатой передачи.

Коэффициент долговечности KHL определяют в зависимости от отношения image085_0_2cd815de7aa0b9991b1ec00d9663c5f7 Расчет зубчатой передачи - базового числа циклов нагружения при котором определяется предел контактной выносливости и image086_0_adbfc6df170940835d1cc2199753844d Расчет зубчатой передачи - эквивалентного числа нагружения зубьев передачи с учетом режима ее работы. Базовое число циклов напряжений в зубьях принимают в зависимости от твердости НВ рабочей поверхности зубьев либо по формуле

image087_0_d07a29299be34d18fd0cf055550a07d7 Расчет зубчатой передачи. (14.16)

При эквивалентном числе циклов нагужения зубьев колес больше базового image088_0_01d75be8e9880dffe659987a223542dc Расчет зубчатой передачи коэффициент долговечности KHL =1. В случае когда эквивалентное число циклов

нагружения зубьев меньше базового то

image089_0_c789c26b5614c1aa9555512c112bbf1e Расчет зубчатой передачи. (14.17)

Если при расчете колес из нормализованной или улучшенной стали image090_0_a5147d50545da30d737ce5c1b5e7c26d Расчет зубчатой передачи, то принимают image091_0_aada5d3e268c093ad2f34bca32eab113 Расчет зубчатой передачи.

Таблица 14.1. Предел контактной выносливости при базовом числе циклов

Термическая обработка

Твердость поверхностей зубьев

image079_0_67d8ccaa911ac17a9800dce99b53fe1c Расчет зубчатой передачи, Па

Нормализация или улучшение

image092_0_62611cada1c680cdf2c19d59944093af Расчет зубчатой передачи

image093_0_256452f88187aaec5277b65dcc7d346f Расчет зубчатой передачи

Объемная закалка

image094_0_6691198da459682b0ab4d563573f7117 Расчет зубчатой передачи

image095_0_60e54dae4264f988d12bc3f7acc24048 Расчет зубчатой передачи

Поверхностная закалка

image096_0_e5411a53664926a9a4e16a6cb3385042 Расчет зубчатой передачи

image097_0_0e751ca9e513fc9dc4e3fc48e3937767 Расчет зубчатой передачи

Цементация или нитроцементация

image098_4b6007ddd7b0d415e55d848392654e14 Расчет зубчатой передачи

image099_ce7c1f79098b2a7b65770cb682f33ad9 Расчет зубчатой передачи

Азотирование

image100_95eae24844b9293440feea671d69fe7d Расчет зубчатой передачи

image101_e84de986f865032367dfbe2fb5d51b36 Расчет зубчатой передачи

Эквивалентное число циклов напряжений при работе передачи с постоянной нагрузкой

image102_04ea0632769e8d5461f0314061597049 Расчет зубчатой передачи, (14.18)

где с - число одинаковых зубчатых колес, сцепляющихся с рассчитываемым зубчатым колесом; image103_aba4a257ad6a0cd91a09bf45bd4d8990 Расчет зубчатой передачи - частота вращения рассчитываемого зубчатого колеса, image104_f75db1c0910b8a49cc78a4858a5452ab Расчет зубчатой передачи; t - продолжительность работы передачи под нагрузкой за расчетный срок службы, ч.

При работе передачи с переменными нагрузками

image105_9584c4fddeea205a3ea4edb95be7b6af Расчет зубчатой передачи, (14.19)

где Tmax - максимальный крутящий момент, передаваемый зубчатым колесом в течение времени t0 за весь срок службы передачи при частоте вращения колеса п0; image106_0a00f2f81f0889da1ae7c51da86fd57f Расчет зубчатой передачи - передаваемые зубчатым колесом крутящие моменты в течение времени соответственно при частоте вращения image108_d5b8198a288525027830980b8e77c1bc Расчет зубчатой передачи.

Допускаемое контактное напряжение image109_7cce1ad25281308c7fd4188745fdce6b Расчет зубчатой передачи для зубьев прямозубых передач определяют раздельно для шестерни и колеса и в качестве расчетного принимают меньшее из них. При расчете зубьев косозубых передач, в которых зубья шестерни значительно превышают твердость зубьев колеса, расчетное контактное напряжение

image110_13a0f427d8e3516a2655539114ac8bc1 Расчет зубчатой передачи, (14.20)

где image111_9fdb31bbfdd81ff9430e50c4039c4908 Расчет зубчатой передачи и image112_20e64e85a94fc29d6bfe0c8b2cb48b89 Расчет зубчатой передачи - допускаемые контактные напряжения зубьев шестерни и колеса, вычисляемые по формуле (14.15); image113_107db5bd853f83120a60a0f270ce0a2c Расчет зубчатой передачи - минимальное допускаемое напряжение из этих двух допускаемых напряжений.

Полученный по формуле (14.14) межосевое расстояние image114_99ffd79ed3b20387c293d5fd85889980 Расчет зубчатой передачи следует округлить до ближайшего большего стандартного значения. При проектировочном расчете числом зубьев image115_3af68b2d5de546209d340e3515553ac4 Расчет зубчатой передачи шестерни задаются, а число зубьев колеса image116_7021f2460bbfe187d245402e1e431e58 Расчет зубчатой передачи. Для зубчатых передач без смещения рекомендуется принимать image117_1e82cf5d2d8731260ab6e1832eb919a3 Расчет зубчатой передачи зубьев для обеспечения отсутствия подрезание зубьев. Для уменьшения габаритных размеров тихоходных зубчатых передач допускается image118_a175de7a042d0351abc1f012c98eb1b8 Расчет зубчатой передачи зубьев. В быстроходных передачах в целях уменьшения шума рекомендуется принимать image119_c4fd37877814df5e348c7dbe88afc67d Расчет зубчатой передачи зубьев.

Расчет зубьев на изгибную прочность. Предварительное значение модуля зубчатой передачи определяется из условия проектного расчета зубьев на изгиб.

image120_401ec4425dad4b3c02458d1b7d554152 Расчет зубчатой передачи, (14.21)

Коэффициент формы зуба.

Рис. 85. Коэффициент формы зуба.

где image122_34dd67ae49d3fb10cc8b36269b7a1105 Расчет зубчатой передачи - коэффициент для прямозубых передач image122_34dd67ae49d3fb10cc8b36269b7a1105 Расчет зубчатой передачи=14, для косозубых и шевронных image123_ff873eeb2085f5f7cfef2d19f1e14560 Расчет зубчатой передачи=11,2; image124_d83c9bde1d36165e8a09beeaca29e731 Расчет зубчатой передачи- коэффициентом формы зуба, который определяется по рис.85; image125_7a5f201051ef545456792195c1dcc53a Расчет зубчатой передачи - коэффициент неравномерности распределения нагрузки по ширине венца зубчатого колеса, который определяется по рис.86; image126_c71905f0faf2925f350d345fed681d08 Расчет зубчатой передачи - момент на шестерне передачи в image127_b0b4817101ab712fecfcdb7909f2aa74 Расчет зубчатой передачи, image128_5ed18667c4f9c6ab50720ab8209ae8c2 Расчет зубчатой передачи - число зубьев шестерни; а image129_36844897407f41bafc960673d61b8d10 Расчет зубчатой передачи- коэффициент ширины зубчатого венца по диаметру шестерни, который определяется по формуле (14.8), image130_62a46cca834647ce7b5ced3a0b239e12 Расчет зубчатой передачи допускаемые напряжения при изгибе зубьев.

Для косых зубьев коэффициент YF определяют не по действительному числу зубьев z, а по эквивалентному image131_23be5bb5e645a57050580d6befa25fd4 Расчет зубчатой передачи по зависимости

image132_bd71883a67be4d216dce4cdf6e4329fd Расчет зубчатой передачи. (14.22)

Допускаемое напряжение на изгиб для зубьев

image133_b55291cf0f1b69cc7da701c69025385c Расчет зубчатой передачи, (14.23)

где image134_7f2bf1e797e8a12eedf970e8c848eace Расчет зубчатой передачи - предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий базовому числу циклов напряжений (табл.14.2); image135_e2ca7da2650e53537c08a10719d81811 Расчет зубчатой передачи - коэффициент безопасности зубьев на изгиб; image136_048579987f5ea44967ef13203f5c1f74 Расчет зубчатой передачи - коэффициент долговечности зубьев на изгиб; image137_0c6b7b3be34a5d69ddd6b1104382a8ae Расчет зубчатой передачи - коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки на зубья; image138_e4a4565e10286f1206454b02d389c87e Расчет зубчатой передачи; коэффициент безопасности image135_e2ca7da2650e53537c08a10719d81811 Расчет зубчатой передачи=1,7…2,2 (большие значения для литых заготовок).

Коэффициенты неравномерности распределения нагрузки по длине контактных линий для расчета на изгибную прочность

 

 

 

 

 

Рис. 86. Коэффициенты неравномерности распределения нагрузки по длине контактных линий для расчета на изгибную прочность. Схемы расположения колес показаны на рис.84.

Таблица 14.2 Пределы выносливости материалов зубчатых колес на изгиб

Вид термообработки и марка стали

Твердость зубьев

image079_0_67d8ccaa911ac17a9800dce99b53fe1c Расчет зубчатой передачи, МПа

на поверхности

в сердцевине

Цементация легированных сталей:

     

содержание Ni более 1% Cr 1% и менее (например, 20ХН2М, 12ХН2, 12ХН3А)

57-63

32-45

950

стали марок 18ХГТ, 30ХГТ, 12Х2Н4А и др.

57-63

32-45

800

Нитроцементация легированных сталей:

     

25ХГМ

57-63

32-45

1000

25ХГТ, 30ХГТ и др.

57-63

32-45

750

Заделка при нагреве ТВЧ по всему контуру:

     

стали пониженной прокаливаемости (например, 55ПП)

58-62

28-35

900

стали марок 60ХВ, 60ХН и др.

54-60

25-35

700

стали марок 35ХМА, 40ХН и др.

48-60

25-35

600

Нормализация или улучшение

НВ

180-350

1,35НВ+100

Азотирование легированных сталей

-

24-40

18HRCсерд+50

Коэффициент долговечности image140_d390620b5c73ffb9766332d41afcbc2e Расчет зубчатой передачи определяют в зависимости от отношения image141_3b452865383709ab7c7d37f7a86349d5 Расчет зубчатой передачи - базового числа циклов нагружения при котором определяется предел контактной выносливости и image142_90b42540f52548ebc69b71cb4be57001 Расчет зубчатой передачи - эквивалентного числа нагружения зубьев передачи с учетом режима ее работы. При эквивалентном числе циклов нагружения зубьев колес больше базового image143_14fe66fa5a91451a989bb5b73306aa16 Расчет зубчатой передачи коэффициент долговечности image136_048579987f5ea44967ef13203f5c1f74 Расчет зубчатой передачи =1.

В случае когда эквивалентное число циклов нагружения зубьев меньше базового, то

image144_eaa68bbf8b7ecaebdad56c3bac4cee35 Расчет зубчатой передачи. (14.24)

Для зубчатых колес с твердостью поверхности зубьев image145_0e18f2a6d6cd5cdcbc385963ee27dcac Расчет зубчатой передачи, а также со шлифованной переходной поверхностью зубьев показатель корня т=6, для зубчатых колес с image146_e3a490c993c0e3ee8cc0708984f4cd09 Расчет зубчатой передачии нешлифованной переходной поверхностью т=9. Базовое число циклов нагружений зубьев изгибом image147_786c67c5a78e51498476f41217526771 Расчет зубчатой передачи.

Эквивалентное число циклов перемены напряжений NFE. при работе передачи с постоянной нагрузкой

image148_e7ed41b3348494ce256cd5cdd33dd85e Расчет зубчатой передачи, (14.25)

где с - число одинаковых зубчатых колес, сцепляющихся с рассчитываемым зубчатым колесом; image149_49fb6c38c3844bdf68a3cce5a0ddf6e0 Расчет зубчатой передачи - частота вращения рассчитываемого зубчатого колеса, image150_e0df6f46d473a2e01b43a6fa2cac352e Расчет зубчатой передачи; t - продолжительность работы передачи под нагрузкой за расчетный срок службы, ч.

При работе передачи с переменными нагрузками

image151_406ae2cf942ad99ea9a3d1dd1687f3fa Расчет зубчатой передачи, (14.26)

где Tmax - максимальный крутящий момент, передаваемый зубчатым колесом в течение времени t0 за весь срок службы передачи при частоте вращения колеса п0; image152_73deea17b29eea075b36478efc7f91f3 Расчет зубчатой передачи - передаваемые зубчатым колесом крутящие моменты в течение времени соответственно при частоте вращения , показатель степени принимается согласно рекомендациям к формуле (14.24).

Значение коэффициента image155_a4a0091e34b4c59801185859346d1690 Расчет зубчатой передачи принимают: при односторонней нагрузке на зубья image156_06d820463bf13c7f988b1ec429f8d943 Расчет зубчатой передачи, а при двусторонней image155_a4a0091e34b4c59801185859346d1690 Расчет зубчатой передачи = 0,7...0,8 (большее значение при НВ > 350).

При известном межосевом расстоянии ориентировочное значение модуля передачи определяется по зависимости

image157_3bf321f966d0ee4ce489e1dc31aff534 Расчет зубчатой передачи, (14.27)

где image158_5d7400a0c7f44163f6b534f42aa6bcb6 Расчет зубчатой передачи - коэффициент для прямозубой передачи image158_5d7400a0c7f44163f6b534f42aa6bcb6 Расчет зубчатой передачи=1400, для косозубой и шевронной image159_1f5e50fcf610118eebe54388575cf05f Расчет зубчатой передачи=850.

Значение модуля зацепления полученное по формуле (14.27) округляется до ближайшего стандартного значения. После определения значений межосевого расстояния image160_ce1a3290a5a52a3ac8e4d20995594576 Расчет зубчатой передачи и модуля image161_1636f8e860862679e50fc70424b08e72 Расчет зубчатой передачи определяются число зубьев и все геометрические параметры передачи по которым выполняется проверочные расчеты.

Проверочные расчеты зубчатых передач.

Расчет зубьев на контактную прочность выполняется по известным геометрическим параметрам передачи при выбранной степени точности изготовления зубьев колес по зависимости

- для прямозубых передач

image162_aa2bc0d673b2cabc31906b131d619f20 Расчет зубчатой передачи; (14.28)

- для косозубых передач

image163_565450985f6af35312bf5b85a24be2d6 Расчет зубчатой передачи, (14.29)

где image164_4197d29dc2aad517dfec48f12001d836 Расчет зубчатой передачи, image165_8fb4ac9b111f3044e5990a555e0ccef1 Расчет зубчатой передачи - коэффициент неравномерности распределения нагрузки между зубьями в зависимости от скорости и точности изготовления; image166_bd08f316b786b21f1fb7d272c517fc3a Расчет зубчатой передачи - коэффициент динамической нагрузки, возникающей в зацеплении.

Таблица 14.3 Значения коэффициента динамических нагрузок image167_854bd7a279ad3497339e486bcf75b0c1 Расчет зубчатой передачи

Степень точности

Твердость поверхностей зубьев

υ, м/с

1

2

4

6

8

10

6-я

а

image168_b11325d8a29f020407b88e0cd43a101a Расчет зубчатой передачи  image169_608d97dc8fd10f693239d2457527b71b Расчет зубчатой передачи  image170_6a0ee846ecf8855b401797594fcce942 Расчет зубчатой передачи  image171_c7e0289453c257625de8a264412a25f6 Расчет зубчатой передачи  image172_0d7e94aa9dce65fe7c0604a73f6f5db1 Расчет зубчатой передачи  image173_c7fe337cfbb2a6d47e49199a91d28950 Расчет зубчатой передачи 

б

image174_612553aaca464b8f655fc37a61aaae6c Расчет зубчатой передачи image175_b2bbacd400d9b4b41e8a5a21cc18e77d Расчет зубчатой передачи image176_9e583d45a40d645a74a51a1df5518c4c Расчет зубчатой передачи  image177_8d3d77762e53f5b55a248c8b94b41d41 Расчет зубчатой передачи image178_80e12929c3fc3b7fcbfb189cb06a2b6b Расчет зубчатой передачи  image179_673f108ac6a22b474cf5d6597d306204 Расчет зубчатой передачи 

7-я

а

image180_3281ee5531d7d11c0f9ea4155dbb28ad Расчет зубчатой передачи  image181_6d759469190dc88ae331c88527004bc0 Расчет зубчатой передачи image182_11adf7445d9eb1cbd8c3f369d57a48f5 Расчет зубчатой передачи  image183_f397e28522681b10680aa806783dacbf Расчет зубчатой передачи  image184_45671e3ac043e99219ddedbd06bafc7f Расчет зубчатой передачи  image185_e4d90bd68a7b427b250a3cb64e7689d5 Расчет зубчатой передачи 

б

image186_89f85e5946a41d29daaa9efdec0d6cb4 Расчет зубчатой передачи  image187_beb95cf4a288a35c9d814a93a380f5d1 Расчет зубчатой передачи  image188_5eaf59749d323982be564e1a4a004269 Расчет зубчатой передачи  image189_568ca0ad4cde24f988109a66d2bc1f02 Расчет зубчатой передачи  image190_2c3d24841e1706455f59c84ee35d70fd Расчет зубчатой передачи  image191_e6471ad201e4f7df2ef4fe355f3e5ea1 Расчет зубчатой передачи 

8-я

а

image192_6668c3b7f44e63a88e7e5735a878f413 Расчет зубчатой передачи  image193_f7ad649f5dfe00b671146c64ec80a768 Расчет зубчатой передачи  image194_df89d0f61362bcf96e2d15e04f7e67b0 Расчет зубчатой передачи  image195_14bc4cdb8974a7a9de837bc36019b18a Расчет зубчатой передачи  image196_1e2affb7460afc2b4cc5aba22ac9cdfc Расчет зубчатой передачи  image197_ed57fa5363e5be4bc4861a60ce3ad8b4 Расчет зубчатой передачи 

б

image198_a408e4f4962d751ded3e8efdff32d316 Расчет зубчатой передачи  image199_d9d6176c94841cdcfc7021533c41799c Расчет зубчатой передачи  image177_8d3d77762e53f5b55a248c8b94b41d41 Расчет зубчатой передачи  image200_0abcc2c5de1cc9509dbb42599d1deedd Расчет зубчатой передачи  image201_04e04f3bad25552b74db3a4f60c4ba9c Расчет зубчатой передачи  image202_142e867be5b4bb63868065db3885c6ec Расчет зубчатой передачи 

9-я

а

image187_beb95cf4a288a35c9d814a93a380f5d1 Расчет зубчатой передачи  image203_8f92a280d3f5b57c701d391212de17df Расчет зубчатой передачи  image204_42b68c46488a53ceace049e497859ab7 Расчет зубчатой передачи  image205_ec18e87fb830f7ff12574e06ba406244 Расчет зубчатой передачи  image206_c42373b23b4cc107aba1fd2ede2ad53f Расчет зубчатой передачи  image207_f7036da7645e2ecf7c9b8013c32a2acf Расчет зубчатой передачи 

б

image208_0d597c0c69ad21c61df5e7500a587485 Расчет зубчатой передачи  image209_db0fb77fb7b88d216d1cfcad37e0cb2e Расчет зубчатой передачи  image210_bc9d4594b7bcfea41424b38ee4166121 Расчет зубчатой передачи  image211_d3d4dd99931d15451d3ba69f4e24680f Расчет зубчатой передачи  image212_8ca9fec657d4c4884edca529aae3a2e6 Расчет зубчатой передачи  image213_e70cbd4cbf1a367e8a2531a2ddc2ccd1 Расчет зубчатой передачи 

Примечания: 1. Твердость поверхности зубьев: а) image214_1013930743e469c7823e9852dbb4f213 Расчет зубчатой передачи и image215_770d1c6c9c7241823f867be958b71f90 Расчет зубчатой передачи или image216_ae1fae43cee894028105efaedc6774c3 Расчет зубчатой передачи и image217_788f3406b947bbc32f51a64db73ec668 Расчет зубчатой передачи; б) image216_ae1fae43cee894028105efaedc6774c3 Расчет зубчатой передачи и image218_3b79193ef27f1207e2c06783d1f44fc2 Расчет зубчатой передачи. 2. 3начения image219_c333cbe073d105c16f9e92fb46803096 Расчет зубчатой передачи в числителе относятся к прямозубым передачам, а в знаменателе - к косозубым.

Коэффициенты неравномерности распределения нагрузки между зубьями

 

 

 

Рис. 87.Коэффициенты неравномерности распределения нагрузки между зубьями image223_7a85ec785e9a9848869f33a7989c4926 Расчет зубчатой передачи: а - для расчета на контактную прочность, b – для расчета на изгибную прочность.

Коэффициент неравномерности распределения нагрузки для прямозубых передач принят КНа = 1, а для косозубых коэффициент image221_65cf6da32559c37b3f658eed3b67b070 Расчет зубчатой передачи определяются по графикам на рис.87. Коэффициент динамической нагрузки image222_580aeb4fae719859e927a98af47a6c6a Расчет зубчатой передачи определяют по таблице 14.3.

Рис. 87.Коэффициенты неравномерности распределения нагрузки между зубьями image223_7a85ec785e9a9848869f33a7989c4926 Расчет зубчатой передачи: а - для расчета на контактную прочность, b – для расчета на изгибную прочность.

При действии на зубья кратковременных перегрузок выполняется проверка рабочих поверхностей зубьев на контактную прочность по максимальному контактному напряжению:

image224_df29c2051e53e9988cf6996e2ebbbf01 Расчет зубчатой передачи, (14.30)

где image225_e16ff66904443bfa068063397a1f029a Расчет зубчатой передачи - максимальное расчетное напряжение при перегрузке зубьев максимальным моментом image226_90d3513f621fab021f51d197c2d17ee9 Расчет зубчатой передачи; image227_e01c149a76235b5efe8e1630eb1945c1 Расчет зубчатой передачи - допускаемое максимальное контактное напряжение для зубьев; image228_8125e5760567fcfd1b3c2b88ddf81afa Расчет зубчатой передачи - расчетное контактное напряжение, вызываемое расчетным моментом image229_92e8ca0f4bed12ff86da3f3484cbc174 Расчет зубчатой передачи и определяемое по формуле (14.27) или (14.28). Для зубьев зубчатых колес и термообработкой нормализацией, улучшением или объемной закалкой с отпуском image230_63e41df80e97aa1af90c5a7898c38783 Расчет зубчатой передачи, где image231_297a529cc52945ae635592e8f66e83ab Расчет зубчатой передачи - предел текучести материала зубьев при растяжении; для зубьев с термообработкой - цементация, контурная закалка после нагрева ТВЧ - image232_fbb2c6fe7a67bfdcba88a407e456e90a Расчет зубчатой передачи; для азотированных зубьев image233_434f9b4297949e484a1ce80debb04e45 Расчет зубчатой передачи. Расчет зубьев по формуле (14.30) производится раздельно для колеса и для шестерни.

Расчет зубьев на изгибную прочность выполняется по известным геометрическим параметрам передачи при выбранной степени точности изготовления зубьев колес по зависимости

image234_d336c2697762e9d90ad608488d7b1fcf Расчет зубчатой передачи, (14.31)

где image235_21e7e4c9736f9ee7933d3abf75bcbeb3 Расчет зубчатой передачи - коэффициент учитывающий перекрытие зубьев; image236_8f43d51de98b368d49aba1b050f2a6c1 Расчет зубчатой передачи - коэффициент наклона зубьев; image237_8650fba695aa3c6c11bb897f56afba2d Расчет зубчатой передачи - коэффициент распределения нагрузки между зубьями; image238_4e9360b6d5bf2c28607a0233664e0591 Расчет зубчатой передачи - коэффициент динамической нагрузки, возникающей в зацеплении при работе передачи, image239_114e6a68dbc7d536101e2072313cc2d5 Расчет зубчатой передачи - коэффициент ширины венца зубчатого колеса по начальному диаметру шестерни.

При подстановке окружной силы image240_85eeba0ebede252f6ea1d41e6113753b Расчет зубчатой передачи по зависимости (14.10) формула (14.31) преобразуется к виду

image241_0397b6656f9797a7154bae0664c9b5f8 Расчет зубчатой передачи.

Коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев

image242_adc0a4e2a0cec2b1738e2280e343ed9a Расчет зубчатой передачи.

При приближенных расчетах для для косозубых передач и прямозубых передач принимают image243_99353582fb11c50b7e27494cdbcb2cf5 Расчет зубчатой передачи.

Коэффициент наклона зубьев для прямозубых передач image244_67fea919b18a46d28c62431fc5011d1a Расчет зубчатой передачи, для косозубых определяется по зависимости

image245_1630f16a4a93d2ef9b632893dc726f42 Расчет зубчатой передачи, (14.32)

при image246_e7fec9d31b852adea9b76be53a4cecce Расчет зубчатой передачи image247_722534e86ed758671608cd13a0fcc21c Расчет зубчатой передачи.

Коэффициент неравномерности распределения нагрузки для прямозубых передач принят image248_61503164f032e7f64ab2f5049dfc8309 Расчет зубчатой передачи, а для косозубых коэффициент image249_de5bdfbfed28d8cbe3c77ff23e9f2ed8 Расчет зубчатой передачи определяются по графикам на рис.87. Коэффициент динамической нагрузки image238_4e9360b6d5bf2c28607a0233664e0591 Расчет зубчатой передачи определяют по таблице 14.4

Таблица 14.4 Значения коэффициента динамических нагрузок image250_326339108bd1ad9f83145dc92728cfd4 Расчет зубчатой передачи

Степень точности

Твердость поверхностей зубьев

υ, м/с

1

2

4

6

8

10

6-я

а

image251_bf68133df9f683b5a1e022aeb1059860 Расчет зубчатой передачи  image252_4c96df53ff49e3851bdbb2c69b1bd061 Расчет зубчатой передачи  image253_2ffecde763bb40fd3e6976ac6b9e8174 Расчет зубчатой передачи  image254_338e4d639a3fbb7e39d02cf7cd7fbe41 Расчет зубчатой передачи  image255_a77fd45fc18340bf0aa0d33629103b97 Расчет зубчатой передачи  image256_3e9857574de9bf78ce63e6e1d3df9da0 Расчет зубчатой передачи 

б

image257_ff3b193e1c72515a7d0df5bec12ad06e Расчет зубчатой передачи  image258_764c92618a53ad5057811cf29e13b754 Расчет зубчатой передачи  image259_c420ac7b771c5cdf04caf12bdcd0eaf5 Расчет зубчатой передачи  image260_52b721f7b7adfa4673b5e1ed717d2087 Расчет зубчатой передачи  image261_5f8d57936d7c42912debb14483d5e679 Расчет зубчатой передачи  image262_24ed8eb09f46eef87ab825042f736ee0 Расчет зубчатой передачи 

7-я

а

image259_c420ac7b771c5cdf04caf12bdcd0eaf5 Расчет зубчатой передачи  image263_031b705be64c37ae8c10d6f7790e00fb Расчет зубчатой передачи  image264_c2b75ad80cac2256ccebed295fac13df Расчет зубчатой передачи  image265_3900d91d923d1927abbe91739452eb32 Расчет зубчатой передачи  image266_4f802c1a527c81aade46c3a567777819 Расчет зубчатой передачи 

image267_7f83707e5088c807e6c7f9314df39e81 Расчет зубчатой передачи

б

image268_31764a5094592a4e13863b3a1728d61b Расчет зубчатой передачи  image269_366c7f717532daf20353f72064046289 Расчет зубчатой передачи  image270_9d54fe985026db827dddc30096317f28 Расчет зубчатой передачи  image252_4c96df53ff49e3851bdbb2c69b1bd061 Расчет зубчатой передачи  image262_24ed8eb09f46eef87ab825042f736ee0 Расчет зубчатой передачи  image271_73e981b8258c632677944cb831c24672 Расчет зубчатой передачи 

8-я

а

image272_4d0a45207af081d4a12ca0ad6b7eadab Расчет зубчатой передачи  image273_a27a1853207baa0e0027961384be5393 Расчет зубчатой передачи  image274_6d84384ceaaa9abc7e50472489fbe8f0 Расчет зубчатой передачи  image275_195a209cfce43e25429ed092db12e9c6 Расчет зубчатой передачи  image276_913c55f4225304cdf09a9bf73676324b Расчет зубчатой передачи  image277_2a5876b6295974b2957323241ac644b5 Расчет зубчатой передачи 

б

image278_cd48858984c107f7dafe600cffafadea Расчет зубчатой передачи  image251_bf68133df9f683b5a1e022aeb1059860 Расчет зубчатой передачи  image279_af4fc9ebf1e82fd89cd982c3a65a8f27 Расчет зубчатой передачи  image280_9d5072478a82aebe6b5ce14dd3630067 Расчет зубчатой передачи  image281_5ce11c6ad70ee98946cba3dbc3f31436 Расчет зубчатой передачи  image282_c4c8dda72f3206e75160dc2f5fc5e658 Расчет зубчатой передачи 

9-я

а

image283_7e81c88223da47b268e5db710a91600a Расчет зубчатой передачи  image284_33932b15f19f4a059c08b832d3dfe76d Расчет зубчатой передачи  image285_9b71d9be15995570ca24962103f52959 Расчет зубчатой передачи  image286_025e6d00239ea1309a964b17f0566c18 Расчет зубчатой передачи  image287_1af1f4b5fa95befc678a266e66873e5f Расчет зубчатой передачи  image288_e28a6facaebc23abecf0db7fe70cc95c Расчет зубчатой передачи 

б

image289_1a9da5e766b6d886aeb4040e58fc960e Расчет зубчатой передачи  image290_5971dd06ebcd1b040288707237e0496d Расчет зубчатой передачи image291_c8ee9500013766988625cb97e44a7ca1 Расчет зубчатой передачи  image292_bb5dc1c5469fb400b3bc254f4001301b Расчет зубчатой передачи  image293_7303f704dbda05be2e3403e9ffaa6c36 Расчет зубчатой передачи  image294 Расчет зубчатой передачи 

Примечания: 1. Твердость поверхности зубьев: а) image214_1013930743e469c7823e9852dbb4f213 Расчет зубчатой передачи и image215_770d1c6c9c7241823f867be958b71f90 Расчет зубчатой передачи или image216_ae1fae43cee894028105efaedc6774c3 Расчет зубчатой передачи и image217_788f3406b947bbc32f51a64db73ec668 Расчет зубчатой передачи; б) image216_ae1fae43cee894028105efaedc6774c3 Расчет зубчатой передачи и image218_3b79193ef27f1207e2c06783d1f44fc2 Расчет зубчатой передачи. 2. 3начения image295 Расчет зубчатой передачи в числителе относятся к прямозубым передачам, а в знаменателе - к косозубым.

Если материал зубчатых колес одинаковый, то расчет зубьев на изгиб производят по шестерне, у которой толщина зубьев у основания меньше и соответственно коэффициент формы зубьев YF больше, чем у зубьев колеса. Если материал зубьев шестерни более прочный по сравнению с материалом зубьев колеса, что обычно и принимается, то расчет зубьев на изгиб нужно производить по тому зубчатому колесу, для которого отношение image296 Расчет зубчатой передачи имеет меньшее значение. Рекомендуется материал зубьев шестерни и колеса принимать таким, чтобы отношение image297 Расчет зубчатой передачи для обоих зубчатых колес было примерно одинаковым.

Если известно напряжение изгиба для зуба шестерни, то для зуба колеса условие прочности на изгиб запишется в виде

image298 Расчет зубчатой передачи. (14.33)

При действии кратковременных перегрузок зубья проверяют на пластическую деформацию или хрупкий излом при изгибе от максимальной нагрузки:

image299 Расчет зубчатой передачи, (14.34)

где image300 Расчет зубчатой передачи - максимальное расчетное напряжение на изгиб в зубьях при их перегрузке максимальным моментом image301 Расчет зубчатой передачи; image302 Расчет зубчатой передачи - допускаемое максимальное напряжение на изгиб для зубьев; image303 Расчет зубчатой передачи - расчетное напряжение на изгиб для зубьев, вызываемое расчетным моментом image304 Расчет зубчатой передачи и определяемое по формуле (14.31).

Значение допускаемых максимальных напряжений

на изгиб для зубьев image302 Расчет зубчатой передачипринимают: при твердости поверхности зубьев image305 Расчет зубчатой передачи image306 Расчет зубчатой передачи, где image231_297a529cc52945ae635592e8f66e83ab Расчет зубчатой передачи - предел текучести материала зубьев при растяжении; при твердости image307 Расчет зубчатой передачи image308 Расчет зубчатой передачи, где image309 Расчет зубчатой передачи - предел прочности материала зубьев при растяжении. Расчет зубьев по формуле (14.34) производят для менее прочного колеса передачи.

Задача 14.1. Выполнить расчет зубчатой передачи. Выполнить проектный и проверочный расчеты (на контактную и изгибную прочность) косозубой зубчатой передачи быстроходной ступени двухступенчатого цилиндрического редуктора. Параметры циклограммы нагружения шестерни: момент на шестерне image310 Расчет зубчатой передачи, продолжительность работы image311 Расчет зубчатой передачи; image312 Расчет зубчатой передачи, image313 Расчет зубчатой передачи; image314 Расчет зубчатой передачи, image315 Расчет зубчатой передачи. Частота вращения шестерни image316 Расчет зубчатой передачиimage317 Расчет зубчатой передачи. Передаточное число image318 Расчет зубчатой передачи, передача нереверсивная. Марка стали колес - сталь 40ХН. Способ упрочнения - закалка при нагреве ТВЧ до твердости поверхности зубьев image319 Расчет зубчатой передачи.

Решение. Проектный расчет зубчатой передачи.

Принимаем коэффициент ширины по межосевому расстоянию из стандартного ряда значений image320 Расчет зубчатой передачи.

Коэффициент ширины по диаметру шестерни по формуле (14.8)

image321 Расчет зубчатой передачи.

Ориентировочное значение коэффициента неравномерности распределения нагрузки image322 Расчет зубчатой передачиопределяем по рис.84. Твердость зубьев image323 Расчет зубчатой передачисоответствует твердости image324 Расчет зубчатой передачи, согласно зависимостям на рис.88. Для схемы ІІ, при твердости зубьев image307 Расчет зубчатой передачи (рис.84.): image325 Расчет зубчатой передачи.

Предел контактной выносливости поверхностей зубьев, соответствующий базовому числу циклов напряжений image326 Расчет зубчатой передачи определяем по таблице 14.1.

image327 Расчет зубчатой передачи=image328 Расчет зубчатой передачи

Зависимости для определения твердости в единицах

Рис.88. Зависимости для определения твердости в единицах

Коэффициент запаса прочности image330 Расчет зубчатой передачи.

Базовое число нагружений для материала шестерни и колеса по формуле (14.16)

image331 Расчет зубчатой передачи

image332 Расчет зубчатой передачи

Эквивалентное число циклов нагружений зубьев шестерни при работе передачи с переменными нагрузками по зависимости (14.19) с учетом того, что частота вращения на всех режимах одинакова и равна image334 Расчет зубчатой передачи. (При постоянном нагружении эквивалентное число циклов определяется по зависимости (14.18))

image335 Расчет зубчатой передачи=

=image336 Расчет зубчатой передачи=

=image337 Расчет зубчатой передачи циклов.

Эквивалентное число нагружений зубьев колеса

image338 Расчет зубчатой передачи циклов.

Коэффициенты долговечности для зубьев шестерни и колеса по формуле (14.17)

image339 Расчет зубчатой передачи,

image340 Расчет зубчатой передачи.

Допустимые контактные напряжения по формуле (14.15), с учетом image341 Расчет зубчатой передачи

- для шестерни

image342 Расчет зубчатой передачи;

- для колеса

image343 Расчет зубчатой передачи.

Так как твердость поверхности зубьев шестерни и колеса одинаковы, то в качестве расчетного допускаемого контактного напряжения принимаем меньшее значение

image344 Расчет зубчатой передачи.

Расчетное межосевое расстояние определяем по формуле (14.14) для косозубой передачи

image345 Расчет зубчатой передачи.

Принимаем наибольшее значение из стандартного ряда image346 Расчет зубчатой передачи.

Находим предел усталости зубьев при изгибе по табл. 14.2. для стали 40ХН с упрочнением ТВЧ image347 Расчет зубчатой передачи.

Базовое число циклов нагружений зубьев изгибом image348 Расчет зубчатой передачи.

Эквивалентное число циклов нагружений изгибом зубьев шестерни при работе передачи с переменными нагрузками по зависимости (14.26) с учетом (14.24) и того, что частота вращения на всех режимах одинакова и равна image334 Расчет зубчатой передачи:

image349 Расчет зубчатой передачи=

=image350 Расчет зубчатой передачи

=image351 Расчет зубчатой передачи циклов.

Для зубьев колеса эквивалентное число циклов нагружений изгибом

image352 Расчет зубчатой передачи циклов.

Коэффициенты долговечности для зубьев шестерни и колеса на изгиб с учетом того, что image353 Расчет зубчатой передачи и image354 Расчет зубчатой передачи, то image355 Расчет зубчатой передачи.

Допускаемое напряжение на изгиб для зубьев шестерни определим по формуле (14.23) при image356 Расчет зубчатой передачи и image357 Расчет зубчатой передачи

image358 Расчет зубчатой передачи.

Предварительно принимаем коэффициент формы зуба шестерни image359 Расчет зубчатой передачи.

Расчетная ширина венца зубчатого колеса

image360 Расчет зубчатой передачи.

Принимаем стандартный размер ширина венца image361 Расчет зубчатой передачи.

Ширина зубчатого венца шестерни image362 Расчет зубчатой передачи.

Принимаем image363 Расчет зубчатой передачи.

По известному значению межосевого расстояния ориентировочно определяем модуль зацепления по зависимости (14.27) для косозубой передачи

image364 Расчет зубчатой передачимм.

Принимаем стандартное значение модуля зацепления image365 Расчет зубчатой передачимм.

Предварительное значение угла наклона зубьев принимаем из диапазона image366 Расчет зубчатой передачи. Принимаем image367 Расчет зубчатой передачи.

Число зубьев шестерни по межосевому расстоянию и модулю определим по зависимости:

image368 Расчет зубчатой передачиimage369 Расчет зубчатой передачи.

Принимаем число зубьев шестерни image370 Расчет зубчатой передачи.

Число зубьев колеса

image371 Расчет зубчатой передачи.

Уточнение угла наклона зубьев по межосевому расстоянию и числу зубьев

image372 Расчет зубчатой передачиimage373 Расчет зубчатой передачи0,96 и image374 Расчет зубчатой передачи.

Принимаем коэффициент коррекции при изготовлении зубьев image375 Расчет зубчатой передачи.

Расчет геометрических, кинематических и силовых параметров для выполнения проверочных расчетов.

Делительные диаметры колес зацепления:

- шестерни image376 Расчет зубчатой передачиimage377 Расчет зубчатой передачи166,67мм;

- колеса image378 Расчет зубчатой передачиimage379 Расчет зубчатой передачи333,33мм.

Начальные диаметры:

- шестерни image380 Расчет зубчатой передачиimage381 Расчет зубчатой передачи166,67мм;

- колеса image382 Расчет зубчатой передачиimage383 Расчет зубчатой передачи333,33мм.

Диаметр вершин зубьев:

- шестерни image384 Расчет зубчатой передачи176,67мм,

- колеса image385 Расчет зубчатой передачи343,33мм.

Диаметр впадин зубьев:

- шестерни image386 Расчет зубчатой передачи154,17мм,

- колеса image387 Расчет зубчатой передачи320,83мм.

Делительный угол профиля зуба в торцевом сечении

image388 Расчет зубчатой передачи= image389 Расчет зубчатой передачи20,760.

Угол зацепления передачи при image390 Расчет зубчатой передачи

image391 Расчет зубчатой передачи.

Коэффициент торцевого перекрытия:

image392 Расчет зубчатой передачи=

image393 Расчет зубчатой передачи=1,66.

Коэффициент осевого перекрытия

image394 Расчет зубчатой передачи=image395 Расчет зубчатой передачи1,12.

Окружная скорость

image396 Расчет зубчатой передачи

Принимаем при такой скорости 8-ую степень точности (табл.14.5) с шероховатостью поверхности зубьев image397 Расчет зубчатой передачимкм.

Таблица 14.5 Степени точности зубчатых передач

Степень точности

Окружная скорость колес, м/с, не более

Область применения

прямозубых

косозубых

6 - я

15

30

Скоростные передачи, делительные механизмы

7 - я

10

15

Передачи при повышенных скоростях и умеренных нагрузках или наоборот

8 - я

6

10

Передачи общего машиностроения, не требующие особой точности

9 - я

2

4

Тихоходные передачи с пониженными требованиями к точности

Проверочные расчеты зубчатого зацепления на контактную прочность зубьев.

Определяем по графику на рис.87. а коэффициент неравномерности распределения нагрузки image398 Расчет зубчатой передачи в зависимости от скорости и 8-ой степени точности изготовления image399 Расчет зубчатой передачи

Определяем по таблице 14.3 коэффициент динамической нагрузки image400 Расчет зубчатой передачи для твердости поверхности зубьев image401 Расчет зубчатой передачи при скорости image402 Расчет зубчатой передачи и 8-ой степени точности изготовления image403 Расчет зубчатой передачи=1,045.

Коэффициент неравномерности

image404 Расчет зубчатой передачиimage405 Расчет зубчатой передачи1,26.

Расчет зубьев на контактную прочность выполняем по зависимости (14.29)

image406 Расчет зубчатой передачи

Следовательно, условие контактной прочности зубьев выполнено. Допускается превышение image407 Расчет зубчатой передачи над image408 Расчет зубчатой передачи до 5%.

Проверочный расчет на изгибную прочность зубьев. Определяем по графику на рис.87 а коэффициент неравномерности распределения нагрузки на изгиб image409 Расчет зубчатой передачи в зависимости от скорости и 8-ой степени точности изготовления image410 Расчет зубчатой передачи.

Определяем по графику на рис.86 б коэффициент неравномерности распределения по длине контактных линий на изгиб image411 Расчет зубчатой передачи в зависимости от схемы зацепления и твердости зубьев image412 Расчет зубчатой передачи.

Определяем по таблице 14.3 коэффициент динамической нагрузки на изгиб image413 Расчет зубчатой передачи для твердости поверхности зубьев image414 Расчет зубчатой передачи при скорости image415 Расчет зубчатой передачи и 8-ой степени точности изготовления image413 Расчет зубчатой передачи=1,07.

Эквивалентное число зубьев косозубой передачи определяем по формуле (14.22)

- для шестерни image416 Расчет зубчатой передачи,

- для колеса image417 Расчет зубчатой передачи.

Коэффициент формы зубьев колес принимаем по графику рис.85. в зависимости от эквивалентного числа зубьев:

- для шестерни image418 Расчет зубчатой передачи 3,75,

- для колеса image419 Расчет зубчатой передачи 3,62.

Коэффициент учитывающий угол наклона зубьев определяем по формуле (14.32)

image420 Расчет зубчатой передачи=image421 Расчет зубчатой передачи=0,88.

Коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев передачи

image422 Расчет зубчатой передачи=image423 Расчет зубчатой передачи0,6.

Окружную силу в зацеплении определим по формуле (14.10)

image424 Расчет зубчатой передачи= image425 Расчет зубчатой передачи25200Н.

Расчетные напряжения изгиба в зубьях

- для шестерни

image426 Расчет зубчатой передачи

image427 Расчет зубчатой передачи,

- для колеса

image428 Расчет зубчатой передачи

image429 Расчет зубчатой передачи.

Следовательно, условие прочности зубьев на изгиб обеспечивается.

Задача 14.2. Определить размеры открытой конической зубчатой передачи. Передаваемая мощность N=3,5·103Вт. Передаточное числа i = 4.Частота вращения ведущего вала image430 Расчет зубчатой передачи Передача нереверсивная.

Решение. Углы при вершинах начальных конусов

image431 Расчет зубчатой передачи

image432 Расчет зубчатой передачи

Выбираем материал зубчатых колес. Материал шестерни – сталь Ст.5, материал колеса – чугун СЧ 21–40 т. к. передача открытая расчет будет производится только из условия прочности зубьев на изгиб.

Допускаемые напряжения изгиба для шестерни

image433 Расчет зубчатой передачи

где image434 Расчет зубчатой передачи;

для колеса

image435 Расчет зубчатой передачи

гдеimage436 Расчет зубчатой передачи - предел прочности чугуна СЧ 21-40 на растяжение.

Задаемся числом зубьев шестерни image437 Расчет зубчатой передачи Тогда

image438 Расчет зубчатой передачи

image439 Расчет зубчатой передачи

image440 Расчет зубчатой передачи

Сравнительная прочность зубьев шестерни и колеса на изгиб:

для шестерни

image441 Расчет зубчатой передачи

для колеса

image442 Расчет зубчатой передачи

Таким образом, расчет следует вести по колесу.

Задаемся: image443 Расчет зубчатой передачи

image444 Расчет зубчатой передачи

image445 Расчет зубчатой передачиРасчетный момент на ведущем валу

image446 Расчет зубчатой передачи

Здесь принято предварительно K=1,5.

Момент расчетный на ведомом валу (валу колеса) без учета потерь в зацеплении и подшипниках

image447 Расчет зубчатой передачи

Максимальный модуль зацепления при коэффициенте износа γ = 1,2

image448 Расчет зубчатой передачи

image449 Расчет зубчатой передачи

Принимаем image450 Расчет зубчатой передачи из ряда стандартных значений модулей (по ГОСТ 9563-80).

По найденному image451 Расчет зубчатой передачи определяем размеры колес:

image452 Расчет зубчатой передачи

image453 Расчет зубчатой передачи

image454 Расчет зубчатой передачи

image455 Расчет зубчатой передачи

image456 Расчет зубчатой передачи

Углы конусов выступов

image457 Расчет зубчатой передачи

image458 Расчет зубчатой передачи

image459 Расчет зубчатой передачи

Тогда

image460 Расчет зубчатой передачи

image461 Расчет зубчатой передачи.

Длина зуба

image462 Расчет зубчатой передачи

Средний модуль

image463 Расчет зубчатой передачи

Расчет зубчатой передачи - 3.2 out of 5 based on 6 votes