Задачи
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 3.17 (3 Голосов)

Расчет червячной передачи

Классификация червячных передач. По исполнению червячные передачи различают четыре вида по расположению червяка относительно червячного колеса, а также разделяются на открытые и закрытые (рис. 89).

а – с нижним расположением червяка

с верхним расположением червяка

с боковым расположением червяка

с вертикальным расположением чкервяка

а

б

в

г

Рис. 89. Классификация червячных передач по расположению червяка: а – с нижним расположением червяка, б – с верхним расположением червяка, в – с боковым расположением червяка, г – с вертикальным расположением чкервяка.

По назначению червячные передачи делятся на кинематические и силовые. По форме наружной поверхности червяка различают два основных вида червячных передач: цилиндрические, или просто червячные передачи (с цилиндрическими червяками) и глобоидные (с глобоидными червяками). В зависимости от формы профиля резьбы цилиндрических червяков различают червяки: архимедовы (image005_4_6069b67afc099187148fbb219820d043 Расчет червячной передачи), конволютные (image006_5_0ff21a180fd6d380dfb3f2fecc287d92 Расчет червячной передачи), эвольвентные (image007_4_06ee5e3e75a9f59334981e6b9ebf6e9c Расчет червячной передачи) и с вогнутым профилем витков (рис. 90).

цилиндрический архимедов

глобоидный

а

б

цилиндрический эвольвентный

с вогнутым профилем витков

в

г

Рис.90. Классификация по форме профиля червяка: а – цилиндрический архимедов, б – глобоидный, в – цилиндрический эвольвентный, г - с вогнутым профилем витков.

Назначение. Червячные передачи относится к механическим передачам зацепления с непосредственным контактом и предназначены для передачи вращательного движения между скрещивающимися валами (с углом, как правило 900) при необходимости реализации больших передаточных чисел (image012_4_4b10e9c26bad9f8ebe6e47f9fbfe83a6 Расчет червячной передачи). Червячная передача состоит из винта, называемого червяком, и червячного колеса, представляющего собой разновидность косозубого зубчатого колеса. Резьба червяка может быть однозаходной или многозаходной, а также правой или левой. Наиболее распространена правая резьба с числом заходов zx = 1...4.

Преимущества. Возможность передачи вращения между скрещивающимися валами и получения больших передаточных чисел в малых габаритах одной пары зацепления. Плавность и бесшумность работы. Компактность и простота эксплуатации. Возможность самоторможения. Высокая кинематическая точность.

Недостатки. Относительно низкий КПД. Большие потери мощности, что не позволяет использовать для передачи больших нагрузок и мощностей. Повышенный износ и склонность к заеданию контактирующих поверхностей. Необходимость применения дорогостоящих антифрикционных материалов и режущих инструментов, что повышает стоимость передачи относительно зубчатых.

Сферы применения. Червячные передачи применяются при мощности до 60кВт, в некоторых случаях до 200кВт, при передаточном числе image013_5_701b084d5433b7f407a87443fac20973 Расчет червячной передачи с КПД image014_5_fd0ccfec33d574e98ef75154d14e0d29 Расчет червячной передачи. Наибольшее распространение получили червячные передачи в приводах электротранспорта, подьемнотранспортных механизмах, лебедках любых типов, кинематических приводах делительных механизмов станков и механизмов.

Геометрический расчет. Для червяков и колес червячных цилиндрических передач модуль т, мм, нормализован по ряду: 1,0; 1,25; 1,6; 2,0; 2,5; 3,15; 4,0; 5,0; 6,3; 8,0; 10,0; 12,5; 16,0; 20,0; 25,0.

Передаточное отношение передачи

image015_5_67ddcbd950eb2cf2ed17e018d731fcc9 Расчет червячной передачи, (15.1)

где image016_5_94f8a4413be8d52c6239ff805b2795e1 Расчет червячной передачи - соответственно, число витков (заходов) червяка и зубьев колеса.

Число витков червяка принимают в зависимости от передаточного отношения передачи:

- image017_6_25fa6f7875a1774325021551549ec812 Расчет червячной передачи при image018_6_f8eb747692aade8c247ad4262bd612ed Расчет червячной передачи;

- image019_5_f0654baf336e96bb0dc39f98b6d13d99 Расчет червячной передачи при image020_6_eb5b6c726d830122f128cb02ecae4635 Расчет червячной передачи;

- image021_4_558ee5818920aae672cd9f5d393dc8c5 Расчет червячной передачи при image022_5_0ee4464ea8ab49f006b7ce09d91d717d Расчет червячной передачи

Для червячных передач номинальные значения передаточных чисел и стандартизованы ГОСТ2185 - 66 Номинальные значения передаточных чисел и для червячных редукторов следующие:

1-й ряд 1,00; 1,25; 1,60; 2,00; 2,50; 3,15; 4,0; 5,0; 6,3; 8,0; 10,0;12,5; 16; 20...

2-й ряд 1,12; 1,40; 1,80; 2,24; 2,80; 3,55; 4,5; 5,6; 7,1; 9,0; 11,2; 14; 18; 22,4...

При выборе стандартных параметров первый ряд предпочтительнее второго, а принятые значения передаточных чисел для червячных передач не должны отличаться от расчетных не более чем на 4%.

Для червячных цилиндрических передач с углом скрещивания осей червяка и колеса, равным 90° по ГОСТ 2144 - 76 нормализованы: делительные углы подъема витков червяка, длина червяка и межосевые расстояния:

1-й ряд image023_5_7f1eb903d1bc8c2540922b9878f76945 Расчет червячной передачи 40;50;63;80;100;125; 160; 200; 250; 315; 400; 500.

2-й ряд image023_5_7f1eb903d1bc8c2540922b9878f76945 Расчет червячной передачи - - - - - - 140; 180; 225; 280; 355; 450.

Размеры червячного колеса определяются по таким же расчетным зависимостям как для зубчатых колес. Для унификации стандартного инструмента, применяемого при нарезании червяков и червячных колес, отношение делительного диаметра image024_5_209c798cc1d2f44239a4cc98ec727796 Расчет червячной передачи червяка к расчетному модулю т, называемое коэффициентом диаметра червяка q, нормализуют по ГОСТ 19672 - 74 в пределах image025_6_87c8245b92f59f69870b32189d1035c4 Расчет червячной передачи = 6,3...25. Рекомендуется принимать image026_5_ff2e5145cf7ef76cd3cd7846980813e0 Расчет червячной передачи, при этом image027_6_34b28054237e7ebac1d3aeb63032e1d8 Расчет червячной передачи.

Стандартом установлено два ряда значений коэффициентов диаметра червяка q:

1-й ряд 6,3; 8; 10; 12,5; 16; 20; 25;

2-й ряд 7,5; 9; 11,2; 14; 18; 22,4.

В мелкомодульных передачах коэффициент диаметра червяка q рекомендуется брать больше, так как червяки в них могут оказаться недостаточно жесткими.

Тангенс делительного угла подъема витков червяка и угла наклона зубьев колеса

image028_5_75b6bbc89c6a6b3b739f13f3fe9177d1 Расчет червячной передачи. (15.2)

Значения делительного угла подъема витков червяка в зависимости от его параметров приведены в таблице 15.1.

Таблица 15.1 Делительный угол подъема витков червяка

Z1

q

16

14

12

10

9

8

7,5

1

3°34'35"

4°05'09"

4°45'49"

5°42'38"

6°20'25"

7°07'30"

7°35'41"

2

7°07'30"

8°07'48"

9°27'44"

11°18'36"

12°31'44"

14°02'10"

14°55'53"

3

10°37'15"

12°05'40"

14°02'10"

16°41'56"

18°26'06"

20°33'22"

21°48'00"

4

14°02'10"

15°56'43"

18°25'06"

21°48'05"

23°57'45"

26°33'54"

28°04'21"

Основные геометрические параметры червячной передачи без смещения показаны на рис. 91 определяются по зависимостям:

- делительные и начальные диаметры червяка и колеса:

image029_6_9c2e924c80f26220897fe8c42888f735 Расчет червячной передачи, (15.3)

image030_6_5fda52dcd0d4da4f1e6b8cb46529a8fc Расчет червячной передачи; (15.4)

- диаметры вершин червяка и колеса:

image031_4_a7afd33cc97c99b12742ee95f42a4801 Расчет червячной передачи, (15.5)

image032_5_67fa9bb895606e9b276a6cad9264ea0d Расчет червячной передачи; (15.6)

- диаметры впадин червяка и колеса:

image033_5_c9dd6a874eedf78d8f59e529be6d72d8 Расчет червячной передачи, (15.7)

image034_5_5e79ad4eb97d429ab9fe0038a32fd290 Расчет червячной передачи. (15.8)

Геометрические параметры червячной передачи

Рис. 91. Геометрические параметры червячной передачи

В червячной передаче без смещения высота зубьев и витков

image036_5_3695a8bd84e5ddd4fe4836d846e30660 Расчет червячной передачи. (15.9)

Для передачи без смещения делительное межосевое расстояние а и межосевое расстояние aw:

image037_4_9fa652dd45e485c79d37f83fe241c21b Расчет червячной передачи, (15.10)

Модуль червячного зацепления проверяется по зависимости

image038_5_9705805a8a2d244f620db5bea2f6aab8 Расчет червячной передачи. (15.11)

Наибольший диаметр червячного колеса определяется по формуле

image039_4_fa52568dfbcbb7b1c0fd74a63835e23c Расчет червячной передачи. (15.12)

Условный угол обхвата image040_5_ad9f193546705f64f1413fb54834328f Расчет червячной передачичервяка венцом зубчатого колеса определяется из условия:

image041_4_9a6825123a705e93566b9cd6de8a0dd4 Расчет червячной передачи. (15.13)

Длина нарезанной части червяка принимают:

при image042_3_2f4488d21286b627367dc70715949c12 Расчет червячной передачи и 2 image043_5_55c925e9bdfb5237e1cd19886c01f4f1 Расчет червячной передачи;

при image044_5_3b360c0dc0f30b7eadcc1f112ad1924d Расчет червячной передачи и 4 image045_5_8ef48f651c5ac623497baa66684ee4fb Расчет червячной передачи. (15.14)

Ширина венца зубчатого колеса

при image046_4_512f568ec7bf6451fcc187e79e803902 Расчет червячной передачи image047_5_65067d0cf244617840b9ad9eb67eeea9 Расчет червячной передачи;

при image048_4_4650a6163c1f162f48ee266b9bfcfc22 Расчет червячной передачи image049_3_4f9c3b9c8e62b155263379e67ff6f27c Расчет червячной передачи.

Остальные размеры зубчатого колеса принимаются такими как для зубчатых колес. Смещение цилиндрической червячной передачи с архимедовым червяком осуществляется только за счет колеса, размеры червяка, за исключением диаметра начального цилиндра, не изменяются. Предельное значение коэффициента смещения при отсутствии подрезания и заострения зубьев червячного колеса рекомендуется принимать image050_4_fd9d950829bfadf8f200818c14a13603 Расчет червячной передачи. Отрицательного смещения следует избегать из-за снижения прочности зубьев на изгиб.

Минимальное число зубьев колеса в силовой червячной передаче принимают =26...28. При выборе и в зависимости от передаточного числа и необходимо иметь в виду, что для передачи без смещения во избежание подрезания зубьев колеса должно быть z2 > 28.

Кинематический и силовой расчеты. Векторы окружных скоростей червяка image053_5_2ee8b31d0bb6995e41a8eba5b8154850 Расчет червячной передачи и v2 червячного колеса составляют между собой такой же угол, как угол, под которым перекрещиваются валы передачи, т. е. обычно угол, равный 90°. Каждая из скоростей определяется по соответствующей формуле:

image054_4_fd3da55048e09a55b3801641146d98d9 Расчет червячной передачи,

image055_4_9379577414c0b41c83a594c90cad4139 Расчет червячной передачи. (15.15)

От окружной скорости колеса зависит выбор степени точности передачи. Из 12 степеней точности изготовления червячных передач, регламентируемых ГОСТ 13675-68 для силовых передач предусмотрены 5, 6, 7, 8 и 9-я степени точности. В общем машиностроении чаще всего пользуются 7, 8 и 9-й степенями точности. Выбор степени точности червячной передачи в зависимости от окружной скорости колеса image056_4_a1c5139e3816f8d2f7b3ee2cd4b4bf87 Расчет червячной передачи, обработки червяка и колеса и области применения передачи можно производить по табл. 15.2.

Таблица 15.2. Степени точности червячных передач

Степень точности

Окружная скорость колеса υ, м/с, не более

Обработка

Примечание

7 - я

10

Червяк закален, отшлифован и отполирован. Колесо нарезают шлифованными червячными фрезами. Обработка под нагрузкой

Передачи с повышенными скоростями и малым шумом, высокими требованиями к габаритам

8 - я

5

Червяк с НВ≤350 нешлифованный. Колесо нарезают нешлифованной червячной фрезой или «летучкой». Обработка под нагрузкой

Передачи среднескоростные со средними требованиями к шуму, габаритам и точности

9 - я

2

Червяк с НВ≤350 нешлифованный. Колесо нарезают любым способом

Передачи низкоскоростные, кратковременно работающие, и ручные с пониженными требованиями

Скорость скольжения представляет собой геометрическую разность этих скоростей и определяется по формуле

image057_4_5bea25292a7eb511a89b0318358d0af4 Расчет червячной передачи, (15.16)

или по зависимости

image058_3_c8b9b72a4280e549afa9b824102ccbe8 Расчет червячной передачи. (15.17)

Выбор материала червячного колеса в основном зависит от скорости скольжения витков резьбы червяка по зубьям колеса.

Сила взаимодействия между витками резьбы червяка и зубьями червячного колеса может быть разложена на три взаимно перпендикулярные составляющие: окружную, осевую и радиальную силы. Окружная сила червяка image059_3_973ff35ecfc938f633822bd1222bdcdc Расчет червячной передачи, равная и направленная противоположно осевой силе колеса image060_3_2c2fd45cb1c35fcda86d9668fecd4565 Расчет червячной передачи:

image061_3_b01ac0ca473512c2e1ff0d3ab6107ab9 Расчет червячной передачи. (15.18)

Окружная сила image062_2_d172d9f66459d1ad8c35304f25d00d34 Расчет червячной передачи колеса равна осевой силе червяка image063_3_c388138d6b7b98b2563d889de21df44e Расчет червячной передачи, но направлена противоположно ей:

image064_3_9f458e101963d03af16c8d36490b6b7f Расчет червячной передачи. (15.19)

Радиальная сила image065_3_2f8981f95a82db06c0ea738a41fdeb38 Расчет червячной передачи для червяка и колеса

image066_3_76ed99067e553922700e332981b7e7c7 Расчет червячной передачи, (15.20)

где image067_3_81275603a977189bbff5ba48830333bd Расчет червячной передачи стандартный угол профиля витков червяка.

Коэффициент полезного действия червячного редуктора при ведущем червяке с учетом потерь в зацеплении, в опорах и наразбрызгивание и перемешивание масла

image068_3_e0dba48e7baf2eec129fb68e283b13e7 Расчет червячной передачи, (15.21)

Коэффициент полезного действия червячного редуктора при ведущем колесе с учетом изменения направления сил трения

image069_3_9ba84ebef1a3b1cb3868d5914479ac47 Расчет червячной передачи. (15.22)

Значения коэффициента трения, а следовательно и приведенного угла трения принимается в зависимости от скорости скольжения в передаче. Приведенные углы трения при работе червячного колеса из оловянистой бронзы по стальному червяку даны в табл.15.3.

Таблица 15.3 Приведенные углы трения

υск, м/с

φ'

υск, м/с

φ'

0,01

5°40'…6°50'

2,5

1°40'…2°20'

0,1

4°30'…5°10'

3,0

1°30'…2°00'

0,5

3°10'…3°40'

4,0

1°20'…1°40'

1,0

2°30'…3°10'

7,0

1°00'…1°30'

1,5

2°20'…2°50'

10

0°55'…1°20'

2,0

2°00'…2°30'

   

Критерии работоспособности. Учитывая виды повреждений основными критериями работоспособности червячной передачи являются контактная и изгибная прочность зубьев червячного колеса. В связи с тем что поверхностное разрушение зубьев колеса зависит от контактных напряжений, а поломка - от напряжений изгиба, зубья червячных колес, так же как и зубья зубчатых колес, рассчитывают на прочность по контактным напряжениям и напряжениям изгиба. При проектировочном расчете червячных передач редукторов определяют требуемое по условию контактной прочности межосевое расстояние передачи; затем проверяют зубья колеса на изгиб. В большинстве случаев оказывается, что расчетные напряжения изгиба значительно ниже допускаемых. Лишь в случае мелко - модульного зацепления при большом числе зубьев колеса (z2 > 100) может оказаться, что прочность на изгиб недостаточна. При этом приходится изменить размеры зацепления и вновь производить проверку. Помимо указанных расчетов для червячных передач выполняют расчет червяка на жесткость и тепловой расчет червячного редуктора.

Проектные расчеты червячных передач.

Расчет зубьев на контактную прочность. При проектировочном расчете зубьев червячных колес на контактную прочность определяется межосевое расстояние передачи:

image070_3_27406a825be2c6871c3d506458d8acef Расчет червячной передачи, (15.23)

где image071_3_89a7ea43aeefefe98b0e679ecf84623c Расчет червячной передачи - коэффициент концентрации нагрузки, которым определяется неравномерность распределения нагрузок по длине контактных линий в результате погрешностей в зацеплении и деформации зубьев колеса и витков резьбы червяка,image072_3_d463f7efe0fbc64ab69cfa04586eeab0 Расчет червячной передачи - коэффициент динамической нагрузки, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении, image073_3_5a367cee8907bb82c5f92922146eeea2 Расчет червячной передачи - допускаемые контактные напряжения, image074_3_3fdc6e609b620a4e64d0734ce20f2cab Расчет червячной передачи - расчетный момент на червячном колесе.

Число зубьев колеса image075_2_ff9143243264c30e7bda38b653bf95fa Расчет червячной передачи в проектном расчете определяется по формуле (15.1) в зависимости от принятого числа заходов резьбы червяка image076_3_b5df890709ab4505f37310a7d88f4b48 Расчет червячной передачи и передаточного числа и передачи image077_3_c5b83056447ec6e36a8002888abd8ea4 Расчет червячной передачи. Значение коэффициента диаметра червяка image078_3_eaeeb842241f743e9d21f61ba4b5d9f2 Расчет червячной передачи принимают стандартным. Предварительно принимают image079_3_383143f9dc39bb0f3935620a0c6006b2 Расчет червячной передачи. В проектировочных расчетах предварительно принимают image080_3_adb21160170ce276239266db1d00b4e5 Расчет червячной передачи.

После определения расчетного межосевого расстояния его значения округляют до ближайшего стандартного. Находят модуль зацепления по зависимости (15.11) и полученное значение округляют до ближайшего стандартного. Для получения стандартных размеров передачи найденные значения корректируют величиной межосевого расстояния либо коэффициентом диаметра червяка image081_2_642611b424eccf90c396f2b7d1627f8c Расчет червячной передачи, числом зубьев колеса image075_2_ff9143243264c30e7bda38b653bf95fa Расчет червячной передачи, а затем определяются геометрические, кинематические и силовые параметры передачи.

Допускаемое контактное напряжение image073_3_5a367cee8907bb82c5f92922146eeea2 Расчет червячной передачи для зубьев червячных колес из оловянных и аналогичных им бронз определяют из условия сопротивления материала зубьев поверхностной усталости:

image082_3_cffe6d1785b706c22118f00763aa700d Расчет червячной передачи, (15.24)

где image083_2_60d24b8d0329cc515d502c91e7f69e54 Расчет червячной передачи - предел прочности бронзы при растяжении (табл.15.4); image084_3_16172da1089f2635fd8334428794c01c Расчет червячной передачи - коэффициент твердости витков червяка при image085_3_225cb17f7edeec96963c58e3ed18e844 Расчет червячной передачи - image086_3 Расчет червячной передачи, при image087_3_eacb600e817cf121ed33372e47d26571 Расчет червячной передачи - image088_3 Расчет червячной передачи; KHL - коэффициент долговечности.

Коэффициент долговечности KHL определяют в зависимости от отношения image089_3 Расчет червячной передачи - базового числа циклов нагружения, при котором определяется предел контактной выносливости и image090_2_385d8d59d4b403abf8c5f6f3218a5de9 Расчет червячной передачи - эквивалентного числа нагружения зубьев передачи с учетом режима ее работы. Базовое число циклов напряжений в зубьях принимают для этих материалов image091_3 Расчет червячной передачи. При эквивалентном числе циклов нагружения зубьев колес меньше базового image092_3 Расчет червячной передачи, то принимают image093_2_06a864b88a9164a01ab6078ef3ae5c62 Расчет червячной передачи и коэффициент долговечности KHL =1. В случае когда эквивалентное число циклов нагружения зубьев больше базового то

image094_2 Расчет червячной передачи. (15.25)

Если при расчете image095_2_c5b09512c167cef8d419b76da6daedde Расчет червячной передачи, то принимают image096_2_ba4d668e5ca88dd64b5fd8e6166307d4 Расчет червячной передачи и коэффициент долговечности в этом image097_2 Расчет червячной передачи.

Таблица 15.4 Механические характеристики материалов червячных колес

Марка бронзы или чугуна

Способ отливки

σВ

σВ.И

σТ

БрОФ10-1

В песок

200

-

120

БрОФ10-1

В кокиль

260

-

150

БрОФН

Центробежный

290

-

170

БрАЖ9-4

В песок

400

-

200

СЧ15

В песок

150

320

-

СЧ18

В песок

180

360

-

Эквивалентное число циклов напряжений при работе передачи с постоянной нагрузкой

image098_1_ed862d2cb2a78adc3f72146c89d14e41 Расчет червячной передачи, (15.26)

где image099_1_f4a05a79cec6d7aa6c7df09cb7bdf2b0 Расчет червячной передачи - частота вращения червячного колеса, image100_1_4a08ce974cf033bb57d3301c5a83132d Расчет червячной передачи; t - продолжительность работы передачи под нагрузкой за расчетный срок службы, ч.

При работе передачи с переменными нагрузками

image101_1_375bef6f6d3608b168440ea218e3ee39 Расчет червячной передачи, (15.27)

где Tmax максимальный крутящий момент, передаваемый зубчатым колесом в течение времени t0 за весь срок службы передачи при частоте вращения колеса п0; image102_1_bc7dd6225ffd6cf1b34f7bd664f2fe4a Расчет червячной передачи - передаваемые зубчатым колесом крутящие моменты в течение времени соответственно при частоте вращения image104_1_ab6b2ca52dd6c65c93b3d319e5ccf053 Расчет червячной передачи.

Для материалов червячных колес из твердых бронз и чугунов с невысокими антифрикционными свойствами, материалов склонных к заеданию, значения допускаемых контактных напряжений представлены в таблице 15.5. в зависимости от скорости скольжения в передаче.

Таблица 15.5. Допускаемые контактные напряжения для материалов, склонных к заеданию

Материал

Скорость скольжения υск, м/с

червячного колеса

червяка

0,5

1

2

3

4

6

8

БрАЖ9-4

Закаленная сталь

220

215

210

205

200

190

180

СЧ15 или СЧ20

Сталь 20 или 20Х цементированная

130

115

90

-

-

-

-

СЧ15 или СЧ18

Сталь 45 или Ст6

115

100

70

-

-

-

-

Расчеты на изгибную прочность зубьев. Расчет зубьев червячных колес на изгиб по сравнению с аналогичным расчетом зубьев зубчатых колес усложняется тем, что форма сечений зубьев червячных колес по ширине переменная и основания зубьев расположены не по прямой линии, а по дуге окружности. Проектировочный расчет зубьев червячных колес на изгибную прочность выполняется для отрытых передач прочность при этом определяется модуль зубьев передачи:

image105_1_aa040ea4e66abc6f7ca5e236c5ace4a4 Расчет червячной передачи, (15.28)

где image106_1_4c24455b252cb37158b01b8d6fcdcb2d Расчет червячной передачи- коэффициент формы зуба колеса, image107_0_df61f2e167ce4189130267bcd69dbcc3 Расчет червячной передачи - коэффициент концентрации нагрузки при изгибе зубьев, image108_1_72d446b2f4bf923c8b81c1b3af1c5423 Расчет червячной передачи - коэффициент динамической нагрузки на изгиб, image109_1_4bda32a49b87265ec0c19d4c04e1a994 Расчет червячной передачи - угол подъема витков червяка и угла наклона зубьев колеса, (для червячных передач image110_1_8d36c2c0ead004200f8aa8711792cf54 Расчет червячной передачи и image111_1_01e5bef90d19dd8fa3f29b513733fd9e Расчет червячной передачи), image112_1_7532c806c77dd540c99ac963304b3618 Расчет червячной передачи - допускаемые напряжения изгиба зуба колеса.

Коэффициенты image107_0_df61f2e167ce4189130267bcd69dbcc3 Расчет червячной передачи и image108_1_72d446b2f4bf923c8b81c1b3af1c5423 Расчет червячной передачи имеют те же значения, что и при расчете на контактную прочность, то есть image113_1_bf4af5af3e3ba22416d79fdf4989e6ea Расчет червячной передачи и image114_1_095427cda1f20a40727a902dbbdbc5c3 Расчет червячной передачи

Значения коэффициента формы зубьев image106_1_4c24455b252cb37158b01b8d6fcdcb2d Расчет червячной передачи червячного колеса принимают по таблице 15.6. в зависимости от эквивалентного числа зубьев image115_1_3b8d39ca4b707b98efce64f0c650a26e Расчет червячной передачи:

image116_1_d14155e86ac0ae3e72282b8a25d24f11 Расчет червячной передачи. (15.29)

Таблица 15.6. Коэффициент формы зуба червячного колеса

Zυ2

20

24

26

28

30

32

35

37

YF2

1,98

1,88

1,85

1,80

1,76

1,71

1,64

1,61

Zυ2

40

45

50

60

80

100

150

300

YF2

1,55

1,48

1,45

1,40

1,34

1,30

1,27

1,24

Допускаемое напряжение на изгиб image117_1_8c567fbc03f5ca0de0a26710d0608556 Расчет червячной передачидля зубьев червячных колес из бронзы:

- при работе зубьев одной стороной

image118_1_97e83522fa606df234b474131e5e9ac0 Расчет червячной передачи; (15.30)

- при работе зубьев обеими сторонами (в реверсивной передаче)

image119_1_d2db27c0c0005445d361e914c1366dcc Расчет червячной передачи, (15.31)

где image120_1_5308bd6d3ce7ce9ec379c085abcf3d35 Расчет червячной передачи и image121_0_71494f92784e7b77a74f795776d2e398 Расчет червячной передачи - соответственно предел текучести и предел прочности при растяжении для бронзы (табл.15.4). image122_1 Расчет червячной передачи- коэффициент долговечности.

image123_1_2a4d24325aafdcd11893d369162f7b16 Расчет червячной передачи, (15.32)

где image124_1_5ef90a7f1699b38f72994ba7c90eb2dd Расчет червячной передачи - базовое число циклов на изгиб зубьев колеса, image125_1_4c2bb530a941f9fc0b8d0478700fb8d6 Расчет червячной передачи - эквивалентное число циклов нагружений на изгиб.

Базовое число циклов напряжений на изгиб image126_1_f5ed2c97e1234d160ccaa73e91a3b10c Расчет червячной передачи, а эквивалентное число циклов напряжений при работе передачи с постоянной нагрузкой

image127_1_1dc277606b1fe844db12943023edd6b2 Расчет червячной передачи, (15.33)

где image099_1_f4a05a79cec6d7aa6c7df09cb7bdf2b0 Расчет червячной передачи - частота вращения рассчитываемого зубчатого колеса, image100_1_4a08ce974cf033bb57d3301c5a83132d Расчет червячной передачи; t - продолжительность работы передачи под нагрузкой за расчетный срок службы, ч.

При работе передачи с переменными нагрузками

image128_1_09dde0a0600a3bbfa686a25212a0c71b Расчет червячной передачи, (15.34)

где Tmax - максимальный крутящий момент, передаваемый зубчатым колесом в течение времени t0 за весь срок службы передачи при частоте вращения колеса п0; image129_1_ac6720bdc604a232c2d306c1c207672e Расчет червячной передачи - передаваемые зубчатым колесом крутящие моменты в течение времени соответственно при частоте вращения image131_1_0cb0738efbc473754345b636795a298d Расчет червячной передачи.

Если image132_0_5416992be77d6c911ad77b36072d93af Расчет червячной передачи, то принимают image133_1_a36de5fcd017496b2b0b6e2ed1caba7c Расчет червячной передачи, а если image134_1_5b8bc50114989d5f971bd6ae2df371a0 Расчет червячной передачи, то принимают image135_1_98763d7c2a893bfbba22f81dd3e45559 Расчет червячной передачи.

Допускаемое напряжение на изгиб image136_1 Расчет червячной передачи для зубьев червячных колес из чугуна: при работе зубьев одной стороной

image137_1 Расчет червячной передачи, (15.35)

а при работе зубьев обеими сторонами

image138_1 Расчет червячной передачи, (15.36)

где image139_0_140249af5e2cd2ab3e214d143823dc91 Расчет червячной передачи - предел прочности чугуна при изгибе ( табл. 15.4).

Проверочные расчеты зубчатых передач.

Расчет зубьев на контактную прочность. Проверочный расчет зубьев червячных колес на контактную прочность выполняется по известным геометрическим параметрам передачи по зависимости:

image140_1 Расчет червячной передачи. (15.37)

При постоянной нагрузке коэффициент концентрации нагрузки image141_1 Расчет червячной передачи, а при переменной зависит от жесткости червяка и определяется по зависимости

image142_1 Расчет червячной передачи, (15.38)

где image143_1 Расчет червячной передачи - коэффициент деформации червяка, который определяется по табл.15.7; х – коэффициент, учитывающий характер изменения нагрузки; при постоянной нагрузке х = 1, при переменной и при значительных колебаниях нагрузки .

Таблица 15.7 Коэффициент деформации червяка

Z1

Коэффициент деформации image143_1 Расчет червячной передачи при q

7,5

8

9

10

12

14

16

1

63

72

89

108

147

179

194

2

50

57

71

86

117

149

163

3

46

51

61

76

103

131

144

4

42

47

58

70

94

120

131

Коэффициент динамической нагрузки KHv зависит от скорости скольжения и степени точности передачи. Значения коэффициента принимается по таблице 15.8.

Таблица 15.8 Коэффициент image146_0_d32b690f226e90e94e4f12a11f78f1ed Расчет червячной передачидинамической нагрузки червячной передачи

Степень точности

Скорость скольжения υs, м/с

до 1,5

св. 1,5 до 3

св. 3 до 7,5

св. 7,5 до 12

6 – я

-

-

1

1,1

7 - я

1

1

1,1

1,2

8 – я

1,15

1,25

1,4

-

9 - я

1,25

-

-

-

При действии в червячной передаче кратковременных перегрузок требуется проверка рабочих поверхностей зубьев червячных колес на контактную прочность по максимальному контактному напряжению:

image147_0_88ec817925e3d5758d040dc318b93a04 Расчет червячной передачи, (15.39)

где image148_0_bab9059f71084d6068aa077c9bb86b3d Расчет червячной передачи- максимальное расчетное напряжение при перегрузке зубьев максимальным моментом image149_0_06987d17152f50b7c43052d2278bd60c Расчет червячной передачи; image150_0_eeab1031fd0a9407a1367275637b4d14 Расчет червячной передачи - допускаемое максимальное контактное напряжение для зубьев червячных колес; image151_0_6e074bdfb15c529c9c4563e28831e768 Расчет червячной передачи - расчетное контактное напряжение, вызываемое расчетным моментом image152_0_c6d602c02483fa10f2e20b2fa2422cfa Расчет червячной передачи и определяемое по формуле (15.24).

Для зубьев червячных колес из оловянистых бронз image153_2f00325d585dac6b5926a5cf55c473db Расчет червячной передачи, где image154_5b6aa55f9faa03e0e8993500d0ef070e Расчет червячной передачи - предел текучести материала зубьев при растяжении; для зубьев из безоловянистых бронз image155_0_d28acfd5c220c9b3ee45e7c9bda4c902 Расчет червячной передачи, для зубьев из чугуна image156_0 Расчет червячной передачи

Расчет зубьев на изгибную прочность. Проверочный расчет зубьев червячного колеса на изгиб выполняется по известным геометрическим параметрам передачи при выбранной степени точности изготовления зубьев колес по зависимости

image157_0_46a8a0ef2e5ca8286a70bcdd6cd6c4e9 Расчет червячной передачи. (15.40)

Для червячного колеса при действии кратковременных перегрузок зубья колес проверяют на пластическую деформацию или хрупкий излом при изгибе от максимальной нагрузки:

image158_0_f9e0b5197eaf53a887772ffc636926ce Расчет червячной передачи, (15.41)

где image159_0_2c53210203655b2fbc04252a6f9a22a9 Расчет червячной передачи - максимальное расчетное напряжение на изгиб в зубьях черовячного колеса при их перегрузке максимальным моментом image160_0_efc1b16a23699ca2cfc1c0beb7a4877d Расчет червячной передачи; image161_0_28b8ae9cb576466ae2852ef5a5d4a9b5 Расчет червячной передачи - допускаемое максимальное напряжение на изгиб для зубьев; image162_0_6a32ba63ee9fd183387d287573277679 Расчет червячной передачи - расчетное напряжение на изгиб для зубьев, вызываемое расчетным моментом image163_0_9f5638e35f66dddf52e64fab6e4643cd Расчет червячной передачи и определяемое по формуле (15.40).

Значение допускаемых максимальных напряжений на изгиб для зубьев из бронз image164_0 Расчет червячной передачи, для зубьев из чугуна image165_0_088068cc11de6d92ad61de2b6d55c64c Расчет червячной передачи (табл.15.5).

Задача 15.1. Выполнить расчет червячной передачи. Выполнить проектный и проверочный расчеты (на контактную и изгибную прочность) червячной передачи. Параметры циклограммы нагружения червячного колеса: момент на колесе image166_0_a299f1c456c296331158df04313dac50 Расчет червячной передачи, продолжительность работы image167_0 Расчет червячной передачи; image168_0_ec6c009b756c9458f529902081ec8e11 Расчет червячной передачи, image169_0_e64ae79b4e4b9d3c661b60ee172bc357 Расчет червячной передачи; image170_0_989d2f09b9f8646efe11d3914db0e8a8 Расчет червячной передачи, image171_0_9bbf4dba879c36b3c5f4b37100795003 Расчет червячной передачи. Передаточное число image172_0_884f52c1a42c033503d461f3034c7a67 Расчет червячной передачи, передача нереверсивная. Частота вращения червяка image173_0_c51fd91f11feffd4904aaae2b800fe94 Расчет червячной передачиimage174_0_63af455cad83b276e80ca1c8da271b64 Расчет червячной передачи. Материал червяка - сталь 40ХН с поверхностной закалкой ТВЧ до твердости поверхности витков image175_0_f10084d98e4d78c467c0de7cb208d8f2 Расчет червячной передачи.

Решение. Проектный расчет. Выбор материала венца червячного колеса.

Предварительно принимаем оловянную бронзу БрО10Ф-1, отлитую в кокиль с характеристиками (табл.15.4) предел текучести image176_0_b945b4011aededf0ec4670aa9135f6e3 Расчет червячной передачиМПа и предел прочности image177_0_3303e617cc1f5624f0e44e2ba5357a0f Расчет червячной передачиМПа.

Выбор числа витков червяка. При передаточном числе червячной передачи image178_0_9ab53c4820b6dda71f6a94ee651f6b89 Расчет червячной передачи принимаем число витков червяка image179_0_9a01a167ab7471e4af35cc44105d42d6 Расчет червячной передачи.

Число зубьев червячного колеса (15.1)

image180_0_dbe8403e0b0a1e70ea3299946477555a Расчет червячной передачи.

Принимаем image181_0_f98f2f1414d67b28c37411614736f0f5 Расчет червячной передачи.

Уточняем фактическое передаточное отношение

image182_0_8c97267ff230a6382b064e916d43b470 Расчет червячной передачи=image183_0_a3b38de687124c7c251489329bf53f84 Расчет червячной передачи.

Проверка отклонения передаточного отношения от номинального

image184_0_5a2375f360ec9044eb1cfb63b95f3f63 Расчет червячной передачи.

Выбор коэффициента диаметра червяка. Предварительно принимаем image185_0_f4e7d732ab95b1bfdf7cd77a41386547 Расчет червячной передачиimage186_0 Расчет червячной передачи Выбираем ближайший больший стандартный коэффициента диаметра червяка image187_0 Расчет червячной передачи.

Частота вращения червячного колеса

image188_0 Расчет червячной передачиimage189_0 Расчет червячной передачи.

Определение эквивалентного числа циклов нагружений зубьев колеса при работе передачи с переменными нагрузками и постоянной частоте вращения по (15.27)

image190_0 Расчет червячной передачи

image191_0 Расчет червячной передачи

image192_0 Расчет червячной передачи

Коэффициент долговечности при расчете на контактную прочность по (15.25)

image193_0 Расчет червячной передачиimage194_0 Расчет червячной передачи0,84.

Допустимые контактные напряжения для червячного колеса для материала БрО10Ф-1 по табл.15.4 и формуле (15.24)

image195_0 Расчет червячной передачи image196_0 Расчет червячной передачи,

где image197_0 Расчет червячной передачи - коэффициент твердости витков червяка при image198_0 Расчет червячной передачи - image199_0 Расчет червячной передачи.

Расчетное межосевое расстояние передачи по формуле (15.23)

image200_0 Расчет червячной передачи=

image201_0 Расчет червячной передачи = 244,9мм.

где предварительно принимаем image202_0 Расчет червячной передачи.

Принимаем ближайшее стандартное значение межосевого расстояния image203_0 Расчет червячной передачи 250мм.

Расчетный модуль червячной передаче по формуле (15.11)

image204_0 Расчет червячной передачиimage205_0 Расчет червячной передачи8,7мм.

Принимаем ближайшее стандартное значение модуля image206_0 Расчет червячной передачимм.

Уточнение межосевого расстояния для червячного зацепления без смещения по формуле (15.10)

image207_0 Расчет червячной передачиimage208_0 Расчет червячной передачи230мм.

Для получения выбранного стандартного межосевого расстояния принимаем новое значение коэффициента диаметра червяка image209_0 Расчет червячной передачи.

Фактическое межосевое расстояние

image210_0 Расчет червячной передачиimage211_0 Расчет червячной передачи244мм.

Проверка отклонения межосевого расстояния от стандартного номинального

image212_0 Расчет червячной передачи.

Расчет геометрических и кинематических параметров передачи (рис.15.1)

Делительные и начальные диаметры червяка и колеса по формулам (15.3) и (15.4):

image213_0 Расчет червячной передачи =128мм,

image215_0 Расчет червячной передачи = 360мм.

Диаметры вершин червяка и колеса по формулам (15.5) и (15.6):

image217_0 Расчет червячной передачиimage218_0 Расчет червячной передачи=144мм,

image219_0 Расчет червячной передачиimage220_0675303095e318c6966d5bf178d18fa9 Расчет червячной передачи= 376мм.

Диаметры впадин червяка и колеса по формулам (15.7) и (15.8):

image221_0 Расчет червячной передачиimage222_0 Расчет червячной передачи = 108,8мм,

image223_0 Расчет червячной передачиimage224_0 Расчет червячной передачи= 340,8мм.

Высота зубьев и витков по формуле (15.9)

image225_0 Расчет червячной передачиimage226_0 Расчет червячной передачи= 17,6мм

Наибольший диаметр червячного колеса определяется по формуле (15.15)

image227_0 Расчет червячной передачиimage228_0 Расчет червячной передачи388мм.

Ширина венца зубчатого колеса при image229_0 Расчет червячной передачи

image230_0 Расчет червячной передачиimage231_0 Расчет червячной передачи = 108мм.

Принимаем стандартный размер image232_0 Расчет червячной передачимм.

Условный угол обхвата image233_0 Расчет червячной передачи червяка венцом зубчатого колеса определяется по (15.13):

image234_0 Расчет червячной передачиimage235_0 Расчет червячной передачи = 0,75.

image236_0 Расчет червячной передачи= 48,60.

Длина нарезанной части червяка по формуле (15.14) при image229_0 Расчет червячной передачи

image237_0 Расчет червячной передачиimage238_0 Расчет червячной передачи= 109,6мм.

Принимаем стандартное значение image239_0 Расчет червячной передачи110мм.

Тангенс угол подъема линий витка червяка и наклона зубьев колеса по формуле (15.2):

image240_0 Расчет червячной передачиimage241_0 Расчет червячной передачи0,125.

По табл. 15.1 определяем угол подъема image242_0 Расчет червячной передачи.

Окружная скорость по формуле (15.15):

для червяка image243_0 Расчет червячной передачиimage244_0 Расчет червячной передачи = 6,5м/с,

для колеса image245_0 Расчет червячной передачиimage246_0 Расчет червячной передачи = 0,82м/с.

Скорость скольжения по формуле (15.16)

image247_0 Расчет червячной передачи image248_0 Расчет червячной передачи= 6,55м/с.

При данной окружной скорости колеса по табл. 15.2 принимаем 7-ую степень точности червячной передачи.

Проверочные расчеты червячной передачи Проверочный расчет на контактную прочность зубьев червячного колеса.

Определение коэффициента концентрации нагрузки image249_0 Расчет червячной передачи.

При переменной нагрузке коэффициент концентрации нагрузки зависит от жесткости червяка и определяется по формуле (15.38).

image250_0 Расчет червячной передачиimage251_0 Расчет червячной передачи1,0.

где image252_0 Расчет червячной передачи - коэффициент деформации червяка, который определяется по табл.15.7; х - коэффициент, учитывающий характер изменения нагрузки при переменной image253_0 Расчет червячной передачи.

Определение коэффициента динамической нагрузки image254_0 Расчет червячной передачи.

Коэффициент динамической нагрузки KHv зависит от скорости скольжения и степени точности передачи и определяется по таблице 15.8. При 7-ой степени точности и скорости скольжения image255_0 Расчет червячной передачи6,55м/с, image256_0 Расчет червячной передачи=1,1.

Расчетное контактное напряжение на зубьях червячного колеса по формуле (15.37)

image257_0 Расчет червячной передачи

image258_0 Расчет червячной передачи

Следовательно, условие контактной прочности выполняется.

Проверочный расчет на изгибную прочность зубьев червячного колеса.

Эквивалентное число циклов нагружений зубьев колеса на изгиб при переменной нагрузке и постоянной частоте вращения по формуле (15.34)

image259_0 Расчет червячной передачи=

image260_0 Расчет червячной передачи

image261_0 Расчет червячной передачи циклов.

Коэффициент долговечности зубьев на изгиб определяется по формуле (15.32)

image262_0 Расчет червячной передачиimage263_0 Расчет червячной передачи0,7.

Допускаемые напряжения изгиба зубьев по формуле (15.30)

Для зубьев червячных колес из бронзы при работе зубьев одной стороной

image264_0 Расчет червячной передачи

image265_0 Расчет червячной передачи40,8МПа.

где прочностные характеристики материала БрО10Ф-1 по табл.15.4 image266_0 Расчет червячной передачи=150МПа – предел текучести, image267_0 Расчет червячной передачи=260МПа – предел прочности.

Эквивалентное число зубьев червячного колеса по формуле (15.29)

image268_0 Расчет червячной передачиimage269_0 Расчет червячной передачи46.

Коэффициент формы зуба червячного колеса по таблице 15.6. image270_0 Расчет червячной передачи1,49.

Принимаем image271_0 Расчет червячной передачи1,1.

Расчетные напряжения изгиба зубьев червячного колеса по формуле (15.40)

image272_0 Расчет червячной передачи

image273_0 Расчет червячной передачи

Следовательно, условие прочности зубьев червячного колеса на изгиб обеспечено.

КПД спроектированного редуктора по формуле (15.21)

image274_0 Расчет червячной передачи

image275_0 Расчет червячной передачи0,78…0,79.

Расчет червячной передачи - 3.0 out of 5 based on 3 votes