Задачи
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 0.00 (0 Голосов)

Уравновешивание механизма с вращающимися массами

При вращении звеньев с большой угловой скоростью даже сравнительно небольшие неуравновешенные массы этих звеньев, могут быть причиной возникновения огромных сил инерции переменного направления и соответствующих динамических реакций подшипников. Эти силы полностью передаются на опоры, что часто приводит к быстрому износу элементов кинематических пар, к вибрациям корпуса и в отдельных случаях к поломке.

Пользуясь методом кинетостатики, можно показать, что, обращая в нуль главный вектор и главный момент сил инерции, обращаем в нуль главный вектор и главный момент этих сил. Поэтому задачу об уравновешивании масс часто называют задачей об уравновешивании сил инерции.

Задача 5.1. При вращении массы т = 100кг (рис. 25), расположенной на расстоянии image001_4_f9e57b3b48f98e7b73b65454ae361774 Уравновешивание механизма с вращающимися массами = 10мм от оси О, с частотой п = 10 000об/мин, угловая скорость

вращение массы image003_6_e833686270bf1a9a7d9005cbfe8b97e6 Уравновешивание механизма с вращающимися массами1/с;

ускорение центра тяжести

 as=rs  image006_6_0df678541359349a9f2c488c0a59ab1b Уравновешивание механизма с вращающимися массами= 0,01× image007_5_0be1c2b69768b0d65a00b2cdd419e1ce Уравновешивание механизма с вращающимися массами = 10 000м/с2;

сила инерции

Pu=mas= 100×10 000= 1 000 000Н.

Таким образом, в рассматриваемом случае сила инерции превосходит вес тела G в 1000 раз. Отсюда вытекает необходимость уравновешивания сил инерции звеньев.

Существуют два вида уравновешивания сил инерции механизмов, в том числе имеющих только вращающиеся массы:

1) уравновешивание (полное или частичное) главного вектора сил инерции подвижных звеньев механизма;

2) уравновешивание главного вектора и главного момента сил инерции звеньев механизма.

Некоторые авторы называют первый вид уравновешивания статическим, а второй - полным, или динамическим.

Уравновешивание масс, вращающихся в одной плоскости. Вращающиеся звенья, имеющие небольшую ширину по сравнению с диаметром (маховики, зубчатые колеса, шлифовальные круги, диски, пропеллеры и др.) можно рассматривать в каждом случае как систему точечных масс, расположенных в одной плоскости. Для вращающихся точечных масс, находящихся в одной плоскости, достаточно произвести статическое уравновешивание - в этом случае одновременно выполняются условия полного уравновешивания.

Условием статического уравновешивания для таких масс является равенство нулю главного вектора центробежных сил инерции:

image009_3_a56b21036b70ce846dbb5759fed03832 Уравновешивание механизма с вращающимися массами

или

image010_5_f3161dbf81af5ac57ca0da41849a3d84 Уравновешивание механизма с вращающимися массами (5.1)

Это значит, что координаты центра тяжести уравновешенной системы масс равны нулю:

image011_4_a55f83835ea697fa2809ceffe3ad5713 Уравновешивание механизма с вращающимися массами (5.2)

Задача 5.2. Для уравновешивания силы инерции массы т (рис. 26, а) на продолжении радиуса ее расположения (с противоположной стороны от оси вращения О) ставится противовес (рис. 26, б), при вращении развивающий силу инерции

сила инерции

 

 

 

 

рис. 26

image016_6_2328e9e76852105aeed353d7c27ac77d Уравновешивание механизма с вращающимися массами

Из этого условия вытекает равенство статических моментов масс:

image018_7_a7e09f59f372d2c6a65456286cdb0f21 Уравновешивание механизма с вращающимися массами image019_6_83229e91592da71de5fd45a97be609d9 Уравновешивание механизма с вращающимися массами

Для уравновешивания сил инерции одной вращающейся массы достаточно установить один противовес, удовлетворяющий условию статического уравновешивания, т. е.

image020_7_e933eb88b25216c028879267e8579fab Уравновешивание механизма с вращающимися массами; image001_4_f9e57b3b48f98e7b73b65454ae361774 Уравновешивание механизма с вращающимися массами= 0. (5.3)

Задача 5.3. Требуется уравновесить три вращающиеся в одной плоскости массы. Для уравновешивания сил инерции нескольких масс, вращающихся в одной плоскости (рис. 27, а), достаточно установить один противовес (рис. 27, в). Центробежная сила инерции , развиваемая этим

три вращающиеся в одной плоскости массы

рис. 27

противовесом, должна быть равной по модулю, но противоположной по направлению равнодействующей R сил инерции данных масс (рис. 27, б):

image024_6_3b8d360ac394f3a4eccd3b889e1bc762 Уравновешивание механизма с вращающимися массами

где

image025_7_cce728c5e1aaf81d1b24bc8ff5656e54 Уравновешивание механизма с вращающимися массами

Тогда главный вектор уравновешенной системы сил инерции будет равен нулю:

image026_6_5d5b8e2599f7ce9b1bf5689ac455e75c Уравновешивание механизма с вращающимися массами,

т. е.

image027_7_60842319dcd0ebd7f165a412f6ba271c Уравновешивание механизма с вращающимися массами (5.4)

После подстановки выражений image028_6_79867202fad2741b847572c7863058a2 Уравновешивание механизма с вращающимися массами image029_7_a2af374d8497e59b410ad05799546d2b Уравновешивание механизма с вращающимися массами image030_7_ccc675608134bf0007b6cd2295854c9a Уравновешивание механизма с вращающимися массами image031_5_75bdc984daefe338df9c6cab387438a8 Уравновешивание механизма с вращающимися массамив уравнение (5.4) получим

image032_6_4194ee3656052cbf418eaacffb15d2ec Уравновешивание механизма с вращающимися массами (5.5)

или

image033_6_3ea4f1b9a9745fd1b46364b0ed483a4c Уравновешивание механизма с вращающимися массами

Из выражения для координаты центра тяжести

image034_6_ab93a526ee5de1dfcbcc558b4b97e5fb Уравновешивание механизма с вращающимися массами (5.6)

ясно, что при image033_6_3ea4f1b9a9745fd1b46364b0ed483a4c Уравновешивание механизма с вращающимися массами координата центра тяжести уравновешенной системы масс будет также равна нулю image035_4_558081a03335533e876e33ae17584664 Уравновешивание механизма с вращающимися массами Следовательно, признаком статического уравновешивания является совпадение центра тяжести S с осью вращения О.

Уравновешивание масс, вращающихся в параллельных плоскостях. При равномерном вращении тела вокруг оси у к каждой элементарной массе т можно считать приложенной силу инерции image036_6_3e2aa748242e7216d5e160497e4ba25a Уравновешивание механизма с вращающимися массами (рис. 28)

Уравновешивание масс, вращающихся в параллельных плоскостях

 

 

 

 

 

 

 

рис. 28

image038_6_478e01522210ce584595d88cb0deda6c Уравновешивание механизма с вращающимися массами.

Сила image039_5_76cc8afe75d43cdfba852b87297203ba Уравновешивание механизма с вращающимися массамиcosφ создает относительно оси z момент image040_6_74c82e9e2148629ed43a62ea7f403cfb Уравновешивание механизма с вращающимися массами, а сила image039_5_76cc8afe75d43cdfba852b87297203ba Уравновешивание механизма с вращающимися массамиsinφ относительно оси х - момент image041_5_096109145118a120e2b0cfbd1a78270a Уравновешивание механизма с вращающимися массами.

Вращающееся тело состоит из бесчисленного множества элементарных масс , удаленных на расстояние от оси вращения и на расстояние - от плоскости zx, проходящей через центр S масс тела. Поэтому результирующая сила инерции (главный вектор) всего тела будет:

 image046_5_a2f2ab7af842cfde5bfd1b6967a59590 Уравновешивание механизма с вращающимися массами (5.6)

а результирующий момент всех сил инерции (главный момент) относительно плоскости, проходящей через центр масс S,

image047_6_7fd76dbb58444ede14f640f00d5e7801 Уравновешивание механизма с вращающимися массами. (5.7)

Вектор image048_5_8a1071aaff139b73a4913ab730d1ab9c Уравновешивание механизма с вращающимися массами называют статическим моментом и, как известно из механики, равен image049_4_a2e8f30cc10664f49a353df379731b99 Уравновешивание механизма с вращающимися массами, где т - масса всего тела, a image050_5_36f140fb155f11e19510d983df5b9841 Уравновешивание механизма с вращающимися массами - расстояние центра S масс тела от оси вращения. Формулу (5.6) можно записать в таком виде:

image051_2_76b43f0379e6241fd16807b5edbe1b10 Уравновешивание механизма с вращающимися массами. (5.8)

Вектор image052_5_e6ab9e691533e79d05880dc03077c75c Уравновешивание механизма с вращающимися массами представляет собой центробежный момент инерции относительно оси вращения и плоскости, перпендикулярной к оси вращения и проходящей через центр масс тела. Обозначив этот момент инерции через image053_6_323fbc837949e1035ab3816446f9dd45 Уравновешивание механизма с вращающимися массами, из формулы (5.7) получим

image054_5_311cbdecefb6524c75ead201d0f7b409 Уравновешивание механизма с вращающимися массами. (5.9)

image055_0_eaf2bd196acc42fd3525fb7c17d775ef Уравновешивание механизма с вращающимися массамиМассы, вращающиеся в разных плоскостях. Выбираем две произвольные перпендикулярные к оси вращения плоскости I, II и разносим в них заданные массы. Для этого каждую массу заменяем двумя массами, расположенными в плоскостях I, II так, чтобы их сумма равнялась заданной массе, а отношение было обратно пропорционально расстояниям от заданной массы до плоскостей I, II; эти условия будут справедливыми, если массы находятся между плоскостями I, II. Так, массу (рис. 29, а) заменяем массами , пользуясь выражениями

image058_4_59bd80125bcba532e4668fd728bc001c Уравновешивание механизма с вращающимися массами image059_4_e96b5c087e29db5e7bd4e603fdaa1719 Уравновешивание механизма с вращающимися массами (5.10)

Радиус-векторы полученных масс те же, что и заданных (image014_6_0e1113cf2da3231055037277bb8ba582 Уравновешивание механизма с вращающимися массами,image060_4_789fe089a97c195dd8c81c63e548a140 Уравновешивание механизма с вращающимися массами…). Для уравновешивания этих масс нужны два Рис.противовеса: один в плоскости I, другой - II. Каждый из противовесов определяем методом, рассмотренным выше.

Векторные многоугольники инерционных усилий изображены на рис. 29, в, г.

image062_1 Уравновешивание механизма с вращающимися массамиЗадача 5.4. Уравновесить четыре массы противовесами в плоскостях I, II (рис. 30, а) при таких данных: а1=0,2; а2 = 0,4; а3= 0,6; а4 = 0,8; l=1; r1 = 0,1; r2 = 0,2; r3 = 0,3; r4 = 0,4; m1 = 2; m2 = 1; m3 = 1; m4 = 0,5 (расстояния в метрах, массы в килограммах).

Обозначаем через image063_4_92bbd124ea0b27369cdd6470e547bdce Уравновешивание механизма с вращающимися массамиединичные векторы, параллельные векторам ri. Тогда можно записать:

image064_4_8f7828948e126166b02bbfa7dd35de28 Уравновешивание механизма с вращающимися массами (a)

image065_4_9c8c9ac0b2d1c4984e34138b07bf058d Уравновешивание механизма с вращающимися массами (б)

Векторная сумма (б) показана на рис. 30, в. Из Рис. 30него находим:

Рис. 30Рис.30image069_4_9bf8339e13a62c5bb7be347c82c58f6f Уравновешивание механизма с вращающимися массами image070_4_4eea4cbe611f1b1803e12952e8225583 Уравновешивание механизма с вращающимися массамиimage071_4_fe25462e3b40a6e593a9afac0b0d6de1 Уравновешивание механизма с вращающимися массами

Из рис. 30, г, построенного по формуле (а), имеем image072_4_cf0b9ca99c6bb3378a5c0ad1412b7c4d Уравновешивание механизма с вращающимися массами = - 0,187 cos 60°15' = - 0,187×0,496 = - 0,093; image073_4_f98d02aa20427adc698679f4995a7693 Уравновешивание механизма с вращающимися массами= 0,1 - 0,187 sin 60°15' = 0,1-0,187×0,868 = - 0,063, откуда image074_4_1d7f9ad2bd4c4759ab23228945516e1f Уравновешивание механизма с вращающимися массами= 0,113 кгм; tgβ = 0,678; β = 34°08'.

Задача 5.5. Уравновесить две массы т1, т2, расположенные под углом 180° друг к другу противовесами в плоскостях I, II (рис. 31, а) при а1 = 0,2; а2 = 0,6; l = 0,4; r1=0,3; r2 = 0,5; т1 = 3; т2 = 2.

image076_4_4a4a43e1e685fb6d5e56c8352c97ce25 Уравновешивание механизма с вращающимися массами

Применяем метод разноса масс. Пользуясь уравнениями (5.10), получаем image078_4_81547a7f2fbcd22ec9029709bb752101 Уравновешивание механизма с вращающимися массами image079_4_8947a82697a81930017b71b8c0b83ff7 Уравновешивание механизма с вращающимися массами откуда image080_4_1bf3b540ee4092c323f1577848761a42 Уравновешивание механизма с вращающимися массами= image081_3_3a95a5a6fd632d9acf2b0768ad3fb185 Уравновешивание механизма с вращающимися массами = 1,5кг.

Поскольку плоскости I, II расположены по одну сторону от массы т2, расстояние от плоскости II до этой массы отрицательное. Тогда

image082_4_5d8a435e6244465182080157b5612911 Уравновешивание механизма с вращающимися массами image083_3_4fb33c8fac8d0b7801d7d7515cba2995 Уравновешивание механизма с вращающимися массами

image084_4_1277fea9bfd70bf67bdc5c0b313c0b42 Уравновешивание механизма с вращающимися массами image085_4 Уравновешивание механизма с вращающимися массами

Отрицательная масса, расположенная на радиус-векторе r, эквивалентна такой же дополнительной массе с радиус-вектором - r.

На рис. 31, б приведено расположение заменяющих масс и противовесов. Последние удовлетворяют таким соотношениям:

image086_4 Уравновешивание механизма с вращающимися массами

image087_4_4f6d3b246d0a6360e65f2e3e3ca97cd0 Уравновешивание механизма с вращающимися массами

Массы плоского механизма, сосредоточенные в одной плоскости. Для уравновешивания необходимо, чтобы главный вектор инерционных сил = 0. Это достигается при неизменном положении центра масс.

Подбор противовесов покажем на примерах.

Задача 5.6. Центры тяжести звеньев, шарнирного четырехзвенника находятся в точках Sl, S2, S3. Массы звеньев m1 ,m2 ,m3. Подобрать противовесы (рис. 32, а).
image090 Уравновешивание механизма с вращающимися массами

Существует несколько вариантов решения.

Решение 1. Противовесы установлены на звеньях ОА, ВС (рис. 32, б). Разносим массу m2 в точки А, В:

image091_4 Уравновешивание механизма с вращающимися массами image092_4 Уравновешивание механизма с вращающимися массами image093_3 Уравновешивание механизма с вращающимися массами image094_3 Уравновешивание механизма с вращающимися массами (а)

На продолжениях звеньев ОА, СВ устанавливаем массы image095_3 Уравновешивание механизма с вращающимися массами, image096_3 Уравновешивание механизма с вращающимися массами. Величины масс и расстояния image097_3 Уравновешивание механизма с вращающимися массамидолжны удовлетворять следующим условиям:

image098_2_275fd9dc1530a6be33688a4050b36179 Уравновешивание механизма с вращающимися массами (б)

Центр масс image099_2_769f563adec09771c01ec5b06ff540d0 Уравновешивание механизма с вращающимися массами находится, в точке О, масс image100_2 Уравновешивание механизма с вращающимися массами в точке С, центр масс механизма вместе с противовесами в некоторой постоянной точке на отрезке ОС.

Решение 2 Противовесы установлены на звеньях ОА, АВ (рис. 32, в). Разносим массу т3 в точки С, В:

image101_2_6cba0bbf4b2ab263ed7b6cbb619b8e2a Уравновешивание механизма с вращающимися массами image102_2_552cbc1445069ac920012adddaf92571 Уравновешивание механизма с вращающимися массами

откуда:

image103_1_c70de2488483cb3832d79a0cad4f776d Уравновешивание механизма с вращающимися массами (в)

На продолжении звена АВ за точкой А на расстоянии ρ2' устанавливаем противовес с массой μ2', которую подбираем так, чтобы центр масс image104_2_e33b72bde0660727c033d555b2acd91e Уравновешивание механизма с вращающимися массами находился в точке А:

image105_2_5efe26a0d2d3680337a490666b61ac27 Уравновешивание механизма с вращающимися массами. (г)

На продолжении кривошипа ОА на расстоянии ρ1'от точки О устанавливаем противовес с массой μ1', удовлетворяя равенству

image106_2 Уравновешивание механизма с вращающимися массами (д)

Решение 3. Противовесы установлены на звеньях ОА, АВ, ВС (рис. 32, г). На продолжении звена ВС за точкой В на расстоянии image107_1_377e12efba9be757429918e204e7b9ed Уравновешивание механизма с вращающимися массами, устанавливаем противовес с массой image108_2_d0c299d166d99f4b9f31b96b559d5e0a Уравновешивание механизма с вращающимися массами, которую подбираем так, чтобы центр масс т3, image108_2_d0c299d166d99f4b9f31b96b559d5e0a Уравновешивание механизма с вращающимися массами был в точке В:

image109_2 Уравновешивание механизма с вращающимися массами (е)

На продолжении звена АВ за точкой А на расстоянии image110_2_20d58ed3080cb4f844151fda6adbecf3 Уравновешивание механизма с вращающимися массами устанавливаем массу image111_2_2f6cffcd82e0a265e7a944911f5e04b1 Уравновешивание механизма с вращающимися массами так, чтобы

image112_2_f08a5b44e38ffb7116c6b8f5ba969eeb Уравновешивание механизма с вращающимися массами (ж)

В этом случае центр масс image111_2_2f6cffcd82e0a265e7a944911f5e04b1 Уравновешивание механизма с вращающимися массами, тг,image108_2_d0c299d166d99f4b9f31b96b559d5e0a Уравновешивание механизма с вращающимися массами, т3 будет в точке А. Наконец, на звене ОА за точкой О на расстоянии image113_2 Уравновешивание механизма с вращающимися массами устанавливаем массу image114_2_90d19f82e2128c253d85906025d8b762 Уравновешивание механизма с вращающимися массами:

image115_2_848dd73f17d15f81083e234534391b4d Уравновешивание механизма с вращающимися массами (з)

Численный пример. ОА = 120мм; АВ =400мм; ВС = 280мм; OSimage116_2_d316ee8e9cda0af00a3e8b136d55b6fa Уравновешивание механизма с вращающимися массами= 75мм; АS2 = 200мм; BS3 = 130мм; т1 = 0,1кг; т2 = 0,8кг; т3 = 0,4кг. Определить массы противовесов по варианту (3), полагая image117_2_f5c0e113241487bf01fd24559132eda0 Уравновешивание механизма с вращающимися массами= 100мм; image118_2_08ef8339943e2979e200b32d36e3f6d2 Уравновешивание механизма с вращающимися массами= 200мм; image107_1_377e12efba9be757429918e204e7b9ed Уравновешивание механизма с вращающимися массами=130мм.

Из уравнений (е), (ж), (з) находим

image119_2_98ec42310dce41fff41b6b7997baf632 Уравновешивание механизма с вращающимися массами image120_2_dac1c37cc7740d1a303aa210959feb79 Уравновешивание механизма с вращающимися массами

image121_1_c3515f680e0cd9f90038924a364e6574 Уравновешивание механизма с вращающимися массами

Задача 5.7. Центры тяжести звеньев четырехзвенника расположены в точках S1, S2, S3. Массы звеньев т1, т2, т3 (рис. 33, а). Подобрать противовесы на звеньях ОА, АВ.

image122_e71698b3fc63ce1a4bba1cee746cf992 Уравновешивание механизма с вращающимися массамиМассу т3 разносим в точки В, С:

image123_2 Уравновешивание механизма с вращающимися массами (а)

Подбираем массу image126_2 Уравновешивание механизма с вращающимися массамина звене так, чтобы центр масс image126_2 Уравновешивание механизма с вращающимися массами, m2, image127_2 Уравновешивание механизма с вращающимися массами находился в точке А. Для этого служит векторное равенство

image128_2 Уравновешивание механизма с вращающимися массами (б)

где image129_2 Уравновешивание механизма с вращающимися массами = image130_1_3574661a9e9f3606800010e54ed85d67 Уравновешивание механизма с вращающимися массами - радиус-вектор массы image131_2 Уравновешивание механизма с вращающимися массами.

На рис. 33, б показано определение величины и направления вектора image131_2 Уравновешивание механизма с вращающимися массамиimage129_2 Уравновешивание механизма с вращающимися массами (величиной image132_1_bc644d79d2964267039a8099306d0f7d Уравновешивание механизма с вращающимися массами или image131_2 Уравновешивание механизма с вращающимися массамиможно задаться произвольно).

На продолжении звена ОА устанавливаем массу image133_2 Уравновешивание механизма с вращающимися массами, которую получаем из равенства

image134_2 Уравновешивание механизма с вращающимися массами (в)

Задача 5.8. На валу ОО (рис. 34) закреплены грузы с массами m1 ,т2, т3 и т4. Надо найти массы противовесов тпI и тпII,установленных в плоскостях исправления I - I и II - II на расстояниях, равных ρп1 = 50мм и ρп11 = 40мм, от их центров масс до оси вращения вала, если массы грузов и координаты их центров масс соответственно равны m1 = 2кг, ρ1 = = 10мм, т2 = 3кг, ρ2 = 15мм, т3 = 2кг, ρ3 = 12мм, т4 = 4кг, ρ4 = 20мм; расстояния между грузами равны l12=l23=l34=100мм.

image135 Уравновешивание механизма с вращающимися массамиРешение. Центры масс грузов лежат в одной плоскости, содержащей ось вращения вала ОО; поэтому векторы image136_2 Уравновешивание механизма с вращающимися массами image137_2 Уравновешивание механизма с вращающимися массами image138_2 Уравновешивание механизма с вращающимися массами image139_1 Уравновешивание механизма с вращающимися массами, представляющие собой дисбалансы image140_2 Уравновешивание механизма с вращающимися массами image141_2 Уравновешивание механизма с вращающимися массами image142_2 Уравновешивание механизма с вращающимися массами image143_2 Уравновешивание механизма с вращающимися массами, лежат в той же плоскости.

Расположим противовесы с массами тп1 и тпII так, как это указано на чертеже (рис. 34). Так как силы инерции грузов вместе с силами инерции противовесов должны находиться в равновесии, то величины масс противовесов тп1 и тпII найдем из уравнений моментов дисбалансов относительно точек О1 и О2 (точек пересечения плоскостей исправления с осью вала ОО).

Рис.34.Уравнение моментов дисбалансов относительно точ-

ки О1 будет

image145_1 Уравновешивание механизма с вращающимися массами

image146_1 Уравновешивание механизма с вращающимися массами

откуда масса противовеса тпII будет равна

image147_1 Уравновешивание механизма с вращающимися массами

image148_1 Уравновешивание механизма с вращающимися массами

Уравнение моментов дисбалансов относительно точки О2 будет

image149_1 Уравновешивание механизма с вращающимися массами

image150_1 Уравновешивание механизма с вращающимися массами

откуда масса противовеса тп1 будет равна

image151_1 Уравновешивание механизма с вращающимися массами

image152_1 Уравновешивание механизма с вращающимися массами

(если ответ получим со знаком минус, то искомый противовес следует расположить на том же перпендикуляре к оси ОО с противоположной стороны от нее).

Задача 5.9. Определить, где должны находиться центры масс подвижных звеньев четырехзвенного шарнирного механизма (рис. 35) для того, чтобы главный вектор сил инерции был равен нулю.

Длины звеньев равны image153_0_d44ac74a080e3a0b2c967ca91c582095 Уравновешивание механизма с вращающимися массами=100мм, image154_0_fa0b20058a55be7d7e6c2e14e59b35e6 Уравновешивание механизма с вращающимися массами=400мм, image155_1 Уравновешивание механизма с вращающимися массами= 200мм; массы звеньев равны: кривошипа АВ т1=2кг, шатуна ВС т2= 8кг, коромысла CD т3 = 4кг.

Задачу решить, исходя из требования, чтобы общий центр масс S подвижных звеньев совпадал с точкой А.

image156 Уравновешивание механизма с вращающимися массамиРешение. Примем за начало координат точку А, тогда вектор image157_1 Уравновешивание механизма с вращающимися массами, определяющий положение общего центра масс подвижных звеньев, будет равен нулю и, следовательно, h1+h2+h3= 0, что возможно, только, если главный вектор каждого звена по отдельности будет равен нулю. Согласно этому условию получаем

image158_1 Уравновешивание механизма с вращающимися массами image159_1 Уравновешивание механизма с вращающимися массами

image160_1 Уравновешивание механизма с вращающимися массами

Из первого равенства видно, что центр масс S3 коромысла CD должен совпадать с точкой С, так как m3 image161_1 Уравновешивание механизма с вращающимися массами0. Из второго равенства получаем

Рис.35image163_1 Уравновешивание механизма с вращающимися массами

т. е. центр масс шатуна ВС отстоит от точки В на расстоянии 200мм. Знак минус показывает, что полученный размер следует отложить от указанной точки на продолжении линии ВС в направлении от точки С к точке В.

image164_7696769c761a986c2b2c447e83101932 Уравновешивание механизма с вращающимися массами Из третьего равенства находим

image165_1 Уравновешивание механизма с вращающимися массами

image166_1 Уравновешивание механизма с вращающимися массами

Рис. 36 Определение масс противовесов, установленных на подвижных звеньях шарнирного четырехзвенного механизма, из условия равенства нулю главного вектора – сил инерции.т. е. центр масс S, кривошипа АВ отстоит от точки А на расстоянии 600мм и расположен на продолжении линии АВ в направлении от точки В к точке А.

Задача 5.10. Определить массы противовесов image168_1 Уравновешивание механизма с вращающимися массами, image169_1 Уравновешивание механизма с вращающимися массами, image170_1 Уравновешивание механизма с вращающимися массами, необходимые для уравновешивания главного вектора сил инерции четырехшарнирного четырехзвенного механизма (рис. 36), если image171_1 Уравновешивание механизма с вращающимися массами image172_1 Уравновешивание механизма с вращающимися массами image173_1 Уравновешивание механизма с вращающимися массами координаты центров масс S1, S2, S3 звеньев равны image174_1 Уравновешивание механизма с вращающимися массами=75мм, image175_1 Уравновешивание механизма с вращающимися массами=200мм, image176_1 Уравновешивание механизма с вращающимися массами=130мм; массы звеньев: кривошипа АВ m1= 0,1кг, шатуна ВС m2 = 0,8кг, коромысла CD m3 = 0,4кг; координаты центров масс противовесов image177_1 Уравновешивание механизма с вращающимися массами, image178_1 Уравновешивание механизма с вращающимися массами,image179_1 Уравновешивание механизма с вращающимися массами равны image180_1 Уравновешивание механизма с вращающимися массами=100мм, image181_1 Уравновешивание механизма с вращающимися массами =200мм, image182_1 Уравновешивание механизма с вращающимися массами=130мм. Решить задачу, предполагая, что общий центр масс S подвижных звеньев при уравновешенном главном векторе сил инерции совпадает с точкой А.

Решение. Полагая, что начало координат находится в точке A, пишем, что h1+h2+h3=0. Это равенство возможно только при условии, что h1=0, h2=0, h3=0. После уравновешивания масса каждого звена будет отличаться от заданной на величину искомой массы противовеса.

Таким образом, масса кривошипа АВ станет равной image183_1 Уравновешивание механизма с вращающимися массами, масса шатуна - равной image184_1 Уравновешивание механизма с вращающимися массами, масса коромысла – равной image185_1 Уравновешивание механизма с вращающимися массами. Координаты центров масс image186_1 Уравновешивание механизма с вращающимися массами,image187_1 Уравновешивание механизма с вращающимися массами,image188_1 Уравновешивание механизма с вращающимися массами этих звеньев с массами image189_1 Уравновешивание механизма с вращающимися массами,image190_1 Уравновешивание механизма с вращающимися массами,image191_1 Уравновешивание механизма с вращающимися массами будут: image192_1 Уравновешивание механизма с вращающимися массами для звена АВ; image193_1 Уравновешивание механизма с вращающимися массамидля звена ВС; image194_1 Уравновешивание механизма с вращающимися массамидля звена CD.

Так как h3 = 0, то image195_1 Уравновешивание механизма с вращающимися массами, но image191_1 Уравновешивание механизма с вращающимися массамиimage161_1 Уравновешивание механизма с вращающимися массами 0, поэтому image196_1 Уравновешивание механизма с вращающимися массами= 0, что возможно только при условии

image197_1 Уравновешивание механизма с вращающимися массами,

откуда

image198_1 Уравновешивание механизма с вращающимися массами

Масса звена CD после уравновешивания будет равна

image199_1 Уравновешивание механизма с вращающимися массами.

Задача 5.11. Масса ползуна 3 кривошипно-ползунного механизма (рис. 37) , равна m3 = 0,4кг. Подобрать массы m2 и m1 шатуна и кривошипа таким образом, чтобы главный вектор сил инерции всех звеньев механизма был уравновешен. Координаты центров масс S1 и S2 звеньев равны: кривошипа АВ image200_1 Уравновешивание механизма с вращающимися массами= - 100мм, шатуна ВС image201_1 Уравновешивание механизма с вращающимися массами= - 100мм, а размеры звеньев image153_0_d44ac74a080e3a0b2c967ca91c582095 Уравновешивание механизма с вращающимися массами= 100мм, image202_1 Уравновешивание механизма с вращающимися массами= 400мм.

image203 Уравновешивание механизма с вращающимися массами

Рис.37 Определение масс шатуна и кривошипа кривошипно - ползунного механизма из условия полного уравновешивания главного вектора сил инерции.

Рис. 38 Определение массы противовеса на кривошипе при уравновешивании вертикальной составляющей главного вектора сил инерции звеньев горизонтального кривошипно – ползунного механизма.

Решение. Примем за начало координат точку А. Имея в виду, что точка Z копирующая движение центра масс подвижных звеньев механизма, должна быть неподвижна, имеем h1+h2 = 0.

В рассматриваемом случае это равенство удовлетворяется, только если h1 = 0 и h2 = 0.

При условии, что h2 = 0, имеем

image206_1 Уравновешивание механизма с вращающимися массами

откуда

image207_1 Уравновешивание механизма с вращающимися массами

но при условии h1 = 0 имеем

image208_1 Уравновешивание механизма с вращающимися массами

откуда

image209_1 Уравновешивание механизма с вращающимися массами

Задача 5.12. Определить массу противовеса image168_1 Уравновешивание механизма с вращающимися массами, который надо установить на кривошипе АВ горизонтального кривошипно - ползунного механизма (рис. 38) для уравновешивания вертикальной составляющей главного вектора сил инерции звеньев механизма, если координата центра image210_1 Уравновешивание механизма с вращающимися массами масс этого противовеса равна image211_1 Уравновешивание механизма с вращающимися массами= 600мм. Размеры звеньев: image153_0_d44ac74a080e3a0b2c967ca91c582095 Уравновешивание механизма с вращающимися массами= 100мм, image212_1 Уравновешивание механизма с вращающимися массами= 500мм. Координаты центров масс S1, S2, S3 звеньев image213_1 Уравновешивание механизма с вращающимися массами= 75мм, image214_0 Уравновешивание механизма с вращающимися массами= 150мм, image215_1 Уравновешивание механизма с вращающимися массами= 100мм; массы звеньев: m1 = 0,3кг, m2 = 1,5кг, m3 =2,0кг.

Решение. Из условий задачи вытекает, что общий центр S масс подвижных звеньев должен двигаться только горизонтально, а следовательно, так же должна двигаться точка Z, копирующая его движение. Это будет возможно, если будет выполнено условие

image216_0 Уравновешивание механизма с вращающимися массами

откуда

image217_1 Уравновешивание механизма с вращающимися массамигде image218_1 Уравновешивание механизма с вращающимися массами - масса кривошипа АВ после установки на нем противовеса, а image219_1 Уравновешивание механизма с вращающимися массами- координата центра масс кривошипа после установки на нем противовеса. Так как

image220_0 Уравновешивание механизма с вращающимися массами

тогда

image221_1 Уравновешивание механизма с вращающимися массами