Лекции по техническим темам
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 2.75 (4 Голосов)

Лекция № 4 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока.

Термин «сопротивление» для цепей переменного тока, оказывается недостаточно полным, поскольку сопротивление переменному току оказывают не только те элементы цепи, в которых выделяется энергия в виде теплоты (их называют активными сопротивлениями), но и те элементы цепи, в которых энергия периодически запасается в электрическом или магнитном полях. Такие элементы цепи называют реактивными сопротивлениями. Реактивными сопротивлениями обладают индуктивности и емкости.

Активное сопротивление в цепи синусоидального тока.

Если по активному сопротивлению image001_19 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока течет ток image002_23 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока тогда

image003_25 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

по закону Ома

image004_21 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

или

image005_21 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

где image006_21 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

Т. е. в активном сопротивлении элемента цепи комплекс тока image007_21 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока совпадает с комплексом напряжения image008_22 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

Графики мгновенных значений1Графики мгновенных значений2

Рис. 4.1 – Графики мгновенных значений image011_16 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

Мгновенная мощность

image012_16 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока=image013_15 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

или image014_17 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

т. е. мгновенная мощность имеет постоянную составляющую image015_17 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока и переменную составляющую image016_14 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока меняющуюся с частотой равной image017_15 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока (на рис. 4.1)

Индуктивность в цепи переменного синусоидального тока.

Практически любая обмотка (катушка) обладает некоторой индуктивностью image018_15 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока и активным сопротивлением image001_19 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока.

Схема замещения катушки может быть представлена в виде последовательного соединения индуктивности image018_15 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока и активного сопротивления image019_14 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока.

Схема замещения катушки

Выделим из схемы одну индуктивность

индуктивность1  индуктивность

Рис. 4.2

Если через индуктивность течет ток image003_25 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока, то в катушке наводится ЭДС самоиндукции - image023_15 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока.

Для прохождения переменного тока через индуктивность необходимо, чтобы на ее зажимах было напряжение image024_14 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока, равное и противоположно направленное image025_14 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока.

image026_12 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока,

где image027_10 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока - индуктивное сопротивление image028_10 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

image029_11 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

где image030_10 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока - частота, Гц,

image018_15 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока - индуктивность, Гн.

Движению переменного тока через индуктивность оказывается сопротивление за счет накопления энергии image031_11 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока, это сопротивление называется индуктивным.

Размерность индуктивного сопротивления

image032_11 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока.

Значение тока в цепи с индуктивностью опережает ЭДС самоиндукции на 90°, но т. к. вектор напряжения на катушке индуктивности направлен в противоположную сторону ЭДС.

т. е. image033_9 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

т. о. в цепи с индуктивностью вектор тока отстает от вектора напряжения на угол 90°.

Действующее значение тока в цепи с индуктивностью равно действующему значению напряжения, деленному на индуктивное сопротивление.

т. е. tok Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

Приведенная формула похожа на закон Ома. Это внешнее сходство позволяет определить ток в цепи с индуктивностью, подобно тому, как в цепи с активным сопротивлением. Но нужно помнить, что индуктивное сопротивление с физической точки зрения с обычным сопротивлением ничего общего не имеет.

Понятие об индуктивном сопротивлении формально введено для облегчения расчета.

Оно заменяет фактическое влияние ЭДС самоиндукции на ток в цепи.

Мгновенная и реактивная мощность

Мгновенное значение мощности image035_10 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока или

image036_11 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

График изменения мощности представляет собой синусоиду двойной частоты с амплитудой

image037_11 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока.

График изменения мощности

Наибольшее значение мощности в цепи с индуктивностью равно произведению действующих значений напряжения и тока.

В первую четверть периода, когда ток в цепи увеличивается, энергия накапливается в магнитном поле катушки за счет энергии источника. Катушка в это время является приемником энергии: ток направлен против ЭДС самоиндукции.

Во вторую четверть периода, когда ток уменьшается, энергия возвращается в сеть (источнику). Направление ЭДС самоиндукции и тока совпадают. Катушка является источником энергии.

В следующую половину периода процесс повторяется.

Средняя активная мощность за период равна нулю image043_9 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока, т. к. в цепи с индуктивностью преобразования электрической энергии в другие виды энергии не происходит.

Цепь с емкостью – image044_10 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

К конденсатору с идеальным диэлектриком, т. е. в нем нет потерь энергии, подведено напряжение

image046_8 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока    К конденсатору с идеальным диэлектриком подведено напряжение

Определим ток и мощность

Ток в цепи.

Заряд конденсатора пропорционален напряжению между его обкладками, поэтому изменение напряжения сопровождается изменением заряда.

image047_9 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

Скорость изменения заряда пропорциональна скорости изменения напряжения.

image048_9 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

но скорость изменения заряда равна электрическому току

image049_9 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока т. к. image050_9 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

то image051_7 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

Сопоставляя: image052_8 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

image053_7 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

получаем, что ток через конденсатор по фазе опережает напряжение на конденсаторе на угол 90°. На векторной диаграмме вектор тока image054_7 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока опережает вектор напряжения image055_5 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока на угол 90°.

Амплитуда тока image056_5 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

image057_6 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

Действующее значение тока

image058_6 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока или image059_6 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

где image060_6 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока - реактивное сопротивление конденсатора

Построение графика мгновенной мощности конденсатора выполняют также как и для индуктивной катушки.

Построение графика мгновенной мощности конденсатора

т. к. image064_6 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

image065_4 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

В первую четверть периода, когда напряжение на конденсаторе возрастает, энергия накапливается в электрическом поле конденсатора за счет работы источника, конденсатор в это время заряжается, т. е. является приемником энергии. Направления тока и напряжения совпадают.

Во вторую четверть периода, когда напряжение уменьшается, энергия в том же количестве возвращается в сеть к источнику. Ток направлен против напряжения сети – конденсатор является источником энергии ( разряжается ) и так в 3й и 4й части периода.

Активная мощность равна нулю, а реактивная

image066_5 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

Установившийся режим в простейшей неразветвленной цепи с сосредоточенными параметрами.

Электрические цепи характеризуются двумя режимами: переходным и установившимся.

Переходные режимы возникают в результате перераспределения энергии электрических и магнитных полей в image067_5 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока и image068_4 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока при резком изменении параметров электрической цепи.

Простейшая электрическая цепь переменного тока с image069_4 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

Простейшая электрическая цепь переменного тока

Общее сопротивление такой цепи

image071_4 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

где image072_5 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока - реактивное сопротивление

или image073_4 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

где image074_5 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

Если по цепи протекает ток, то:

image075_5 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока или image076_4 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

в комплексной форме

image077_5 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

Отсюда image078_5 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока или

image079_3 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока - закон Ома в комплексной форме

где image080_4 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока - комплексное сопротивление

image081_5 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока - модуль комплексного сопротивления

image082_4 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

Величина обратная комплексному сопротивлению называется комплексной проводимостью.

image083_5 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока (сименс)

Умножая на сопряженный комплекс получаем

image084_5 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

где image085_3 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока - активная проводимость,

image086_2 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока - реактивная проводимость.

image087_4 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока, image088_1 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

по модулю image089_2 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

Умножив image090_2 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока сопротивление на ток image091_1 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока получим треугольник U.

Напряжение можно представить в виде двух составляющих

image093_2 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока image094_1 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока  Напряжение в виде двух составляющих

Цепь image096_2 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока                image095_2 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

Пусть image097_1 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

По второму закону Кирхгофа

image098_2 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

где image100_1 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока и image101_2 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока - синусоидальные напряжения 

синусоидальные напряжения

В комплексной форме

image102_2 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока image103_1 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

тогда image104_2 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока image105_2 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

или image106_1 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

image107_2 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

где image108_2 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока - комплекс полного сопротивления индуктивной катушки (цепи image096_2 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока)

Показательная форма записи

Показательная форма записи

image110_2 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

где image111_2 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока - модуль комплекса полного сопротивления цепи image096_2 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

image112_2 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока - аргумент.

Если image113_1 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока, а image114_2 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока,

тогда image115_2 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

где image116_2 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока, а image117_2 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

image118_2 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

Если ток image097_1 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока, то image119_2 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока.

image120_2 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока - Комплекс тока в цепи с image121_2 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока равен комплексу напряжения деленному на комплекс полного сопротивления катушки.

Комплекс тока в цепи

image140_0 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока image141_0 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока image142_0 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

Умножив треугольники image139_0 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока на image091_1 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока получим:

image143_0 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока – полная мощность (ВА)

image144_0 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока - реактивная мощность (ВАp)

image145_0 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока - активная мощность (Вт)

или image146_0 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

image147_0 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

image148_0 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

image149_0 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока - коэффициент мощности, зависит от соотношенияimage150_0 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока иimage151_0 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока по его величине судят о том, какую часть полной мощности цепи составляет активная мощность.

Активную мощность измеряют ваттметром.

Цепь image153_0 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

Цепь R,C

Пусть image154_0 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока.

По второму закону Кирхгофа

image155_0 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

image156 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока image157_0 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

image158_0 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока, т. к. напряжение image159_0 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока отстает от тока

график 1

image161_0 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

или image162_0 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока image163_0 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

image127_1 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока – комплекс полного сопротивления

image164 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

график 2

image166_0 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока - модуль комплекса

image167 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока - аргумент

Напряжение на входе цепи image168_0 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока отстает от тока на угол сдвига фаз image169_0 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

т. о. image170_0 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока, т. к. image171_0 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

Аналогично цепи image172_0 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

image173_0 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока image174_0 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока image175_0 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

или image176_0 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока image177_0 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

Сложные цепи, состоящие из последовательных и параллельных участков

Сложные цепи, состоящие из последовательных и параллельных участков

Расчет

image179_0 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

image180_0 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

image181_0 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

1. При расчете цепи определяют активные image182_0 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока и реактивные image183_0 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока проводимости параллельных ветвей

image184_0 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока; image185_0 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока; image186 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока; image187 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока.

2. Далее определяют активную и реактивную проводимость разветвления аb

image188 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока image189 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

3.Преобразуют схему в эквивалентную


Преобразование схемы в эквивалентнуюimage192 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального токаimage191 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

4.Определяют активное и реактивное сопротивление всей цепи

image193 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока image194 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока image195 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

тогда image196 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока; image197 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока; image198 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока; image199 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока,

где image200 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока, а image201 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока.

Построение векторной диаграммы (по активным и реактивным составляющим).

Лучше построение векторной диаграммы начать с последней ветви и идти к началу цепи, т. е.к общему току и напряжению.

В нашем случае построение начнем с напряжения image202 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока - откладываем его произвольно в масштабе.

Построение векторной диаграммы

Топографическая диаграмма:

при последовательном соединении напряжений и параллельных токов.

Топографическая диаграмма – такая векторная диаграмма, каждая точка которой соответствует определенной точке электрической цепи.

последовательное соединение напряжений и параллельных токов   Топографическая диаграмма

Резонанс при последовательном и параллельном соединении элементов image217 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

Резонанс – такой режим цепи содержащей image218 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока, индуктивность и емкость, при котором ее входное сопротивление (или проводимость) имеет активный характер.

В зависимости от вида цепи (последовательное или параллельное соединение) существует резонанс напряжений и токов.

1. Последов. соединение R, L,C.

Условие резонанса:

image219 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока или image220 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

т. к. image221 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального токаimage222 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока, а image223 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока, т. о.

image224 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока, т. е. image225 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока или image226 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

где image227 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока - резонансная угловая частота.

при резонансе image228 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

При последовательном соединении image229 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока и image230 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока в резонансном режиме image231 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока, т. е. имеется резонанс напряжений.

резонанс напряжений

При резонансе значения image233 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока и image234 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока могут значительно превышать напряжения на зажимах.

Ток при резонансе image235 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

или image236 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока, т. к. image237 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока, а image238 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

т. о. image239 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока, делим на image240 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока, сокращаем

image241 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока,

где image242 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока - характеристическое (волновое) сопротивление контура имеет размерность сопротивления.

т. к. image243 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока; image244 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока; image245 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока.

Отношение напряжения на индуктивности (или емкости) к напряжению на зажимах цепи при резонансе называется добротностью контура.

image246 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока.

Величина обратная image247 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока называется затуханием (image248 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока)

Параллельное соединение image249 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

Условие резонанса: image250 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока, т. е image251 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока.

При равенстве реактивных проводимостей ветвей противоположные по фазе реактивные составляющие токов image252 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока и image253 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока равны по величине.

Такой режим работы цепи называют резонансом токов.

резонанс токов

image255 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

image256 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока, image257 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

image258 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока, image259 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

тогда image260 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

общий ток

или image262 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока,

т. к. image263 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока, то image264 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока.

т. е. общий ток носит чисто активный характер (совпадает с image265 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока) и может быть меньше image266 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока и image267 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока.

Символический метод анализа электрических цепей синусоидального тока.

В режиме синусоидального тока можно перейти от уравнений составленных для мгновенных значений (дифференциальных уравнений) к алгебраическим уравнениям, составленным относительно комплексов тока и ЭДС.

Например image268 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока, image269 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

image270 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

электрическая цепь синусоидального тока

Для схемы:

image272 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока или

image273 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока,

т. к. амплитуда действующего напряжения на image274 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока image275 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока, то знак image276 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока говорит о том, что image277 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока опережает image278 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока на 90°.

Для емкости image279 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока - напряжение отстает от тока на 90°.

image280 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

Если image281 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока – комплексная амплитуда действующей ЭДС, то

image282 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока и image283 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока,

т. о.умножение на image276 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока равносильно повороту вектора на 90°, а на image284 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока - на “-90°”.

Три формы записи комплексных чисел:

image285 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока - алгебраическая форма,

image286 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока - показательная форма,

image287 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока - тригонометрическая.

Операции с комплексными числами

Сложение и вычитание комплексных чисел производится в алгебраической форме.

image288 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока.

Деление и умножение производится в показательной форме:

image289 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока;.image290 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

image291 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока,

где image292 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока, а image293 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока.

Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока - 2.8 out of 5 based on 4 votes

Дополнительные материалы: